1、 实数课标要求1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).4.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).5.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).6.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.7.能运用有理数的运算解决简单的问题.8.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.一、实数的分
2、类知 识 梳 理按定义分【温馨提示】1.-a不一定是负数,如-(-2)=2是正数;2.常见的4种无理数形式:（续表）按大小分注:0既不是正数,也不是 负数二、实数的有关概念数轴(1)数轴的三要素:、和 ;(2)数轴上的点与实数一一对应;(3)数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;(4)数轴上两点间的距离:|AB|=xB-xA(用右边点表示的数减去左边点表示的数)原点正方向单位长度相反数a的相反数是;0的相反数是 ;实数a,b互为相反数a+b=相反数与绝对值的关系:(1)互为相反数的两个数的绝对值相同;(2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b绝对值倒数a(a0)的倒数是;若a,b互为倒数
3、,则ab=【温馨提示】0没有倒数,倒数等于本身的数是1（续表）-a00-a1三、科学记数法与近似数科学记数法表示形式:a10n(1|a|10,n为整数)【温馨提示】当原数带有计数单位或计量单位时,可以先进行转化,如1万=104,1亿=,1mm=10-3m,1nm=10-9m等n的确定(设原数为x):当|x|10时,n等于原数的整数位数减;当0|x|0负数;(2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而较 差值比较法对于任意实数a,b:a-b0ab;a-b=0;a-b0 平方比较法大小a=bab五、实数的运算运算法则加法法则同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加异号两数相加:绝对值
4、相等时,和为;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数:a-b=a+(-b)乘除法则两数相乘(除),同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(除);任何数同0相乘后得0;0除以任何非零数,仍得0【温馨提示】几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正0运算律交换律加法交换律:a+b=b+a,乘法交换律:ab=ba结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),乘法结合律:(ab)c=a(bc)分配律乘法分配律:a(b+c)=ab+ac常见实数运算乘方 幂的运算（续表）1
5、-11常见实数运算特殊角的三角函数值sin30=cos60=,sin45=cos45=,sin60=cos30=,tan30=,tan45=,tan60=运算顺序先乘方,再乘除,最后加减;如有括号,先进行括号内的运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行;同级运算,从左到右进行（续表）1考向一实数的相关概念(8年7考)B2.2015河北2题下列说法正确的是()A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是1D.-1是无理数A3.2017河北6题如图1-1为张小亮的答卷,他的得分应是()A.100分B.80分C.60分D.40分B图1-14.2018河北10题图1-2中的手机截屏内容是某
6、同学完成的作业,他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个图1-2答案B解析5个小题中判断正确的是.故选B.5.2020石家庄模拟已知实数m,n互为倒数,且|m|=1,则m2-2mn+n2的值为()A.1B.2C.0D.-26.2020咸宁点A在数轴上的位置如图1-3所示,则点A表示数的相反数是.7.2015河北17题若|a|=20180,则a=.8.2018河北18题若a,b互为相反数,则a2-b2=.C图1-3-310考向二科学记数法(8年6次单独考,1次涉及)9.2019成都2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500
7、万光年.将数据5500万用科学记数法表示为()A.5500104B.55106C.5.5107D.5.5108答案 C解析科学记数法表示:5500万=55000000=5.5107.10.2018河北2题一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010,则原数中0的个数为()A.4B.6C.7D.1011.2017河北2题把0.0813写成a10n(1a10,n为整数)的形式,则a为()A.1B.-2C.0.813D.8.13BDD13.2020河北13题已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1t10)传播的距离用科学记数法表示为a10n千米,则n可能为()A.5B.6C.5
8、或6D.5或6或7答案 C 解析 300000t=3t105,1t10,33t30.31053t10530105,n可能为5或6,故答案为C.14.2014河北20题如图1-4,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.3.710-6图1-4考向三实数的大小比较(8年2考)AC图1-5图1-6DA考向四实数的运算(8年12次单独考,3次涉及)19.2
9、017河北1题下列运算结果为正数的是()A.(-3)2B.-32C.0(-2017)D.2-320.2015河北1题计算:3-2(-1)=()A.5B.1C.-1D.6AA图1-7DC23.2019河北17题若7-27-170=7p,则p的值为.-325.2019河北20题有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+,-,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1269=-6,请推算内的符号;(3)在“126-9”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.(2)1269=39=-
10、6,内填“-”.(3)要使126-9计算所得的数最小,两个内依次可以填“-”“”,此时最小数为-20.图1-8解:(1)999(-15)=(1000-1)(-15)=15-15000=-14985.(2)同意.理由如下:a+b=0,a=-b,aa+bb=a(-b)+b(-a)=a(1+b)+b(1+a)=(a+b)+2ab.a+b=0,原式=2ab,嘉淇观点正确.28.2017河北20题在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图1-9所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p的值又是多少?(2)
11、若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.图1-9解:(1)若以B为原点,则点A表示-2,点C表示1,p=-2+0+1=-1.若以C为原点,则点A表示-3,点B表示-1,p=-3-1+0=-4.28.2017河北20题在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图1-9所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p的值.图1-9(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则点C表示-28,点B表示-29,点A表示-31,p=-31-29-28=-88.素养提升数学文化国际数学日(Day)2020长沙
12、2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”,这个节日的昵称是“(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述:圆周率是一个有理数;圆周率是一个无理数;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.B.C.D.答案 A 解析因为圆周率是一个无理数,是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比,所以表述正确的序号是.
