1、小结与复习 第三章 圆 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 北师大版九年级下册数学教学课件 一、圆的基本概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 O 要点梳理要点梳理 3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 二、点与圆的位置关系 A A B B C C 点与圆的 位置关系 点到圆心的距离d与圆的半 径r之间的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 O O d d r r drdr d=rd=r drdr 三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它
2、的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等 4.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等 O A B C D M AM=BM, 若 CD是直径 CDAB 可推得 AC=BC, AD=BD. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧. 四、垂径定理及推论 垂径定理的逆定理 CDAB, 由 CD是直径 AM=BM 可推得 AC=BC, AD=BD. O C D A B 平分弦（不是
3、直径）的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧. M 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做 圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的一半. O A B C 五、圆周角和圆心角的关系 BAC= BOC 1 2 O B A D E C 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ADB与AEB 、ACB 是 同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACB 推论：直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是圆的直径. OA B C 推论：圆的内接四边形的对角互补. 六、直线和圆的位置关系 直线与 圆的位 置关系 圆心与直线 的距离d与 圆的半径r 的关系 直线名称 直线与 圆的交
4、点个数 相离 相切 相交 l d r 0 切线 dr 2 dr d=r 1 割线 七、切线的判定与性质 1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 2.切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线 段的长称为切线长. 3.切线长及切线长定理 八、三角形的内切圆及内心 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3
5、.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. A C I D E F 三角形的内心到三角形的三边的距 离相等. 重要结论 2S r abc ； 只适合于直角三角形 2 abc r 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 M 九、圆内接正多边形 概念 1.正n边形的中心角= C D O B E F A P 360 n 3.正n边形的边长a，半径R，边心距
6、r 之间的关系： a R r 222 ( ) . 2 a Rr 4.边长a，边心距r的正n边形面积的计算： 11 . 22 Snarlr 其中l为正n边形的周长. 2.正多边形的内角= (2) 180n n 计算公式 Sl B A O （1）弧长公式：）弧长公式： （2）扇形面积公式：）扇形面积公式： 180 n R l 2 1 3602 n R SlR 十、弧长及扇形的面积 考点一 圆的有关概念及性质 例1 如图，在O中，ABC=50，则CAO 等于（ ） A30 B40 C50 D60 B 例2 在图中，BC是O的直径，ADBC,若D=36, 则BAD的度数是（ ） A. 72 B.54
7、C. 45 D.36 A B C D B 例3 O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d 分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位 置关系是（ ） A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 解析：此题需先计算出一元二次方程x26x80的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 O的关系. D 1.如图所示，在圆O中弦ABCD，若ABC=50， 则BOD等于（ ） A50 B40 C100 D80 C 针对训练 135 2.如图a，四边形ABCD为O的内接正方形，点P为 劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则BPC的 度数是 . C D B A P O
8、 图a 考点二 垂径定理 例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设 钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm. 8mm A B 8 C D O 解析 设圆心为O，连接AO,作出过 点O的弓形高CD，垂足为D,可知 AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理 进行计算，AD=4mm，所以 AB=8mm. 2 A O B C E F 图a 3.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2, 连接AC,BC,过点O作OE AC,OF BC，垂足分别为 E,F，连接EF，则EF的长度等于 . （ 针对训练 3 A B
9、C D P O 图b D P 4.如图b,AB是O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆 上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 和36 ， 动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值 是 . （ （ 例5 如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直 径的O交AC于点D，连接BD. 考点三 切线的判定与性质 解：（1）AB是直径，ADB=90. AD=3，BD=4，AB=5. CDB=ABC， A=A， ADBABC， 即 BC= DDB =, ABBC A 34 =, 5BC 20 . 3 （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长. 又OBD+DBC=90，C+DBC=90， C=O
10、BD，BDO=CDE. AB是直径，ADB=90， BDC=90， 即BDE+CDE=90. BDE+BDO=90，即ODE=90. ED与O相切. （2）证明：连接OD，在RtBDC中， E是BC的中点，CE=DE，C=CDE. 又OD=OB，ODB=OBD. （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切. 例6 （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， AOD=30 ,半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且 与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的 方向移动，那么 秒钟后P与直线CD相切. 4或8 解析： 根本题应分为两种情况：(1)P在直线CD下面与 直线CD相
