1、第3课时整式与因式分解课标要求1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4.了解整数指数幂的意义和基本性质.5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).6.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不
2、超过二次)进行因式分解(指数是正整数).考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测整式的运算2020、2、3分选择题2020、7、3分填空题2018、2、3分选择题2017、4、3分2016、3、3分（续表）考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测整式的化简与求值2018、13(1)、3分解答题2015、15、6分因式分解2019、7、3分填空题2016、8、3分一、代数式知 识 梳 理代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或字母也是代数式列代数式常见模型:(1)打折问题:原价为a的商品打八折的价格为;(2)增长率问题:原价为a的商品价格增长1
3、0%后的价格为 (1+10%)a0.8a单项式多项式定义数或字母的组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数多项式里,的项的次数,叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数二、单项式和多项式积和指数和次数最高（续表）单项式多项式项多项式中,每个单项式叫做多项式的项示例三、同类项、合并同类项同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项温馨提示:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项合并同类项合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的
4、系数的和,且字母连同它的指数不变四、整式的运算类别法则加减运算 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项整数指数幂的运算(1)aman=(m,n都是整数);(2)aman=(a0,m,n都是整数);(3)(am)n=(m,n都是整数);(4)(ab)n=(n为整数);(5)a-m=(a0,m为整数);(6)a0=(a0)am+nam-namnanbn1类别法则乘法运算单项式单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式多项式m(a+b+c)=多项式多项式(m+n)(a+b)=乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=完全
5、平方公式:(ab)2=.公式变形:a2+b2=;(a-b)2=-4ab（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2定义把一个多项式化成几个整式的的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解方法提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法十字相乘法*x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),如x2+5x+6=(x+2)(x+3),x2+5x-6=(x-1)(x+6),x2-x-6=(x+2)(x-3)一般步骤 一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底)五、因式分解积1.某校购进
6、价格为a元/个的排球100个,价格为b元/个的篮球50个,则该校一共需支付()A.(100a+50b)元B.(100a-50b)元C.(50a+100b)元D.(50a-100b)元考向一代数式的构建与运用A2.2013江西11题观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为.(用含n的代数式表示)(n+1)2图3-1答案2b-a解析由题意可得,这列数为:a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,b-a,前6个数的和是0,每6个数为一个周期.20206=3364,这2020个数的和是:0336+(a+b+b-a-a)=2b-a.3.2020江西样卷二有2020
7、个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和,如果第一个数是a,第二个数是b,那么这2020个数的和是.考向二整式的概念及运算4.2020江西样卷一某九年级学生复习了整式有关概念后,他用一个圆代表所有代数式,画了下列图形来表示整式、多项式、单项式的关系,正确的是()D图3-2C6.2020江西2题下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3a2=a6D.a3a2=aD7.2017江西4题下列运算正确的是()A.(-a5)2=a10B.2a3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a62a2=-3a38.2016江西3题下列运算正确的是()A.a2+a
8、2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n29.多项式3a2-2a-7a3+4是次项式,最高次项是,常数项是.AB三四-7a34411.2019绵阳已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=()A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3A12.2020江西7题计算:(a-1)2=.13.2020宿迁已知a+b=3,a2+b2=5,则ab=.14.2020岳阳已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为.考向三整式的化简与求值a2-2a+12415.2018江西13(1)题计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.解:原式=a
9、2-1-(a-2)2=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5.18.2020北京已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10 x2-2x-4.5x2-x-1=0,5x2-x=1,原式=2(5x2-x)-4=2-4=-2.考向四因式分解19.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b220.2019株洲下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2CD21.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.1322.2020衡阳因式分解:a2+a=.23.2019江西7题因式分解:x2-1=.24.分解因式:3a2-6ab+3b2=.25.2016江西8题分解因式:ax2-ay2=.Aa(a+1)(x+1)(x-1)3(a-b)2a(x+y)(x-y)【方法点析】因式分解常见的错误:(1)提公因式只提字母部分,系数部分忘记提出;(2)当某项就是公因式时,提取后忘记补1;(3)因式分解不彻底.
