1、陕西省安康市2023届高三下学期二模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知，则（）A i BiC1D12若集合，则（）ABCD3如图，在矩形中，是的中点，若，则（）AB1CD24已知，满足约束条件，则的最大值为（）ABC2D5已知函数的最小正周期为，则下列说法不正确的是（）AB的单调递增区间为，（）C将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称D6已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）ABCD7，则a，b，c，d的大小关系为（）ABCD8下列命题正确的是（）A“，”的否定为假命题B若“，”为真命题，则C若，且，
2、则D的必要不充分条件是9设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（）AB3CD10宋代理学家周敦颐的太极图和太极图说是象数和义理结合的表达朱子语类卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数下列说法正确的是（）对于任意一个圆，其太极函数有无数个是的太极函数太极函数的图象必是中心对称图形存在一个圆C，是它的太极函数ABCD11已知，则的值为（）A0BCD12已知恒成立，
3、则的取值范围是（）ABCD二、填空题13某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号12345销量（万件）50142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则_14已知双曲线C：上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，且，则离心率e的取值范围是_15中，角A，的对边分别为，且满足，则的面积为_16已知定义在上的函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是_三、解答题17已知公比大于1的等比数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)记，求的前项和.182023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术
4、形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意再用综合指标的值评定观众对春晚的满意程度：若，则表示非常满意；表示基本满意；表示不太满意为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：人员编号12345678910满意度指标(1)在这10名被电话调查的人中任选2人，求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率；(2)从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为m，从满意程度不是
5、“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为n，记随机变量，求X的分布列及数学期望19如图，在斜三棱柱中，O为AB中点底面ABC，G，E分别在线段AC，上，且(1)求证：GE面；(2)记面面，求二面角的余弦值20设椭圆：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围21已知函数，（e为自然对数的底数）(1)当时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；(2)若，方程有两个根，（），求证：22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点(1)求到直线距离的最大值；(2)若点为直线与曲线在第一象限的交点，且，求的面积23已知，(1)当时，解关于的不等式；(2)若对，都有成立，求的取值范围试卷第5页，共5页
