1、安徽省安庆市慧德高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若全集，则集合的真子集共有（）A个B个C个D个2若复数满足，则（）ABC2D3在的展开式中，常数项为2，则的值为A-1B3C-5D74如图：正三棱锥中，分别在棱上，且，则的余弦值为（）ABCD5已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（）ABCD6已知A，B是函数，图象上不同的两点，若函数在点A、B处的切线重合，则实数a的取值范围是（）ABCD7若双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则ABC4D28函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD二、多选题92021年3月15日，
2、某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：售价x99.51010.511销售量y1110865根据表中数据得到y关于x的回归直线方程是，则下列说法正确的有（）AB回归直线过点C当时，y的估计值为12.8D点处的随机误差为0.410已知函数，则下列说法正确的是（）A若将图象向右平移个单位，所得图象与原图象重合，则的最小值为8B若，则的最小值为12C若在内单调递减，则的取值范围为D若在内无零点，则的取值范围为11“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知
3、球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图则下列结论正确的是（）A直线与平面所成的角为B直线平面C异面直线与所成的角的余弦值为D球上的点离球托底面的最大距离为12将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）A直线一定过点B存在实数，使两圆心所在直线的斜率为C对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直D过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等三、填空题13已知向量，设与的夹角为，则_.14设集合且，则点在圆内部的概率为_.15若存在实数使成立，则实数的取值范围是_16（1）“”是“直线与直线垂直”的_条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
4、）；（2）抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_.（3）双曲线的渐近线为正方形的边、所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为，则_.（4）数，集合，则由的元素构成的图形的面积是_.四、解答题17在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点满足，向量与共线.(1)求的顶点的轨迹方程；(2)若过点的直线与（1）的轨迹相交于两点，求的取值范围.(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18数列中，且满足(1)求，并求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值
5、；若不存在，请说明理由.19县政府组织500人参加卫生城市创建“义工”活动，按年龄分组所得频率分布直方图如下图，完成下列问题：组别人数5050150(1)如表是年龄的频数分布表，求出表中正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第组的各抽取多少人？(3)在第（2）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.20如图，三棱锥中，分别是的中点.，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角的正弦值；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21已知椭圆的焦点分别为，且，上顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在椭圆上，若，求的大小.22已知函数（I）当的单调区间；（II）若任意给定的，使得的取值范围试卷第5页，共5页
