1、辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则ABCD2是虚数单位，则的值为（）A13BC5D3若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（）ABCD4已知，为平面向量，且，则，夹角的余弦值等于（）ABCD5芙萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有自燃哲学的数学原理、光学为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（）ABCD6的展开式中的系数为
2、（）A80B100C100D807定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P1Px轴于点P1，直线P1P与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）ABCD8已知函数，在，且上有个交点则（）A0BC2mD2017二、多选题9已知a，b为空间中两条不同直线，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（）A，B，C，D，10一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系根据图1，以下四个说法中正确的是（）A在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加B在整个跑道，最长的直线路程不超过C大约在这第二圈
3、的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶D在图2的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹11有3台车床加工同一型号的零件第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B任取一个零件是次品的概率为0.0525C如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为12设定义在R上的函数满足：对任意实数满足；存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， 则（
4、）AB当时，C函数在R上没有最值D任取 三、填空题13请估计函数零点所在的一个区间_.四、双空题14某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a的值为_；考试成绩的中位数为_五、填空题15设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_16已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，为的内心，且，则的离心率为_六、解答题17设等差数列的前项和为，已知，等比数列满足，(1)求；(2)设，求证：18在中，角所对的边分别为，角的角平分线交于点，且，(1)求角的大小；(2)求线段
5、的长19如图，在四棱锥中，E为PD的中点(1)求证：平面PAB；(2)再从条件，条件这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离条件：四棱锥； 条件：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为20在平面直角坐标系中，已知点，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为(1)求的方程；(2)分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积21新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如
6、病毒感染者中60岁以上患者占，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半(1)若根据卡方检验，有超过995%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？(2)研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？附：（其中n=a+b+c+d）0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822已知函数，(1)，求的最小值；(2)设证明：；若方程有两个不同的实数解，证明：试卷第5页，共5页
