1、实数的分类及正负数的意义实数的分类正负数的意义科学记数法实数的相关概念数轴倒数相反数绝对值近似数非负数实数的相关概念平方根、算术平方根、立方根【课标要求】【课标要求】理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道知道|a|的含义；的含义；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；数与绝对值；会用科学记数法表
2、示数；会用科学记数法表示数；了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值；求对结果取近似值；了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根方根、立方根【对接教材】冀教：【对接教材】冀教：七上第一章七上第一章P1P14，七下第八章，七下第八章P93P95，八上第十四章八上第十四章P59P75；人教：人教：七上第一章七上第一章P1P15，七下第六章，七下第六章P53P55；北师：北师：七上第二章
3、七上第二章P23P33，八上第二章，八上第二章P21P32、P38P39.按定义分按定义分实数可分为有理数和无理数实数可分为有理数和无理数(1)有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数；有理数：有限小数或无限循环小数，包含整数和分数；(2)无理数：无限不循环小数，包含正无理数和负无理数无理数：无限不循环小数，包含正无理数和负无理数按大小分按大小分 实数可分为正数、实数可分为正数、0和负数，和负数，0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数【提分要点提分要点】(1)对于无理数的判断，不能被表面形式误导，应化简到最终结果再对于无理数的判断，不能被表面形式误导，应化简到最终结果再判断；判断；(
4、2)判断实数的正负，一定要先化简，再根据定义判断，如判断实数的正负，一定要先化简，再根据定义判断，如(12)1是正数特是正数特别注意：别注意：a不一定是负数，要对不一定是负数，要对a进行分类讨论进行分类讨论考点考点1实数的分类及正负数的意义实数的分类及正负数的意义1.实数的分类实数的分类正负数正负数的意义的意义一般地，一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上正，并在表示这个量的前面放上“”；把与它意义相反的量规定为负，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上并在表示这个量的前面放
5、上“”举例举例如规定向东为如规定向东为“”，则向西为则向西为“”；规定零上为；规定零上为“”，则零下为则零下为“”；规定向右移动为规定向右移动为“”，则向左移动为，则向左移动为“”2.正负数的意义正负数的意义考点考点2实数的相关概念实数的相关概念1.数轴数轴定义定义规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线三要素三要素对应关系对应关系 _与数轴上的点是一一对应的与数轴上的点是一一对应的两点间两点间的距离的距离用右边的点表示的数减去左边的点表示的数如图，数轴上用右边的点表示的数减去左边的点表示的数如图，数轴上A、B两点间两点间的距离为的距离为_，线段，线段AB的中点的中
6、点C对应的实数为对应的实数为_实数实数|ab|2ab 2.相反数相反数定义定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数性质性质(1)非零实数非零实数a的相反数是的相反数是_；特别地特别地，0的相反数为的相反数为_；(2)若若a，b互为相反数互为相反数ab_，_(b0)几何几何意义意义在数轴上，互为相反数的两个数在数轴上，互为相反数的两个数(0除外除外)位于原点的两侧，且到原点的位于原点的两侧，且到原点的距离距离_，即这两个数所表示的点关于，即这两个数所表示的点关于_对称对称a001相等相等原点原点ab3.绝对值绝对值性质性质|a|，即即|a|具有非负性，绝对值最小的
7、数具有非负性，绝对值最小的数是是0几何意义几何意义数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远的点所表示的数的数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远的点所表示的数的绝对值越绝对值越_a（a 0）-a（a 0）大大4.倒数倒数定义定义乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数性质性质非零实数非零实数a的倒数是的倒数是_；a，b互为倒数互为倒数ab_特殊情况特殊情况 _没有倒数没有倒数，倒数等于它本身的数为倒数等于它本身的数为_1 011a定义定义把一个数写成把一个数写成a10n的形式的形式，其中其中1|a|10，n为整数为整数确定确定n1.当原数的绝对值当原数的绝对值10时时，n为正整
8、数为正整数，n等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减1或原数或原数变为变为a时小数点向左移动的位数时小数点向左移动的位数；2.当当0原数的绝对值原数的绝对值1时时，n为负整数为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数个非零数字前零的个数(包括小数点前面的包括小数点前面的0)或原数变为或原数变为a时小数点向右时小数点向右移动的位数移动的位数考点考点3科学记数法科学记数法科学记数科学记数法的还原法的还原1.绝对值大于绝对值大于10的数的还原的数的还原：将将a值的小数点向值的小数点向_移动移动n位位；2.绝对值大于绝对值大于0且小于且小于1的数的还原的数的
9、还原：将将a值的小数点向值的小数点向_移动移动|n|位位分数表示分数表示成科学记成科学记数法数法1.先将分数化成小数先将分数化成小数，再表示成科学记数法再表示成科学记数法如如：；2.先分离出分子整除分母的部分先分离出分子整除分母的部分，将分母剩余部分表示成科学记数法将分母剩余部分表示成科学记数法，再结合再结合 表表示成科学记数法示成科学记数法；如如：;3-1030.00310003 4-1050.000520001 nnaa1 3-3103101310001310003 4-1051021010000210200014 右右左左【提分要点提分要点】常考的计数单位有常考的计数单位有：1亿亿_，1
