1、2022北京东城初三二模数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆。它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应为ABCD2如图是某一几何体的展开图，该几何体是A三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥3如图，点在直线上，若，则的大小为A120B130C140D1504下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD5方程组的解是的解是ABCD6下列运算结果正确的是ABCD7在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位
2、，则平移后的点的坐标是A（1，3）B（7，7）C（1，7）D（7，3）8从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩。历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目根据统计图提供的信息，有如下四个结论：中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数。上述结论中，正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（
3、本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则_.10分解因式：_.11写出一个当时，随的增大而增大的函数表达式_.12计算的结果是_.13据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_cm14不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀。再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_15如图，在边长为1的正方形网格中，点在格点上，以为直径的圆过两
4、点，则的值为_16在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）。他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_三、解答题（本题共68分，第1721题，每小题5分，第2223题，每小题6分，第24题5分，第2526题，每小题6分，第2728题，每小题7分）解答应写出文字说明、
5、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式，并写出其正整数解。19如图，在中，求作：直线，使得小明的作法如下：以点为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点，交线段于点；分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；画直线直线即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明。证明：由作法可知：平分（_）（填推理的依据），_ （_）（填推理的依据）20已知关于的一元二次方程（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值21如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求
6、菱形的边长。22如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线：经过点（1）求的值；（2）过点作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点当时，判断与的数量关系；当时，结合图象，直接写出的取值范围23如图，在中，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、的长为半径作（1）求证：是A的切线；（2）若，求的长24某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面
7、给出了部分信息：a综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：，）：综合指数得分频数816821合计40b综合指数得分在这一组的是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6c40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：（数据来源于网络2021年中国城市科技创新指数报告）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，_；（2）40个城市综合指数得分的中位数为_；（3）以下说法正确的是_某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；大多数城市效
8、率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数25小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为_米（用含的代数式表示）；若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米）关于边长（米）的函数关系式_；（2）列表：根据函数的表达式，得到了与的几组对应值，如下表：12345106表中_， _；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：
9、根据以上信息可得，当_时，有最小值。由此，小强确定篱笆长至少为_米。26在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（3）若抛物线与轴相交于两点，且，求的取值范围。27如图，在中，在ABC的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点（1）依题意补全图形；（2）连接，求证：；（3）过点作于点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明。28在平面直角坐标系中，对于图形及过定点的直线，有如下定义：过图形上任意一点作于点，若有最大值，那么称这个最大值为图形关于直线的最佳射影距离，记作，此时点称为图形关于直线的最佳射影点。（1
10、）如图1，已知，写出线段关于轴的最佳射影距离_；（2）已知点，的半径为，求关于轴的最佳射影距离，并写出此时关于轴的最佳射影点的坐标；（3）直接写出点关于直线的最佳射影距离的最大值参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAADACCC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10 11. y=2x(答案不唯一) 121 134 14 15 1610和5三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17解： 4分=1 5分
11、18解：，2分 3分是正整数，5分19解：图略；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行 5分20解：（1），方程有两个不相等的实数根 2分（2）将代入方程，得即 4分则 5分5分21（1）证明：四边形是平行四边形，点是的中点，在和中，四边形是平行四边形。，四边形是菱形 2分（2）解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，, ,，由勾股定理，得菱形的边长为5 5分22解：（1）双曲线经过点，直线经过点， 2分（2）当时， 6分23（1）证明：如图，过点作于，,，AF=AE,为半径，是的切线 3分（2）解：， 6分24解：（1）5 1分（2）739 3分（3） 5分25解：（1）； 2分（2）；10 4分（3）图略 5分（4）；6 6分26解：（1）（0,1） 1分（2）抛物线的对称轴是直线， 抛物线的解析式为当时，顶点坐标为 3分（3）当时，抛物线开口向下。不妨设点在点左侧。抛物线与轴交于点，且两点关于抛物线的对称轴（直线）对称，不符合题意。当时，抛物线开口向上。在轴上关于直线对称且距离为4的两点的坐标为（1,0），（5,0），当时即又抛物线与轴相交于两点，y顶点综上所述，的取值范围 6分27（1）解：补全图形如下： 1分（2）证明：点与点关于直线对称，,在和中， ， 3分（3）解：结论：证明：如图，在上取一点，使在和中， ， 7分28解：（1）3 2分（2），或 5分（3） 7分
