1、第七章达标测评卷图形与变换一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是()2如图，四个图标中是轴对称图形的是()3如图，正方体的展开图为()CCDB A C BD C A D A B C D 第3题图第1题图4如图，在44的正方形网格中，能画出与“格点ABC”面积相等的“格点正方形”有()A2个 B4个C6个 D8个5如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF.若BC5，EC3，则平移的距离为()A7 B5 C3 D2CD第4题图第5题图6如图，正方形ABCD的边长为8，点E为AB边上的定点，BCE绕正方形A
2、BCD的中心O旋转得到CDF，点F在BC边上，连接OE，OF，则四边形OEBF的面积是()A16 B16 C8 D8B第6题图第6题答图221414【解析】如答图，连接OC，OB.四边形ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，OBOC，OCFOBE45.BCE绕正方形ABCD的中心O旋转得到CDF，CFBE，OBEOCF(SAS)，S OEBS OFC，四边形OEBF的面积为S OBC S正方形ABCD 6416.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD90，COCD.若B(1，0)，则点C的坐标为_ (1，
3、1)第7题图【解析】OABOCD90，AOAB，COCD，等腰直角三角形OAB与等腰直角三角形OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，BO1，则AOAB ，A(，).等腰直角三角形OAB与等腰直角三角形OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为12，点C的坐标为(1，1).12122228如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C，AD与BC交于点E.若ABE30，BC3，则DE的长度为_.【解析】四边形ABCD是矩形，AABC90，ADBC3，ADBC，CBDEDB，由折叠的性质得CBDCBD.ABE30，BE2AE，CBDCBDEDB30，DEBE2AE.ADAEDE3
4、，AE2AE3，AE1，DE2.第8题图8第9题图9如图，一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为_.【解析】由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4.主视图表示长方体的长和高，主视图的面积为248.10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OCCDDE，点D，E在槽中滑动若BDE84，则AOB是_.【解析】OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEOODC2ODC.OOED3ODCBDE84，ODC28，O28，即A
5、OB28.28 第10题图3第11题图11如图，钝角三角形ABC的面积为12，最长边AB8，BD平分ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CMMN的最小值是_【解析】如答图，过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于点N.BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于点N，MNME，CECMMECMMN的最小值ABC的面积为12，AB8，8CE12，CE3，即CMMN的最小值为3.第11题答图1230或150或18012如图，将一个8 cm16 cm智能手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB8 cm，AD16 cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A，B，C，D的对
6、应点依次为A，E，F，G，则当ADE为直角三角形时若旋转角为(0360)，则的大小为_第12题图12【解析】由旋转性质可得AEAB8 cm，EAB.当AED90时，cos DAE ，DAE60，当AE在AD右侧时，EABDABDAE30；当AE在AD左侧时，EABDABDAE150，30或150.当DAE90时，EABDABDAE180.综上所述，的大小为30或150或180.AEAD816三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，在ABC中(1)画出ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的ABC；(2)写出平移后A，B，C三点的坐标；(3)求出ABC的面积第13
7、题图解解：(1)如答图如答图，ABC即为所求即为所求(2)由答图可知由答图可知，A(3，1)，B(5，2)，C(0，4).(3)ABC的面积为的面积为55 35 23 25 .第第1313题题答答图图12121219214如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M.求证：AMFM.证明：证明：由旋转性质可得CDCG，ADFG，DCG90，DGC45，DGF45.EFG90，HFFGAD.四边形ABCD与四边形FECG为矩形，第14题图ADEF,DAMHFM.又DMAHMF，ADMFHM(AAS)，AMFM.15如图，已知四边形ABCD为
8、菱形，对角线AC与BD相交于点O，E为AO上一点，过点E作EFAC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段EF；(2)在图2中，当点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段EF.第15题图解：解：(1)如答图1，线段EF即为所作(2)如答图2，线段EF即为所作第第1515题题答答图图16如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC平移到DCE的位置，连接AE.求：(1)ABC平移的距离；(2)AE的长.第16题图解：解：(1)DCE由ABC平移而成，ABC平移的距离为BC2.(2)如答图，过点A作AF
9、BC于点F，可得可得BE2BC4，DEAC2.ABC是等边三角形，是等边三角形，AFBC，FC BC1，则则AF .AFE是直角三角形，是直角三角形，FE3，AF ，AE 2 .1233322ACFC 2221 22AFEF()2233 第17题图17如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：AFCE；(2)若AB6，AC10，求四边形AECF的面积(1)证明：证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，BD90，由折叠性质知，AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90，ANFCME90，AM
10、CN，AMMNCNMN，即ANCM.ADBC，FANECM，在ANF和CME中，FANECM，ANCM ANFCME，ANFCME(ASA)，AFCE.(2)解：解：AB6，AC10，BC8，设CEx，则EMBE8x，CM1064，在RtCEM中，(8x)242x2，解得x5，由(1)可得AFCE，ABCD，AFCE，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的面积为ECAB5630.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(1)使三角形的三边长分别为3，2 ，；(2)使三角
