1、专题综合强化第二部分 专题四实物情景应用题 实物情景应用题是图形应用性问题，是江西省中考的创新题型，也是必考题型；其特征是从一实物抽象出数学模型、转化成数学图形问题，综合相关的几何知识将问题解决常考类型有：直角三角形模型(2020.20；2019.20；2018.19；2016.21)；特殊四边形模型(2017.17)；圆模型常考题型常考题型精讲精讲类型类型1直角三角形模型直角三角形模型【类型特征】在实物中直角三角形是最普遍、最基本的几何模型，要求应用数学知识解决实际问题，试题常附有鲜活的图片，考查方式新颖，图文并茂【解题策略】解决此类问题时要了解实物图以及实物图的抽象几何图形，寻找边角之间的
2、关系，现有已知和未知之间相关联的直角三角形，若当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，看懂图形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决(2020江西师大附中7月月考)小明外出学习，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE、箱杆BC、拉杆AB的长度都相等，点B，F在边AC上，点C在边DE上，支杆DF30 cm，CE CD1 3，DCF45，CDF37.求：(1)CD的长；解题思路过点F作FHCD于点H，根据DF的长以及DCF和CDF的度数，得到FH和DH
3、的长，结合直角三角形的性质即可得解【解答】如答图，过点【解答】如答图，过点F作作FHDE于点于点H，FHCFHD90.FDC37，DF30 cm，FHDFsin 37300.6018(cm)，DHDFcos 37300.8024(cm)FCH45，CHFH18 cm，CDCHDH182442(cm).(2)拉杆端点A到水平滑杆ED的距离.(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 450.71，cos 450.71，tan451，结果保留一位小数)解题思路第一步：过点A作AGED交ED的延长线于点G，由CE CD1 3，可得DE的长；第二步：根据DEA
4、BBC，可得AC的长；第三步：由DCF的度数和AC的长，即可得解【解答】过点【解答】过点A作作AGED交交ED的延长线于点的延长线于点G，如答图，如答图CE CD1 3，DE CD56(cm)ABBCDE，AC112 cm.ACG45，AGACsin 451120.7179.5(cm)答：拉杆端点答：拉杆端点A到水平滑杆到水平滑杆ED的距离约为的距离约为79.5 cm.,431(2020江西师大附中6月月考)如图1是一款可调节的儿童书桌椅，图2是它的示意图，座位DE与地面平行，其宽度为40 cm，其竖直高度CD为30 cm，O为桌面板AB的中点，某儿童直坐在座位上眼睛F距离水平地面的高度为10
5、0 cm.研究表明：当桌面板与竖直方向夹角AOC80，视线FO与桌面板所呈锐角FOA30时最舒适，问此时OD的高度应调节为多少？(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin800.98，cos800.17，tan805.67，结果精确到1 cm)解：如答图，过点解：如答图，过点O作作OHFE，垂足为，垂足为H，延长，延长FE交水平线于点交水平线于点G，则则OHDE40 cm，FOHAOCFOAHOC80309020.在在RtFHO中，中，tan FOH ，即，即tan 20 ，FHtan 20400.364014.4(cm)，OD10014.43056(cm)
6、答：此时答：此时OD的高度应调节约为的高度应调节约为56 cm.FHOH40FH2(2020湖州)有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，h(cm)表示熨烫台的高度(1)如图21.若ABCD110 cm，AOC120，求h的值；(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120 cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74(如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1 cm)(参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos
