1、关于中点的联想图形中出现中点,可以引起我们丰富的联想:首先,它和三角形的中线紧密联系;若中点是在直角三角形的斜边上,又可以引用结论“斜边上的中线等于斜边的一半”;其次,中点又与三角形的中位线息息相关;另外,中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线,如构造三角形中位线、作直角三角形斜边上的中线、作倍长中线、构造中心对称图形等.多个中点 中位线类型一当题目中遇到两个及以上中点时考虑三角形的中位线.1.2017株洲如图W3-1,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一
2、定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它是矩形构造图W3-1答案 CB图W3-2图W3-3答案 B4.如图W3-4,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点,点 M为AB边上的动点,点D,E分别为 CN,MN的中点,则DE的最小值为.图W3-45.如图W3-5所示,在ABC中,ABC的平分线BE与BC边上的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,则AB=,AC=.图W3-56.如图W3-6,四边形ABCD中,AB=CD,G,H分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交GH的延长线于点E,F.求证:AEH=F.图W3-6直角三角形斜边中点 斜边上
3、的中线类型二构造图W3-7答案B8.如图W3-8,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=6,BC=8,则EF=.图W3-8答案19.2019苏州模拟如图W3-9,在RtABC中,ACB=90,AC=10,BC=5,将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合,直角三角板绕着点P旋转,两条直角边分别交AB边于M,N,则MN的最小值是.图W3-910.2018荆门改编如图W3-10,等腰直角三角形ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQOP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为.图W3-10答案111.如图W3-
4、11,四边形ABCD中,ADDB,点E为AB的中点,DEBC.求证:BD平分ABC.图W3-1112.2018滨州已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图W3-12,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.图W3-12解:(1)证明:如图,连接AD.BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,BDA=EDF=90,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.又D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45.BDE ADF(AS
5、A).BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.解:(2)BE=AF.理由:如图,连接AD.BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.又D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45.EBD=FAD=180-45=135.BDE ADF(ASA).BE=AF.图W3-12等腰三角形底边中点 三线合一类型三当题目中出现角平分线、中线、高线三者中的两个合一时,可以得到三线合一,进而得到三角形为等腰三角形,图W3-13中结论都是等价的,解题的关键是找到等腰三角形.构造图W3-1313
6、.2019商丘二模如图W3-14,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,且AB=8,MN=3,则AC的长为()A.12B.14C.16D.18图W3-14B图W3-15答案C15.2020苏州如图W3-16,在ABC中,已知AB=2,ADBC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC=.图W3-16答案116.如图W3-17,在ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为ABC的中线和角平分线,过点C作CHAE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.图W3-17答案117.如图W3-18,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB
7、,AC边上的点,且BD=CE.(1)求证:MD=ME.(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.图W3-1817.如图W3-18,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE.(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.图W3-18三角形中点 全等三角形(倍长中线)类型四(1)倍长中线法构造全等三角形;(2)中线有时候不会直接给出来,不要拘泥于三角形.构造18.如图W3-19,在ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.图W3-19答案 2AD1019.2019临沂如图W3-20,在ABC中,ACB=120,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是.图W3-2020.如图W3-21,ABC中,ACB=90,CD是中线,求证:AB=2CD.图W3-21证明:如图,延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.又AD=BD,四边形ACBE是平行四边形.ACB=90,平行四边形ACBE是矩形,AB=CE,AB=2CD.
