1、课后作业第7讲一元二次方程AD1【创新题】(2020泰安)将一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是()A.4，21B.4，11C4，21 D8，692(2020营口)一元二次方程x25x60的解为()Ax12，x23 B.x12，x23Cx12，x23 D.x12，x23BB3(2020沈阳)一元二次方程x22x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D.无法确定4(2020金昌)已知x1是一元二次方程(m2)x24xm20的一个根，则m的值为()A.1或2 B.1 C.2 D.05(2020黔东南)已知关于x的一
2、元二次方程x25xm0的一个根是2，则另一个根是()A.7B7C3D3AD6(2019广东)已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是()Ax1x2 Bx212x10C.x1x22 Dx1x22【解析】(2)241040，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x212x10，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，x1x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意C7(2020河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元设我
3、国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A5 000(12x)7 500B5 0002(1x)7 500C5 000(1x)27 500 D5 0005 000(1x)5 000(1x)27 5008(2020遵义)如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形第8题图硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为()A.(302x)(40 x)600 B(30 x)(40 x)600C(30 x)(402x)600 D(302x
4、)(402x)600D【解析】因为剪去小正方形的边长是x cm，则无盖纸盒底面的长为(402x)cm，宽为(302x)cm，根据题意，得(302x)(402x)600.9一元二次方程x23x0的两根分别为_.10(2020宜春一模)若方程x24x50的两根分别是x1和x2，则 _11(2020淄博)已知关于x的一元二次方程x2x2m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_x10，x231211xx 45m 18【解析】方程有两个不相等的实数根，且a1，b1，c2m，b24ac(1)2412m0，解得m .1812(2020黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮
5、传染中平均每人传染了_个人10【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1xx(1x)121，即(1x)2121，解方程，得x110，x212(舍去)，所以每轮传染中平均每人传染了10个人13【数学文化】(2020大连)我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为_x(x12)86414(2020无锡)解方程：x2x10.解：解：a1，b1，c1，1241(1)50，x ，x1 ，x2 .152 1 15
6、2 15215(2020江西师大附中2月月考)解方程：x2x20.解解：x2x20，(x1)()(x2)0，x11，x22.16(2020鄂州)已知关于x的方程x24xk10有两实数根(1)求k的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且 x1x24，求实数k的值13x23x解：解：(1)164(k1)164k4124k0，k3.(2)由题意可知由题意可知x1x24，x1x2k1，x1x24，x1x24，k14，k5或或k3，由由(1)可知可知k5，k3.x13x23xxx x 12123()k 3 4117(北师大九上P38问题解决T2改编)如图，为了做好天府新区的规划展览，人民公园
7、要设计修建一个矩形花坛，作为展览区的休息场所已知花坛长150米，宽80米设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等设通道的宽为x米(1)用含x的式子表示横向通道的面积；(2)当三条通道的面积是矩形面积的八分之一时，求通道的宽解：解：(1)横向通道的面积为横向通道的面积为150 x.(2)横向通道的面积为横向通道的面积为150 x，通道的总面积为通道的总面积为150 x(80 x)2x310 x2x2，依题意得依题意得310 x2x2 15080，整理得整理得x2155x7500，x15，x2150(不符合题意，舍去不符合题意，舍去)答：通道的宽为答：通道的宽为5米米1818(
8、2020湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新型冠状病毒肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得20 000(1x)224 200，解得解得x12.1(舍去舍去)，x20.110%.答：口罩日产量的月平答：口罩日产量的月平均增长率为均增长率为10%.(2)24 200(10.1)26 620(个个).).
