1、 1.4 解直角三角形解直角三角形 课题 解直角三角形 教学目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题 2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法 教学重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解 直角三角形的有关知识解决实际问题 教学难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题 教学用具 执教者 教学内容 共 案 个 案 一、新课引入：一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 RtABC 中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？ 请学生回答以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决 一些实际问题
2、 学生回答后，板书： (1)三边关系：a 2+b2=c2； (2)锐角之间关系：A+B=90； (3)边角之间关系 第二大节“解直角三角形”，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应 用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到巩固作用 同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是 用来计算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值解 决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常 常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生 空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出
3、图形，总之，解直角三角形的应用 题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力 解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有 较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量 关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能 用本章知识加以处理 基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，达到 教学目标 二、新课讲解：二、新课讲解： 1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定基础 根据下列条件，解直角三角形 教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其
4、余同学解题过程，对有问题的同 学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生 互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三 角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两 部分，一部分做，另一部分做，然后学生互评这样可以节约时间 2、出示例题 2 在平地上一点 C，测得山顶 A 的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测 得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同 时，可引导学生加以分析： 如图 6-39， 根据题意可得 ABBC， 得ABC=90，
5、ABD 和ABC 都是直角三角形， 且 C、D、B 在同一直线上，由ADB=45，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 Rt ABC 中，C=30，可得 AB 与 BC 之间的关系，因此山高 AB 可求学生在分析此题时遇 到的困难是：在 RtABC 中和 RtABD 中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件 CD=20 米又不会用教学时，在这里教师应着重引 ，通过，两式，可得 AB 长 解：根据题意，得 ABBC，ABC=Rt ADB=45，AB=BD， BC=CD+BD=20+AB 在 RtABC 中，C=30， 通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的已知条件中没有一条
6、已知边，但已知 二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决 3例题 3(出示投影片) 如图 6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 坝底宽 AD(精确到 0.1m) 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2坡度问题计算量较大，学生易出错； 3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计本题要求教师在 教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况 首先请学生分析：过 B、C 作梯形 ABCD 的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个 矩形来解 教师可请一名同学上黑板板书
7、，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开 疑点，查漏补缺 解：作 BEAD，CFAD，垂足分别为 E、F，则 BE=23m 在 RtABE 中， AB=2BE=46(m) FD=CF=23(m) 答：斜坡 AB 长 46m，坡角等于 30，坝底宽 AD 约为 68.8m 引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题： 适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形 计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算 三、课堂小结：三、课堂小结： 请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出 图形中的某些边的长度或角的大小在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边 角之间的关系进行计算这样可以帮助思考、防止出错 四、布置作业四、布置作业 板书设计 教学反思 小结与复习(二) 一、新课引入一、新课引入 二、新二、新课讲解课讲解 三、课堂小结三、课堂小结 四、布置作业四、布置作业