7、530.6)解：解：(1)过点过点B作作BEAC于点于点E，如答图，如答图1.OAOC，AOC120，OACOCA 30，hBEABsin 30110 55(cm)(2)过点过点B作作BEAC于点于点E，如答图，如答图2.OAOC，AOC74，OACOCA 53，AB 150(cm)答：该熨烫台支撑杆答：该熨烫台支撑杆AB的长度约为的长度约为150 cm.1801202 12180742 120sin530.8BE 3(2020南昌第三次调研考试)如图1所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示
8、意图如图2所示，经测量，上臂AB12 cm，中臂BC8 cm，底座CD4 cm.(1)若上臂AB与水平面平行，ABC60，计算点A到地面的距离(2)在一次操作中，中臂与底座成135夹角，上臂与中臂夹角为105，如图3，计算这时点A到地面的距离与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？解：解：(1)如答图如答图1，过点，过点C作作CMAB，垂足为，垂足为M，sin B ，cos B .ABC60，BC8 cm，CM4 cm，BM4 cm，DMCDCM(44 )cm.答：点答：点A到地面的距离为到地面的距离为(44 )cm.CMBCBMBC31,8282CMBM 333(2)如答图如答图2，过点，过
9、点B作作BG垂直于地面，垂足为垂直于地面，垂足为G，分别过点，分别过点A，C作作BG的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E，F.BCD135，ABC105，BCF45，CBF45，ABF60，BFCFBCcos BCF8 4 (cm)，AEABsin ABF12 6 (cm)，BE AB6(cm)，12223232点点A到地面的距离为到地面的距离为BFFGBE4 46(4 2)cm.由答图由答图1可知，点可知，点A距底座的距离为距底座的距离为AMABBM1248(cm)，点点A向前伸长的距离为向前伸长的距离为AECF8(6 4 8)cm.答：点答：点A到地面的距离为到地面的距离为(4 2)cm
10、，点，点A向前伸长了向前伸长了(6 4 8)cm.22322324如图1是一款“雷达式”懒人椅，当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB，CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接金属杆CD的OD部分可以伸缩(即OD的长度可变)已知OA50 cm，OB20 cm，OC30 cm，DEBF5 cm.当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上(如图3所示)，此时点E和点A重合(1)如图2，已知BOD6ODB，OBF140.求AOC的度数；求点A，C之间的距离(2)如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长解：解：(1)OBFBODODB，BOD6ODB，
11、6ODBODBOBF，7ODB140，ODB20，BOD620120，AOCBOD，AOC120.连接连接AC，过点，过点A作作AGCD于点于点G，如答图所示，如答图所示AOC120，AOG18012060，AGCD，OGA90，OAG906030，OG OA 5025(cm)，1212由勾股定理得由勾股定理得AG ，CGOCOG302555(cm)，AC 70(cm)答：点答：点A，C之间的距离为之间的距离为70 cm.(2)CFOCOBBF302055(cm)，CDOCOADE3050575(cm)答：答：CF的长为的长为5 cm，CD的长为的长为75 cm.2222502525 3()O
12、AOGcm 22225525 3CGAG 5(2020赣州适应性考试)图1是一款折叠式跑步机，由支杆AE(点A，E固定)，滑动杆PF和底座AD组成，AC为滑槽，图2是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知AE60 cm，AC120 cm，收拉时，当滑动端点P向右滑至点C时，PF AC (1)如图3，当滑动端点P滑至AC的中点B时，求点F到底座AD的距离；(2)当滑动端点P从点B向左滑动到点Q，PF与AD的夹角是70时，小明观察点F处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点P继续向左滑动的距离BQ的长(参考数据：1.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75，结果保留一位小数)
