1、东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量非零，满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（）ABCD4杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有详解九章算法、日用算法和杨辉算法.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和
2、.；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，构成数列，则关于数列叙述正确的是（）ABC数列的前n项和为D数列的前n项和为5若，则（）AB1CD6“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（）A18B16C14D127某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两
3、种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（）ABCD8已知函数，若关于x的方程有且仅有四个相异实根，则实数的取值范围为（）ABCD二、多选题9函数（其中A，是常数，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A的值域为B的最小正周期为CD将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象10抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C：，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M（5，2）射入，经过C上的点P反射，再经过C上另一点Q反
4、射后，沿直线射出，经过点N.下列说法正确的是（）AB若延长PO交直线于D，则点D在直线上CMQ平分PQND抛物线C在点P处的切线分别与直线、FP所成角相等11已知实数a，b满足，下列结论中正确的是（）ABCD12已知异面直线与直线，所成角为，平面与平面所成的二面角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（）A过点且与直线、所成角均为的直线有3条B过点且与平面、所成角都是的直线有4条C过点作与平面成角的直线，可以作无数条D过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条三、填空题13的二项展开式中的系数是_.（用数字作答）14若为奇函数，则实数_.15已知圆：，直线交圆于、
5、两点，若的面积为，则实数的值为_.16已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点、在椭圆C上，满足，若椭圆C的离心率，则实数取值范围为_.四、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.；.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18已知等差数列的首项，记的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.19如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点.(1)证明：平面平面ABCD；(2)若，求二面角的正弦值.20某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查
6、了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：天数0，5（5，10（10，15（15，20（20，25（25，30人数4153331116(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30的学生中有30名男生，天数在0，15的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：性别活动天数合计0，15（15，30男生女生合计并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：；.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821已知双曲线C：过点，且渐近线方程为.(1)求双曲线C的方程；(2)如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值.22已知函数，为函数的导函数.(1)讨论的单调性；(2)若为的极值点，证明：.试卷第5页，共6页