10、万万_；计量单位有计量单位有：1 mm103 m，1 m106 m，1 nm_m等等108104109考点考点4定义定义接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数在很多接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数在很多情况下，常采用四舍五入法得到一个数的近似数一般地，一个近似数情况下，常采用四舍五入法得到一个数的近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位举例举例如如3.1415926精确到百分位为精确到百分位为_，精确到十分位为精确到十分位为_，保留保留两位有效数字为两位有效数字为_近似数近似数3.143.13
11、.1考点考点5平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根平方根平方根实数实数a（a0）的平方根为的平方根为 ；正数有两个平方根正数有两个平方根，且互为相反数且互为相反数；0的平方根为的平方根为0；负数没有平方根负数没有平方根算术平算术平方根方根实数实数a（a0）的算术平方根为的算术平方根为 ；0的算术平方根为的算术平方根为0；负数没有算术负数没有算术平方根平方根立方根立方根实数实数a（a为任意实数为任意实数）的立方根为的立方根为3aaa考点考点6非负数非负数非负数非负数在实数范围内，正数和零统称为非负数，常见的非负数有：在实数范围内，正数和零统称为非负数，常见的非负数有：1.任意实数
12、任意实数a的绝对值是非负数，即的绝对值是非负数，即|a|0；2.任意实数任意实数a的偶次方是非负数，即的偶次方是非负数，即a2n0，n为正整数；为正整数；3.任意非负数任意非负数a的的n次算术根是非负数，即次算术根是非负数，即 0(a0)，常考，常考 0(a0)非负数非负数的和的和若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为，则这几个非负数分别为0，如：，如：1.若若a2b20，则，则a0且且b0；2.若若|a|b|0，则，则a0且且b0；3.若若 0，则，则a0且且b0；4.若若a2|b|c|0，则，则a_，b_，c_000naaab一、重要概念、性质定理辨析一、重要概念、性
13、质定理辨析练习练习判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确，对的打对的打“”，错的打错的打“”(1)实实数可分为正数和负数数可分为正数和负数()(2)无无理数没有相反数理数没有相反数()(3)实数都有相反数实数都有相反数()(4)符号不同的两个数互为相反数符号不同的两个数互为相反数()(5)数轴上距离相等的两个数绝对值相等数轴上距离相等的两个数绝对值相等()(6)一个数的相反数一定大于一个数的相反数一定大于零零()(7)有理数有倒数，无理数没有倒数有理数有倒数，无理数没有倒数()(8)除零以外的实数都有倒数除零以外的实数都有倒数()二、与数轴有关的计算二、与数轴有关的计算例例如图，数轴的单位长
14、度为如图，数轴的单位长度为1，点点A、B、C、D在数轴上在数轴上 例题图(1)若点若点B表表示的数为示的数为1，则点则点A表示的数为表示的数为_，点点C表示的数为表示的数为_，点点D表表示的数为示的数为_；-202(2)若若AC两点表示的数互为相反数两点表示的数互为相反数数轴的原点是点数轴的原点是点_；倒数和绝对值相等的数对应的点是倒数和绝对值相等的数对应的点是_；例题图A，D之间的距离为之间的距离为_；若点若点E是点是点C关于点关于点A的对称点的对称点，则点则点E表示的数为表示的数为_；若若F为数轴上一点为数轴上一点，且且CFAD，则点则点F表示的数为表示的数为_；将线段将线段BC分成分成4
15、000等份等份，则其中一份的长度为则其中一份的长度为_，用科学记数法表示为用科学记数法表示为_；BC4-35或或-32.510414000010123(答案不唯一答案不唯一)在数轴上有一个动点在数轴上有一个动点P从原点出发，每次向正方向或负方向移动从原点出发，每次向正方向或负方向移动1个单位长度，个单位长度，经过经过5次移动后，动点落在表示数次移动后，动点落在表示数3的点上，写出动点的点上，写出动点P的一种运动方案的一种运动方案.命题点命题点1实数的分类实数的分类(10年年5考，其中考，其中3次单独考查次单独考查)1.(2019河北河北2题题3分分)规定：规定：(2)表示向右移动表示向右移动2
16、记作记作2，则，则(3)表示向左移动表示向左移动3记记作作()A.3 B.3 C.D.2.(2017河北河北1题题3分分)下列运算结果为正数的是下列运算结果为正数的是()A.(3)2 B.32 C.0(2017)D.23BA1313命题点命题点2实数的相关概念实数的相关概念(10年年9考考)3.(2015河北河北2题题3分分)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.1的相反数是的相反数是1 B.1的倒数是的倒数是1 C.1的立方根是的立方根是1 D.1是无理数是无理数4.(2017河北河北6题题3分分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是如图为张小亮的答卷，他的得分应是()A.100分分 B.80
17、分分 C.60分分 D.40分分A第4题图B命题点命题点3科学记数法科学记数法(10年年7考，且考，且2020年涉及简单运算年涉及简单运算)5.(2019河北河北8题题3分分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ，把把 用科学记数法表用科学记数法表示为示为()A.5104 B.5105 C.2104 D.21056.(2017河北河北2题题3分分)把把0.0813写成写成a10n(1a10，n为整数为整数)的形式，则的形式，则a为为()A.1 B.2 C.0.813 D.8.137.(2018河北河北2题题3分分)一个整数一个整数8155500用科学记数法表示为用科学记数法表示为8.15551010，则原数中，则原数中“0”的个数为的个数为()A.4 B.6 C.7 D.10D DB1500001500008.(2020河北河北13题题2分分)已知光速为已知光速为300000千米千米/秒，光经过秒，光经过t秒秒(1t10)传播的距离用传播的距离用科学记数法表示为科学记数法表示为a10n千米，则千米，则n可能为可能为()A.5 B.6 C.5或或6 D.5或或6或或7C平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根(10年年5考，其中考，其中1次单独考查次单独考查)9.(2016河北河北17题题3分分)8的立方根为的立方根为 .命题点命题点42