13、3解：解：(1)如答图如答图1，连接，连接AF，由题意可知，由题意可知AB AC60(cm)，ABAEBEEFBC60 cm，ABF是直角三角形，且是直角三角形，且FAB90，FA 1038(cm)答：点答：点F到底座到底座AD的距离约为的距离约为103.8 cm.1222221206060 3FBAB (2)如答图如答图2，过点，过点E作作EMAB，垂足为，垂足为M.设设BQx，则，则MQ AQ (60 x)在在RtEMQ中，中，cos MQE ，cos 70 ，即，即 0.34，解得解得x19.2.答：此时滑动端点答：此时滑动端点P继续向左滑动的距离继续向左滑动的距离BQ的长约为的长约为1
14、9.2 cm.1212MQQE1(60)260 x 60120 x 6(2020章贡区适应性考试)图1是某校外墙安装的一款红外线监控摄像头，图2是其简单抽象示意图点O为摄像头的光源，由光源O射出的红外线形成光线OB，OC，摄像头上下平移时，红外线的张角BOC不变已知BOC60，AOB15，OA垂直于地面且OA3米(1)求该摄像头能监控到的地面上的最大宽度BC；(2)若距OA为18米处有一辆汽车，要使摄像头能监控到该辆汽车，应将摄像头沿墙面向上至少平移多少米？(不考虑其他因素，结果精确到0.01米)(参考数据：sin 150.26，sin 750.97，tan 150.27，tan 753.73
15、)解：解：(1)在在RtAOB中，中，OA3，AOB15，tan AOB ，tan 15 ，即，即AB3tan 1530.270.81(米米)在在RtAOC中，中，OA3，AOC75，tan AOC ，ACOAtan AOC33.7311.19(米米)，BCACAB11.190.8110.38(米米)答：该摄像头能监控到的地面上的最大宽度为答：该摄像头能监控到的地面上的最大宽度为10.38米米ABOA3ABACOA(2)如答图，设将摄像头向上平移如答图，设将摄像头向上平移x m到点到点P处，刚好能监控到该辆汽车处，刚好能监控到该辆汽车点点Q.由题意可知，由题意可知，OBPD，OCPQ，DPQB
16、OC60，APDAOB15，在在RtAPQ中，中，AP3x，APQAPDDPQ156075.tan APQ ，tan 75 ，AQAP183x 即即3.73(3x)18.解得解得x1.83.答：应将摄像头沿墙面向上至少平移答：应将摄像头沿墙面向上至少平移1.83米米类型类型2特殊四边形模型特殊四边形模型【类型特征】“特殊四边形模型”比“直角三角形模型”的实际情景稍微难理解些，它主要是解决实物中包含着平行四边形、矩形、菱形、正方形，或由一般四边形变化成特殊四边形的几何应用问题【解题策略】要解决这类问题大家应该善于用数学的眼光去观察实物、分析日常生活中的问题，将实物抽象成特殊四边形模型，进而根据已
17、知条件，结合特殊四边形的相关几何性质，将一般情况通过作辅助线，把复杂图形转化为特殊四边形和直角三角形，利用直角三角形之间的边角关系来解决(2020绍兴)如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AFEFFG1 m.(1)若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长 解题思路根据等边三角形的性质得到AFE60，连接MF并延长交AE于点K，则FM2FK，求得FK的长，即可得解【解答】【解答】AEEFAF1 m，AEF是等边三角形，是等边三角形，AFE60.连接连接MF并延长交并延长
18、交AE于点于点K，如答图，则如答图，则FM2FK.AEF是等边三角形，是等边三角形，AK m，FK ，FM2FK (m)，BC4FM 6.926.9(m)答：答：AFE的度数为的度数为60，棚宽，棚宽BC的长约为的长约为6.9 m12223()2AFAKm 4 33(2)当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73，sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)3 解题思路根据AFE74，可得AFK的度数，解直角三角形即可得到结论【解答】【解答】AFE74，AFK37，KFAFcos 370.80(m)，F
19、M2FK1.60(m)，BC4FM6.40(m).6.406.92，6.926.400.520.5(m)答：当答：当AFE由由60变为变为74时，棚宽时，棚宽BC减少了，减少了减少了，减少了0.5 m1.(2020章贡二模)如图1是一座销售楼盘的标志牌，由两个前后竖立的任意四边形组合而成图2是其结构示意图，已知AFEH60，ABCEHG105，CG为水平地面，EFCG，ADEF，且EF320 cm，EH120 cm.(1)求FG的长；(2)若A，D，G三点与B，E，H三点分别在同一直线上，点D在EH上，AB150 cm，求标志牌的高度(点A到地面的距离)(参考数据：sin150.26，cos1
