1、 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 3 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质的图象与性质 教学目标教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(+h)2的图象。 2让学生经历二次函数 ya(x+h)2性质探究的过程，理解函数 ya(x+h)2的性质，理 解二次函数 ya(x+h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。 重点难点：重点难点： 重点重点：会用描点法画出二次函数 ya(x+h)2的图象，理解二次函数 ya(x+h)2的性质，理解 二次函数 ya(+h)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。 难点：难点：理解二次函数
2、 ya(x+h)2的性质，理解二次函数 ya(x+h)2的图象与二次函数 yax2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y1 2x 2，y1 2x 21 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点 坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并
3、加以观察) 问题问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的图象吗? 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数函数 y2(x1)2 与与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x 一一 1)2的图象可以的图象可以 看作是函数看作是函数 y2x2的图象向右平移的图象向右平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线个单位得到的，它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是，顶点坐标是
4、(1，0)。 问题问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 三、做一做 问题问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象，并比较 它们的联系和区别吗? 教学要点 1让学生发表不同的意见，归结为：函数函数 y2(x1)2与函数与函数 y2x2的图象开口方向相的图象开口方向相 同，但顶点坐标和对称轴不同；函数同，但顶点坐标和对称轴不同；函数 y2(x1)2的图象可以看作是将函数的图象可以看作是将函数 y2x2的图象向的图象向 左平移左平移 1 个单位得到的。它的对称轴是直线个单位得到的。它的对称轴是直线 x1，顶点坐标是，顶点坐标
5、是(1，0)。 问题问题 6；你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当当 x1 时，函数值时，函数值 y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小； 当当 x1 时，函数值时，函数值 y 随随 x 的增大而增大；当的增大而增大；当 x一一 1 时，函时，函数取得最小值，最小值数取得最小值，最小值 y0。 问题问题 7：在同一直角坐标系中，函数 y1 3(x2) 2图象与函数 y1 3x 2的图象有何关 系? (函数 y1 3(x2) 2 的图象可以看作是将函数 y1 3x 2 的图象向左平移 2 个单位得到 的。) 问题问题
6、 8：你能说出函数 y1 3(x2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y1 3(x 十 2) 2的图象开口向下，对称轴是直线 x2，顶点坐标是(2，0)。 问题问题 9：你能得到函数 y1 3(x2) 2的性质吗? 教学要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当当x2 时，函数值时，函数值 y 随随 x 的增的增 大而增大；大而增大； 当当 x2 时，函数值时，函数值 y 随工的增大而减随工的增大而减小；当小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值时，函数取得最大值，最大值 y 0。 四、课堂练习： 练习 1、2、3。 五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数 ya(xh)2的图象与函数 yax2的图象有什么联系和区别? 2你能说出函数 ya(xh)2图象的性质吗? 六、作业 1习题