11、切；(2)P在直线CD上面与直线CD相切. A B D C P P2 P1 E o 解析 连接BD，则在RtBCD 中，BEDE，利用角的互余 证明CEDC. 例7 如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为 直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E. （1）求证：BC=2DE. 解：（1）证明：连接BD， AB为直径，ABC=90， BE切O于点B. 又DE切O于点D，DE=BE， EBD=EDB. ADB=90， EBD+C=90， BDE+CDE=90. C=CDE，DE=CE. BC=BE+CE=2DE. （2）DE=2，BC=2DE=4. 在RtABC中， tan, AB C
12、BC AB=BC = 5 2 2 5 在RtABC中， 2222 (2 5)46.ACABBC 又ABDACB， DAB =, ABAC A 即 D2 5 =, 62 5 A 10 AD=. 3 （2）若tanC= ,DE=2，求AD的长. 5 2 B 北 60 30 A C 例8 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁， 一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向东 航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30的 方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有 触礁的危险？请通过计算说明理由. （参考数据 =1.732） 3 解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆 心，7
13、海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁， 关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系. B 北 60 30 A C B 北 60 30 A C D 解：如图，作AD垂直于BC于D， 根据题意，得BC=8.设AD为x. ABC=30，AB=2x. BD= x. ACD=90-30=60， AD=CDtan60， CD= . BC=BD-CD= =8. 解得 x= 3 3 3 x 2 3 3 x 4 34 1.7326.928 7. 即渔船继续往东行驶，有触礁的危险. 5.如图b，线段AB是直径，点D是O上一点， CDB=20 ,过点C作O的切线交AB的延长线于点 E,则E等于 . O C A
14、 B E D 图b 50 针对训练 6.如图，以ABC的边AB为直径的O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与O是 否相切？ 解：BC与O相切理由：连接OD，BD， DE切O于D，AB为直径， EDOADB90. 又DE平分CB，DE BCBE. EDBEBD. 又ODBOBD，ODBEDB90， OBDDBE90，即ABC90. BC与O相切 1 2 例9 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆 心的圆上, OA=1,AOC=120，1=2，求扇形 OEF的面积？ 解：四边形OABC为菱形 OC=OA=1 AOC=120，1=2 FOE=120 又点C在以点O为
15、圆心的圆上 2 1201 = 3603 S 扇形OEF 考点四 弧长与扇形面积 8. 一条弧所对的圆心角为135 ，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . 40cm 针对训练 9. 如图，在正方形ABCD内有一条折线段，其中 AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求 图中阴影部分的面积. 解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C的位置.连接AC，如图所示. 根据平移的方法可知，四边形EFCC是矩形. AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8. 在RtACC中，得 2222 AC= AC +CC = 16 +8 =8 5
16、 正方形ABCD外接圆的半径为 4 5 正方形ABCD的边长为 AC AB=4 10 2 22 =4 54 10 =80160S 阴影 （）（） 24 3 例10 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形 的面积为_. 考点五 圆内接正多边形的有关计算 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O， 四边形EFGH是正方形 求正方形EFGH的面积； 解：正六边形的边长与其半径相等， EF=OF=5. 四边形EFGH是正方形， FG=EF=5， 正方形EFGH的面积是25. 针对训练 正六边形的边长与其半径相等， OFE=600. 正方形的内角是900， OFG=OFE +EFG=600
17、+900=1500. 由得OF=FG， OGF= （1800-OFG） = （1800-1500）=150. 1 2 1 2 连接OF、OG，求OGF的度数 考点七 有关圆的综合性题目 例11 如图，在平面直角坐标系中，P经过x轴上一 点C，与y轴分别交于A，B两点，连接AP并延长分别交 P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点 F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，1）. （1）求证：CD=CF； （2）判断P与x轴的位置关系， 并说明理由； （3）求直线AD的函数表达式. 解：（1）证明：过点D作DHx轴于H，则 CHD=COF=90，如图所示. 点F（0，1），点D（6，-
18、1），DH=OF=1. FCO=DCH， FOCDHC， CD=CF. （2）P与x轴相切.理由如下： 连接CP，如图所示. AP=PD，CD=CF，CPAF. PCE=AOC=90. P与x轴相切. （3）由（2）可知CP是ADF的中位线. AF=2CP. AD=2CP，AD=AF. 连接BD，如图所示.AD为P的直径， ABD=90. BD=OH=6，OB=DH=OF=1. 设AD=x，则AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF）= x2. 在RtABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62， 解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9. 点A（0，9）.
19、 设直线AD的函数表达式为y=kx+b， 把点A（0，9），D（6，1）代入，得 解得 直线AD的函数表达式为 . 9 61 b kb ， ， 4 3 9. k b ， 4 9 3 yx 圆 圆的有关 性质 与圆有关的 位置关系 与圆有关的 计算 垂径定理 添加辅助线 连半径，作弦 心距，构造直 角三角形 圆周角定理 添加辅助线 作弦，构造直径 所对的圆周角 点与圆的位 置关系 点在圆环内： r d R 直线与圆的 位置的关系 添加辅助 线证切线 有公共点，连半径，证 垂直；无公共点，作垂 直，证半径；见切点， 连半径，得垂直. 正多边形和圆 转化 直角三角形 弧长和扇形 灵活使用公式 课堂小
20、结课堂小结 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （
21、三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