20、50.97，tan150.27，1.73，结果保留一位小数)3解：解：(1)过点过点H作作HMEF于点于点M，HNCG于点于点N，如答图，如答图在在RtHEM中，中，EH120 cm，HEM60，EM60 cm，MH60 cm.HMFMFNFNH90，四边形四边形MFNH是矩形是矩形HNMF且且HNMFEFEM32060260(cm)HEM60，EHG105，EHN120，GHN15.3tan GHN ，即，即tan 15 0.27(cm)，GN70.2 cm，FGFNGNMHGN60 70.233.6(cm)答：答：FG的长为的长为33.6 cm.GNHN260GN3(2)设设HM与与DG相
21、交于点相交于点P.EFAD，ADEFEH60A.ABD是等边三角形是等边三角形ADAB150 cm.在在RtDPH中，中，PHGN70.2 cm，DHP30，tan DHP ，即，即tan 30 ，DP40.48 cm.ADCG.点点A到到地面的距离地面的距离AGADDPMF15040.48260450.5(cm)答：标志牌的高度为答：标志牌的高度为450.5 cm.DPPH370.23DP 2(2020江西样卷二)小明家建农村别墅，屋顶设计成四面倒水的形式，其示意图如图1所示，正中间EFGH为矩形天台，四根支柱ME，NF，KG，HJ都垂直于地面上(矩形ABCD中)的任何一条直线，其中AB11
22、 m，BC10 m，天台EFGH的俯视图MNKJ到四面边墙ABCD的垂直距离均为4 m，天台矩形EFGH比屋顶矩形ABCD高2 m(EMFNGKHJ2 m)一般倾斜屋面的排水要求是倾斜角度在25到35范围内(1)请判断屋面的倾斜角度是否达到排水要求；(2)求挑檐AE的长度；(3)在斜面ABFE中沿QE(延长JM交AB于点Q，连接EQ)盖上如图2所示的琉璃瓦，其中每片琉璃瓦的长为1 m，宽为50 cm，在盖瓦过程中上层的琉璃瓦与下层的琉璃瓦会重叠5 cm，试计算斜面ABFE中沿QE大约可盖多少层琉璃瓦(参考数据：tan270.5，tan200.36，2.236)5解：解：(1)由题意易知由题意易
23、知EMQM，在，在RtEMQ中，中，tan EQM 0.5，EQM27.25EQM35，屋面的倾斜角度达到了排水要求屋面的倾斜角度达到了排水要求24EMQM(2)如答图，连接如答图，连接AM，由题意知，由题意知AQM90，AQMQ4 m.AM ，由题意可知由题意可知AME90，AE 6(m)答：挑檐答：挑檐AE的长度为的长度为6 m22444 2()m (3)在在RtEMQ中，中，QE 设斜面设斜面ABFE中沿中沿QE可盖可盖x层琉璃瓦，根据题意得层琉璃瓦，根据题意得0.45(x1)0.52 .解得解得x9.83.答：斜面答：斜面ABFE中沿中沿QE大约可盖大约可盖10层琉璃瓦层琉璃瓦2224
24、2 5()m 53图1是实物乐谱支架上部完全张开时的图形，其各结点(点A，B，C，D，E，F，G，H，O)处可转动，NK，MI是滑槽，点N，M可分别沿滑槽NK，MI往上滑动到点K，I处，图1可完全折叠，此时点N，M会分别沿滑槽NK，MI滑动到点K，I处，且所有结点均在一条直线上图2是乐谱支架ABCD不完全折叠时的图形图1可抽象成图3，此时，GHAD，H是垂足，ABHGDC，ADEFBC，点E，G分别是AB和BC的中点，AD48 cm，AB24 cm.(1)根据四边形的_，乐谱支架可以折叠，乐谱支架ABCD完全折叠时G，D两点间的距离为_；(2)如图3，当HM9 cm时，求OI的长及点I到BC的
25、距离；(3)已知点M在HD上(不与点H，D重合)，设HMx cm，OIy cm，直接写出y关于x的函数解析式不稳定性48 cm解：解：(1)不稳定性；不稳定性；48 cm.(2)OI21 cm.过点过点I作作IPAD于点于点P并延长交并延长交BC于点于点Q，如答图在，如答图在RtHOM中，中，OM 15(cm)，IM6 cm.ABHGDC，ADEFBC，IMPOMH，IP ，点点I到到BC的距离为的距离为IPPQ 24 (cm)答：答：OI的长为的长为21 cm，点，点I到到BC的距离为的距离为 cm.22912 6,1215IPIMIPOHOM 即即24524514451445(3)yx12
26、(0 x24)【解法提示】由题意知，完全折叠时，所有结点在一条直线上，OIOHHM，yx12(0 x24)4(2020江西一模)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题(1)填空：AP_cm，PF_cm；(2)求出容器中牛奶的高度CF.5152解：解：(1)5；.(2)EFAB，BPFABP30.又又BFP90，tan 30 ，BF (cm)，CFBCBF(12 )cm.答：容器中牛奶的高度答：容器中牛奶的高度CF为为(12 )cm.152BFPF152335 325 325 32类型
