1、第四章达标测评卷三角形一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是()A4，8，3B3，4，5C3，3，6D3，10，62 如图，ABCD，C48，则1()A42 B48 C132 D1383如图，在RtABC中，ACB90，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F.若A50，则FCB的度数为()A30 B40 C50 D60BCB第2题图第3题图5在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在
2、位置的格点构成的三角形相似()A处 B处 C处 D处B4如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的中线，E是AC的中点，连接DE.若BC6，AD2，则DE()A B C D3213C第5题图第4题图112132【解析】“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2，2 ，4 ；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”与之间的距离为 ，“车”与之间的距离为2 ，“马”应该落在的位置52526如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交AC于点E，已知ADAB，连接BE交AD于点F，下列结论：BECE；CADABE；SABF3SDEF；DEFDAE，其中正确的有()A1个 B4个
3、 C3个 D2个C212422525【解析】如答图，D是BC的中点，且DEBC，DE是BC的垂直平分线，CDBD，CEBE，故正确；C7，ADAB，8ABC67，8C4，C467，46，即CADABE，故正确；过点A作AGBD于点G，交BE于点H，连接CH，DH，ADAB，DEBC，23，DGBG BD，DEAG，CDECGA，BGHBDE，由AD与EH相互平分知，四边形AEDH是平行四边形，AHED，AEDH，DEAH，EDA3，51，在DEF与AHF中，1212 EDA3，51，DEAH，DEFAHF(AAS)，AFDF，EFHF EH，且EHBH，EFBF13，SABF3SAEF，SDE
4、FSAEF，SABF3SDEF，故正确；126，且46，23，534，54，DEFDAE，不成立，故错误综上所述，正确的答案有3个第6题答图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7已知在ABC中，AB13，AC12，C90，sin A_ 8如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，B，E与CD相交于点O，且ADAE.则图中共有 _对三角形全等 9如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，DEAC.若B40，C60，则ADE_.第9题图第8题图50451310如图，在ABC中，AB10，AC8，ABC，ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB，AC于点M，N.则
5、AMN的周长为_ 18第10题图11港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为，那么用塔高和的三角函数表示主跨BD的长为_米第11题图326tan 第12题图12如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，将ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为_3或或 或或276第12题答图【解析】分三种情况：如答图1，当AD
6、AB时，由ACBD，可得CDBC3；如答图2，当ADBD时，设CDx，则ADx3，在RtADC中，由勾股定理，得(x3)2x242，解得x ，CD ；如答图3，当BDAB时，在RtABC中，AB 5，BD5，CD532；综上所述，CD的长为3或 或2.6767222243ACBC67三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13如图，已知ABCDPN，ABC50，CPN150，求BCP的度数解：解：ABCDPN，BCDABC50，DCP180CPN18015030，BCPBCDDCP503020.第13题图14如图，已知ABC中，ACB90，ACCB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过点
7、B垂直BC的直线交于点E.求证：CDBE.第14题图证明：证明：BCBE，CBE90，ECBE90.ECBADC90，ADCE.ACBC，ACBCBE，ACDCBE(AAS)，CDBE.15如图，在ABC中，AD平分BAC，点E在BA的延长线上，且ECAD.证明：ACE是等腰三角形证明：证明：AD平分平分BAC，BADCAD.ECAD，BADE，CADACE，EACE，ACE是等腰三角形是等腰三角形第15题图16如图，BD，CE是ABC的高(1)求证：ACEABD；(2)若BD8，AD6，DE5，求BC的长(1)证明：证明：BD，CE是是ABC的高，的高，ADBAEC90.AA，ACEABD.
8、(2)解：解：在在RtABD中，中，BD8，AD6，根据勾股定理，得根据勾股定理，得第16题图AB 10.ACEABD，.AA，AEDACB，.DE5，BC .22ADBD ACAEABAD DEADBCAB 5 102563 17如图所示的益智玩具一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得ABBD，AB40 cm，CD25 cm，连接点C为AB的中点，现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C移动，同时点D做水平滑动，如图2，当点C1到BD的距离为10 cm时停止，求点D滑动的距离和点A经过的路径的长(结果保留整数，参考数据：1.732，4.
9、583，3.142，可使用科学计算器)3第17题图21解：解：AB40 cm，点，点C是是AB的中点，的中点，BC AB20 cm.ABBD，CBD90.在在RtBCD中，中，BC20 cm，CD25 cm.BD 15(cm).如答如答图，过点图，过点C1作作C1HBD1于点于点H，则则C1HDC1HD190.在在RtBC1H中，中，BC120 cm，C1H10 cm，C1BH30，BH10 cm，ABC160，12第17题答图22222520CDCB3故点故点A经过的路径的长为经过的路径的长为 42(cm).在在RtD1C1H中，中，D1C125 cm，C1H10 cm，D1H (cm)，B
10、D1BHHD1(10 5 )cm，点点D滑动的距离滑动的距离为为BD1BD10 5 15101.73254.5831525.23525(cm).答：点答：点D滑动的距离约为滑动的距离约为25 cm，点，点A经过的路径的长约经过的路径的长约为为42 cm.336040=1803 4040212122221112510=5 21C DC H四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图，ABBC，ACCD，点B，C，D三点共线，E，F分别是AC，CD的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图：(1)在图1中，画出ACD的平分线；(2)在图2中，画出一个角，使之等于 BAC.12第18题图解：解：(
11、1)如答图如答图1，直线，直线CO即为所求，即为所求，(2)如答图如答图2，BPC即为所即为所求求第18题答图第19题图19如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，BC的中点，EFAC，垂足F.求证：(1)ADDE；(2)DEEF.证明：证明：(1)ABAC，BC，D，E分别是分别是AB，BC的中点，的中点，AD AB，DE AC，ADDE.(2)D，E分别是分别是AB，BC的中的中点，点，DEAC，EFAC，DEEF.121220如图，在ABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC于点E.(1)求证：ACDECD；(2)若BEEC，求ADE的度数(1)证明：证明：CD平分平分ACB，DEBC，A90.ADED，DACDEC90.在在RtACD和和RtECD中，中，ADED，CDCD，ACDECD(HL).(2)解：解：DEBC，BECE，DBDC，DBCDCB，RtACDRtECD，DCBACD.A90，DBCDCBACD90，3DBC90，DBC30，BDE60，ADE18060120.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
