1、PPT课程:2021年中考数学模拟试卷(一)主讲老师:一、选择题一、选择题(共共10小题小题，每小题每小题3分分，共共30分分)1(2020河南)2的相反数是()A.2 B.C.D.21212A2.(2020宁波)2019年宁波舟山港货物吞吐量为1 120 000 000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1 120 000 000用科学记数法表示为()A.1.12108 B.1.12109 C.1.121010 D.1.1121010B3(2020苏州)在下列四个实数中，最小的数是()A.2 B.C.0 D.1334如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为()A1 B
2、2 C1 D2AB5已知6032，那么的余角是()A2928 B2968 C11928 D11968 6.(2020泸州)下列正多边形中，不是中心对称图形的是()AB7(2020黔东南州)下列运算正确的是()A.(xy)2x2y2 B.x3x4x7 C.x3x2x6 D.(3x)29x28.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连接OD.若C50，则AOD的度数为()A40 B50 C80 D100 DC9(2020枣庄)对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab ，这里等式右边是实数运算.例如：13 则方程x(2)的解是()A.x4 B.x5 C.x6 D.x72
3、1a b211.1 38214xB10.(2020齐齐哈尔)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2bxc0有两 个不相等的实数根其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C二、填空题二、填空题(共共7小题小题，每小题每小题4分分，共共28分分)11(2020黔西南州)把多项式a34a分解因式，结果是_12一个n边形的内角和是720，那么n_.13已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab_0(填“”“”或“”)a(a2)(a2)614袋中装有除
4、颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_15已知4a3b1，则整式8a6b3的值为_16.等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BD AC，则等腰ABC的底角的度数为 1258115或45或7517(2020临沂)我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2，1)到以原点为圆心，
5、以1为半径的圆的距离为_51三、解答题三、解答题(一一)(共共3小题小题，每小题每小题6分分，共共18分分)18计算：(3)0 tan 45.20214解：原式2 0211212 021.19解方程0.30.521.0.23xx解：方程整理得 去分母得9x154x2，移项合并得5x17，解得x .352123xx17520.如图，在ABC中，A B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若B50，求AEC的度数解：(1)如图所示，直线DE为所求；(2)ED是AB的垂直平分线，EAEB，EABB
6、50，又AEC是AEB的外角，AECEABB100.四、解答题四、解答题(二二)(共共3小题小题，每小题每小题8分分，共共24分分)21.(2020新疆)某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？解：设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a10)元，依题意得 ，解得，a30，经检验，a30是原分式方程的解，则a1040，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；48036010aa(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计
7、划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？解：设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120 x)个，利润为w元，w(3020)x(40(110%)20(120 x)6x1 920，A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，x2(120 x)，解得，x80，当x80时，w取得最大值，此时w1 440，120 x40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1
8、 440元22(2020成都)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45，塔底部B处的俯角为22.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值(结果精确到1米：参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40)解：过点D作DEAB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，DEBC，BEDC61，在RtADE中，ADE45，AEDE，AEDEBC，在RtBDE中，BDE22，DE 152.5，ABAEBEDECD152.56
9、1214(米)答：观景台的高AB的值约为214米61tan220.40BE23.(2020广州)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；解：甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的
10、4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率解：年龄小于70岁甲社区有2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：甲1甲2乙1乙2甲1甲2甲1乙1甲1乙2甲1甲2甲1甲2乙1甲2乙2甲2乙1甲1乙1甲2乙1乙2乙1乙2甲1乙2甲2乙2乙1乙2共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，P(来自同一个社区)41.123第1人第2人五、解答题五、解答题(三三)(共共2小题小题，每小题每小题10分分，共共20分分)24已知AB是O的直径，C是圆上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，如图1.(1)求证：D
11、E是O的切线；证明：如图1中，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分BAC，OADDAE，ODADAE，ODAE，ODEAED180，DEAC，AED90，ODE90，ODDE，DE是O的切线(2)若AB10，AC6，求BD的长；解：如图1中，连接BC，交OD于点N，AB是直径，BCA90，ODAE，O是AB的中点，ONAC，且ON AC，ONB90，且ON3，AB10，OBOD AB5，BN 4，NDODON532，BD 1212222253OBON2222422 5.BNND(3)如图2，F是OA中点，FGOA交直线DE于点G，若FG ，tanBAD ，求O的半径19434 解：如图2
12、中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB5x，AD4x，BD3x，则AF x，cosBAD ，sinBAD ，FHAFtanBAD ，AH ，HDADAH4x 544553154416xx3552544cos165xAFxBAD2539.1616xx由(1)可知，HDGODA90，在RtHFA中，FAHFHA90，OADODA，FHADHG，DHGHDG，GHGD，过点G作GMHD，交HD于点M，MHMD，HM FAHAHF90，MHGHGM90，FAHHGM，113939.221632HDxx在RtHGM中，HG FHGH ，解得x ，此圆的半径为 4.396532,3sin325xHMx
13、HGM194156519,16324xx85582525(2020绥化)如图1，抛物线y (x2)26与抛物线y1x2 txt2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，直线y2kx3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OCON.(1)求抛物线y1的解析式与k的值；1212解：当x0时，得y (x2)26264，C(0，4)，把C(0，4)代入y1x2 txt2得，t24，t6，y1x23x4，1212ONOC，N(4，0)，把N(4，0)代入y2kx3中，得4k30，解得，k ；抛物线y1的解析式为y1x23x4，k的值为 .3434(2)抛物线y1的对称轴交x轴于
14、点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与AOC相似，求出DE的长；解：连接AE，如图1，令y0，得y1x23x40，解得，x1或4，A(1，0)，B(4，0)，对称轴为：x D(，0)，OA1，OC4，OD ，AD ，143,22 323252当AOCEDA时，即 ，DE ，当AOCADE时，即 DE10，综上，DE 或10；OAOCDEDA1452DE58AOOCADDE14,52DE58(3)如图2，过抛物线y1上的动点G作GHx轴于点H，交直线y2kx3于点Q，若点Q是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q落在y轴上？若存在，
15、请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由解：点G的横坐标为 如图2，点Q是点Q关于直线MG的对称点，且点Q在y轴上时，由轴对称性质可知，QMQM，QGQG，QMGQMG，QGx轴，QGy轴，QMGQGM，QMGQGM，QMQG，QMQMQGQG，7657651515.4422或或或四边形QMQG为菱形，GQQN，作GPy轴于点P，设G(a，a23a4)，则Q ，PG ，QGGQGQQN，GQPNMO，在RtNMO中，MN 5，sinGQPsinNMO 3,34aaa22393341,44aaaaa 22NOMO4,5NOPGMNGQ 解得a1 ，a2 ，a3 ，a4 .经检验，a1 ，a2 ，a3 ，a4 都是所列方程的解综合以上可得，点G的横坐标为 765424.9514aaa7654152152765476541521527657651515.4422或或或谢谢！