27、类型3圆模型圆模型【类型特征】在实际问题中与圆有关的实物有很多，如撑开伞、汽车轮胎、地球仪、旋转门等，这些实物就是“圆模型”情景问题这类问题很少只是孤立的一个“圆”，它一般会与三角形、四边形等几何图形综合在一起，因此，这类“圆模型”实际是实物情景的综合性问题【解题策略】对于“圆模型”问题，先要对实物进行仔细观察、分析、抽象成数学常见的几何模型；如果题中提供了几何图形，那就要侧重于几何图形本身的分析，有时需要转化成解直角三角形、特殊四边形等问题去解决(2020连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3 m的筒车 O按逆时针方向每分
28、钟转 圈，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2 m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？56解题思路连接OA，求出AOC的度数，以及旋转速度即可得解【解答】如答图【解答】如答图1，连接，连接OA.由题意，筒车每秒旋转由题意，筒车每秒旋转360 605.在在RtACO中，中，cos AOC ，AOC43，27.4(秒秒)答：经过答：经过27.4秒时间，盛水筒秒时间，盛水筒P首次到达最高点首次到达最高点562.211315OCOA 180435(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
29、解题思路 盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时AOP3.4517，过点P作PDOC于点D，解直角三角形求出CD即可得解【解答】如答图【解答】如答图2，盛水筒，盛水筒P浮出水面浮出水面3.4秒后，此时秒后，此时AOP3.4517，POCAOCAOP431760，过点过点P作作PDOC于点于点D，在在RtPOD中，中，ODOPcos 603 1.5(m)，2.21.50.7(m)，答：浮出水面答：浮出水面3.4秒后，秒后，盛水筒盛水筒P距离水面距离水面0.7 m.12(3)若接水槽MN所在直线是 O的切线，且与直线AB交于点M，MO8 m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上(参考
30、数据：cos43sin47 ，sin16cos74 ，sin22cos68 )1115114038 解题思路 延长CO交 O于H，连接OP，解直角三角形求出POM，COM，可得POH的度数即可解决问题【解答】如答图【解答】如答图3，延长，延长CO交交 O于点于点H，连接，连接OP.点点P在在 O上，且上，且MN与与 O相切，相切，当点当点P在在MN上时，此时点上时，此时点P是切点，则是切点，则OPMN.在在RtOPM中，中，cos POM ，POM68，在在RtCOM中，中，cos COM ，COM74，POH180POMCOM180687438，需要的时间为需要的时间为 7.6(秒秒)答：盛
31、水筒答：盛水筒P从最高点开始，至少经过从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线秒恰好在直线MN上上38OPOM 2.211840OCOM 3851.(2020九江四校联考)图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92 cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6 cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)解：过点解：过点A作作ADBC于点于点D，如答图，如答图在在RtABD中，中，AB92 cm，B70，ADABsin B920.9486.48(cm)，A离地面高度为离地面高度为8
32、6.48692.5(cm)答：把手答：把手A离地面的高度约为离地面的高度约为92.5 cm.2如图1，单行隧道的截面是由拱形和矩形组成，已知矩形ABCD的长BC4 m，宽AB2 m，圆拱形的拱高h1 m，(1)求 所在 O的半径R.(2)现有一辆大型卡车(截面视为矩形)，如图2，卡车的宽为3 m，车高2.4 m，问这辆大型卡车从单行隧道正中间MN能否通过？请通过计算说明理由解：解：(1)连接连接OA，如答图，设半径为，如答图，设半径为R，在在RtAOE中，中，AE2，OER1.R2(R1)222，解得解得R2.5.(2)可以通过理由如下：可以通过理由如下：过点过点O作作OFMN，使，使OF1.