9、答：预计答：预计4月份平均日产量月份平均日产量为为26 620个个C1(2020菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24xk0的两个根，则k的值为()A3 B4C.3或4 D.7【解析】当3为腰长时，将x3代入x24xk0，得3243k0，解得k3；当3为底边长时，关于x的方程x24xk0有两个相等的实数根，(4)241k0，解得k4，此时两腰之和为4，43，符合题意k的值为3或4.2(2020滨州)对于任意实数k，关于x的方程 x2(k5)xk22k250的根的情况为()A有两个相等的实数根 B没有实数根C有两个不相等的实数根 D无法判定B12【解析】x2(k5)xk22
10、k250，(k5)24 (k22k25)k26k25(k3)216，不论k为何值，(k3)20，即(k3)2160，所以方程没有实数根12123(2020鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A20%B30%C.40%D50%C【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2(1x)万户，2021年底全市5G用户数为2(1x)2万户，依题意，得22(1x)2(1x)28.72，整理，得x23x1.360，解得x10.440%，x
11、23.4(不合题意，舍去)4(2020赣州适应性考试)已知关于x的一元二次方程(k3)(k4)x2(7k25)x120(k为整数)若它的两根都为整数，则k_1或或5或或7【解析】方法一：一元二次方程(k3)(k4)x2(7k25)x120，k3，k4.原方程可化为(k3)x4(k4)x30，(k3)x40或(k4)x30，x1 ，x2 .k为整数且解为整数，k34，2，1且k43，1，k1或5或7.43k34k【一题多解】方法二：(7k25)2412(k3)(k4)(k7)20，x ，解得x1 ，x2 .一元二次方程(k3)(k4)x2(7k25)x120，k3，k4.k为整数且解为整数，k3
12、4，2，1且k43，1，k1或5或7.43k34k2(257)(7)2(3)(4)kkkk(257)(7)2(3)(4)kkkk5(2020宜宾)已知一元二次方程x22x80的两根为x1，x2，则 2x1x2 _21xx12xx 372【解析】一元二次方程x22x80的两根为x1，x2，x1x22，x1x28，2x1x2 2x1x2 2(8)16 .21xx12xx222112xxx x 21212()28xxx x 2(2)2(8)8 3726(2020南充)已知x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式 k2成立？如果存在，请求出
13、k的值；如果不存在，请说明理由11x21x解：解：(1)一元二次方程一元二次方程x22xk20有两个实数根，有两个实数根，(2)241(k2)0，解得解得k1.(2)x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x22xk20的两个实数根，的两个实数根，x1x22，x1x2k2.k2，k2，k260，解得解得k1 ，k2 .又又k1，k ，存在这样的存在这样的k值，使得等式值，使得等式 k2成立，成立，k的值为的值为 .x11x21xxx x 1212k 22666x11x2167已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm2 0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若m为正整数，求m的值；(2)在(1
14、)的条件下，求代数式x1x2()的值21x22x74解：解：(1)方程方程x2(2m1)xm2 0有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，(2m1)24(m2 )4m80，解得解得m2.m为正整数，为正整数，m1.7474(2)m1，x2x 0，x1x21，x1x2 ，x1x2()(x1x2)22x1x2 .343434x21x2215882020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1 440万元，3月份的销售额是2 250万元(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，
15、某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1 750元，则售价应降低多少元？解：解：(1)设月平均增长率为设月平均增长率为x，依题意，得依题意，得1 440(1x)22 250，解得解得x10.2525%，x22.25(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：月平均增长率答：月平均增长率是是25%.(2)设售价应降低设售价应降低y元，则每天可售出元，则每天可售出200 (20050y)千克，千克，依题意，得依题意，得(2012
16、y)()(20050y)1 750，整理，得整理，得y24y30，解得解得y11，y23.要尽量减少库存，要尽量减少库存，y3.答：售价应降低答：售价应降低3元元y10029如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽(1)求该小区四周空地的宽度；(2)如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5 500平方米，请
17、算出小区道路的宽度解：解：(1)建筑区的面积是建筑区的面积是500400(119%)162 000(平方米平方米).设建筑设建筑区的长度为区的长度为5x米，则宽为米，则宽为4x米米根据题意得根据题意得5x4x162 000，整理得整理得 x28 100，解得解得 x190，x290(不合题意，舍去不合题意，舍去)，东西两侧道宽为东西两侧道宽为(5005x)225(米米)，南北两侧道宽为南北两侧道宽为(4004x)220(米米).答：小答：小区的东西两侧道宽为区的东西两侧道宽为25米，南北两侧道宽为米，南北两侧道宽为20米米(2)设小区道路的宽度为设小区道路的宽度为z米，则米，则(20z)3002(25z)2005 500，解得解得z15.答：小区道路的答：小区道路的宽度是宽度是15米米
