1、实数及其运算课标要求1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.7.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值.8.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).考情分
2、析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测实数的有关概念2020、1、3分选择题2019、1、3分2018、1、3分2017、1、3分实数的大小比较2016、1、3分选择题（续表）考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测实数的运算2020、13(1)、3分解答题2019、13(1)、3分2017、9、3分填空题2016、7、3分2015、1、3分选择题（续表）考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测科学记数法2020、3、3分选择题2018、8、3分填空题2017、2、3分选择题2015、2、3分一、实数的分类知 识 梳 理按定义分【温馨提示】1.-a不一定是
3、负数,如-(-2)=2是正数;按大小分按定义分按大小分（续表）按定义分按大小分（续表）二、实数的有关概念数轴(1)数轴的三要素:、和 ;(2)数轴上的点与实数一一对应;(3)数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;(4)数轴上两点间的距离:|AB|=xB-xA(用右边点表示的数减去左边点表示的数)原点正方向单位长度相反数a的相反数是;0的相反数是;实数a,b互为相反数a+b=相反数与绝对值的关系:(1)互为相反数的两个数的绝对值相同;(2)若|a|=|b|,则a=b或a=-b绝对值倒数a(a0)的倒数是;若a,b互为倒数,则ab=【温馨提示】0没有倒数,倒数等于本身的数是1（续表）-a00
4、-a1三、科学记数法与近似数科学记数法表示形式:a10n(1|a|10,n为整数)【温馨提示】当原数带有计数单位或计量单位时,可以先进行转化,如1万=104,1亿=,1mm=10-3 m,1nm=10-9 m等 n的确定(设原数为x):当|x|10时,n等于原数的整数位数减;当0|x|1时,n为负数,|n|等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的零)近似数一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到那一位,常采用四舍五入法得到一个数的近似数举例:如3.1415926精确到0.01是3.14,精确到0.001是3.1421108四、实数的大小比较大小a=babB.-
5、a-bD.-ab图1-2AD20.2020株洲一实验室检测A,B,C,D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图1-3所示,其中最接近标准质量的元件是()图1-3D21.2020衢州比0小1的数是()A.0B.-1C.1D.122.2016江西7题计算:-3+2=.考向四实数的运算B-1答案-3解析根据题意可知,正放表示正数,斜放表示负数,组合在一起表示相加.正放2根,斜放5根,组合在一起表示(+2)+(-5)=-3.23.2017江西9题中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示
6、正数,斜放表示负数.如图1-4,根据刘徽的这种表示法,观察图,可推算图中所得的数值为.数学文化图1-424.计算:(-1)2019=;(-2)3=;-32=.-1-8-9 素养提升数学文化国际数学日(Day)2020长沙2020年3月14日是人类第一个“国际数学日”,这个节日的昵称是“(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述:圆周率是一个有理数;圆周率是一个无理数;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.B.C.D.A