33、5 m，过点，过点F作作GHBC，分别交，分别交BC，于于点点G，H，连接，连接OH，如答图，如答图在在RtOFH中，中，FH 2(m)，易得易得FGON0.5 m.GHFHFG20.52.5(m)2.5 m2.4 m.卡车可以通过卡车可以通过22222.51.5OHOF 3(2020江西样卷一)图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图2是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB16 cm，宽AD12 cm，圆弧盖板侧面 所在圆的圆心O是矩形ABCD的中心，绕点D旋转开关(所有结果保留小数点后一位)(1)求 所在 O的半径长及 所对的圆心角度数；(2)如图3，当圆
34、弧盖板侧面 从起始位置 绕点D旋转90时，求 在这个旋转过程中扫过的面积(参考数据：tan36.870.75，tan53.131.33，取3.14)解：解：(1)如答图如答图1，连接，连接AC，BD相交于点相交于点O，O为矩形为矩形ABCD的中心的中心四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，AB16，AD12，A90，在在RtABD中，中，BD 20(cm)，O的半径长为的半径长为OD BD 2010(cm)，tan ADB 1.33，ADB53.13，所对的圆心角所对的圆心角DOC2ADB253.13106.26.22256144ABAD 12121612ABAD(2)如答图如答图2，S弓形弓形
35、DmCS弓形弓形DnC，在旋转过程中扫过的面积为在旋转过程中扫过的面积为S扇形扇形CDC 201.0(cm2)29016360 4如图1是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点已知AB的长10 cm，CD的长为25.2 cm.(1)如图2，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14 cm，求 的长度(结果保留)；(2)如图3，若话筒弯曲后 所对的圆心角度数为60.求话筒顶端D到桌面AM的距离(取3.14，结果保留一位小数，可使用科学计算器)(参考数据：sin30 ，cos3
36、0 1.73)12332,解：解：(1)如答图如答图1，线段线段AB，CD均与圆弧相切，均与圆弧相切，OBAB，OCCD，CDOBAM，BOCOCD90.CD距离桌面距离桌面14 cm，AB的长为的长为10 cm，半径半径OC为为4 cm，的长度为的长度为 2(cm)答：答：的长度为的长度为2 cm.904180 (2)如答图如答图2，过点，过点C作作CNDM于点于点N，则，则CNOB，OCN60.OCD90，NCD30，DN CD 25.212.6(cm)过点过点C作作CGOB于于点点G，的长为的长为2，2 ，OBOC6，121260180OC CGOCsin 606 5.2(cm)，DMD
37、NCGAB12.65.21027.8(cm)答：话筒顶端答：话筒顶端D到桌面到桌面AM的距离为的距离为27.8 cm.33 32 5如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30 cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30 cm，座位高度最低刻度为155 cm，此时车架中立管BC长为54 cm，且BCA71.(参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.90)(1)求车座B到地面的高度(结果精确到1 cm)(2)根据经验，当车座B到地面的距离BE为90 cm时，身高175 cm的人骑车比较舒适，此时
38、车架中立管BC拉长的长度BB应是多少？(结果精确到1 cm)解：解：(1)设设AC与与BE交于点交于点H，如答图，如答图ADl，CFl，HEl，ADCFHE.AD30 cm，CF30 cm，ADCF，四边形四边形ADFC是平行四边形是平行四边形ADF90，四边形四边形ADFC是矩形，是矩形，HEAD30 cm.BC长为长为54 cm，且，且BCA71，BHBCsin 71540.9551.3(cm)，BEBHEHBHAD51.33081(cm)答：车座答：车座B到地面的高度是到地面的高度是81 cm.(2)如答图，如答图，BE90 cm，设，设BE与与AC交于点交于点H，则有，则有BHBH，BHCBHC，得，得 ，即即 ，BC63.2 cm.故故BBBCBC63.2549.29(cm)答：此时车架中立管答：此时车架中立管BC拉长的长度拉长的长度BB应是应是9 cm.