11、形是边长都为无理数的钝角三角形且面积为4.第18题图25解：解：(1)如答图1所示，ABC即为所求(答案不唯一)(2)如答图如答图2所示，所示，DEF即为所求即为所求(答案不唯一)第第1 18 8题题答答图图第19题图19如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，连接EF.(1)试判断AEF的形状，并说明理由；(2)若四边形AECF的面积为36，DE2，求EF的长解：解：(1)等腰直角三角形理由：把ADE顺时针旋转到ABF的位置，ABFADE，AFAE，FABDAE，FAEDAB90，AEF是等腰直角三角形(2)S四边形AECFS正方形ABCD，S正方形
12、ABCD36，ADBCCDAB6.在RtADE中，AD6，DE2，AEAF 2 .AEF是等腰直角三角形，EF AE4 .51022262 20如图，点D在等边三角形ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)若AD2，求点A到直线CE的距离(1)证明：证明：EC可由BD平移得到，BDCE，BDCE，四边形BDCE是平行四边形将线段BD绕点B顺时针旋转60到BE，BDBE，DBE60，四边形BDCE是菱形第20题图(2)解：解：如答图，连接DE，四边形BDCE是菱形，DBE60，BDCDBECE，
13、DCE60，DCB30，点D，点E在BC的垂直平分线上ABAC，点A在BC的垂直平分线上，点A，点D，点E三点共线ACB60，DCB30，ACD30，第20题答图ACE90.CDCE，DCE60，DCE是等边三角形，DEC60EDC，DEDCCE.EDCDACDCA60，DACACD30，ADCD2，DECEDC2，AC ，点A到直线CE的距离为2 32 3164 22AECE 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)第21题图21(1)数学课上，老师出了一道题，如图1，在RtABC中，C90，AC AB，求证：B30，请你完成证明过程(2)如图2，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片
14、，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，请运用(1)中的结论求ADG的度数和AG的长(3)若矩形纸片ABCD按如图3所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于一点O(如图4)，当AB6时，求EF的长12(1)证明：证明：在RtABC中，C90，AC AB.sin B ，B30.(2)解：解：正方形ABCD边长为2，E，F为AB，CD的中点，EAFD 21.沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，ADAD2，FAD30，12121212ACAB FDA D可得FDA903060.A沿GD折叠落在A处，ADGADG，AGAG，AD
15、G 15.AD2，FD1，AF ，EAEFAF2 .EAGDAF180GAD90，EAG90DAF903060，332ADA 90602 22A DFD EGA90EAG906030，则AGAG2EA2(2 )42 .(3)解：解：折叠后B，D两点恰好重合于一点O，AOADCBCO，DA .D90，DCA30.ABCD6，在RtACD中，tan 30，332ACADDC则ADDCtan 306 2 .DAFFAO DAO 30，tan 30 ，DF AD2，DFFO2，同理EO2，EFEOFO4.333123333DFAD902DCA 22如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放
16、置，其中C90，BE30.(1)操作发现：如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_(2)猜想论证：DEACS1S2当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想(3)拓展探究已知ABC60，点D是角平分线上一点，BDCD6，DEAB交BC于点E(如图4)若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDE，请求出相应的BF的长第22题图解：解：(1)DEAC【解法提示
17、】【解法提示】由旋转可知CACD，ACB90，B30，CAD60，ADC是等边三角形，DCA60.ECD90，DEC30，CDE60，EDCDCA，DEAC.S1S2【解法提示】【解法提示】AB2AC，ADAC，ADBD，SBDCSADC.DEAC，SADCSACE，S1S2.(2)DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD.ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM,ANCDMC90,ACCD,ACNDCM(AAS)，ANDM，SBDCSAEC.(3)如答图，过点D作DFBC交AB于点F，延长CD交AB于点H.DFBE，DEBF，四边
18、形四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，SBDFSBDE，SBDFSDFC，SDFCSBDE.ABC60，BD平分平分ABC，ABDDBE30.DFBE，FDB30，FBDFDB30，FBFD，四边形四边形DEBF是菱形是菱形BDCD6，DBCDCB30.DECABC60，CDE90，DECDtan 306 2 ，BFDE2 .3333DEAB，BHCEDC90，CHAB，作点，作点F关于关于CH的的对称点对称点F，连接，连接DF，易知，易知SDFCSDFC，在在RtDFH中，中，FHHFDFsin 30 ，BF4 ，综上所述，满足条件的综上所述，满足条件的BF的值为的值为2 或或4 .3
19、333六、(本大题共12分)23概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分重拼”如图1，一个梯形可以剖分重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分重拼为一个正方形尝试操作如图3，把三角形剖分重拼为一个矩形(只要画出示意图，不需说明操作步骤)第23题图阅读解释如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图作射线OX，在射线OX上截取OMAB，MNBC.以ON为直径作半圆，过点M作MI射线OX，与半圆交于点I；如图4，在CD上取点F，使AFMI，作BEAF，垂足为E.把ADF沿射线DC平移到BCH的位置，把AEB沿射线AF平
20、移到FGH的位置，得四边形EBHG.请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形第23题图拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由解：尝试操作解：尝试操作答案不唯一，如答图1，2：第23题答图阅读解释阅读解释如答图3，在辅助图中，连接OI，NI.ON是所作半圆的直径，OIN90.MION，OMIIMN90且OIMINM.OIMINM.，即IM2OMNM.OMIMIMNM 在题图4中，根据操作方法可知，AF2ABAD.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BEAF，DCAB，ADFBEA90，DFAEAB，DFAEAB，即即AFBEABAD，AFBE.即即BHBE.ADBEAFAB由操作方法知由操作方法知BEGH，BEGH，四边形四边形EBHG是平行四边是平行四边形形GEB90，四边形四边形EBHG是正方形是正方形拓展延伸拓展延伸可以采用以下剖分重拼步骤：(1)将多边形剖分为若干个三角形；(2)每个三角形剖分重拼为一个矩形；(3)每个矩形剖分重拼为一个正方形；(4)每两个正方形剖分重拼为一个正方形
