1、陕西省商洛市2023届高三下学期一模文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若a与b均为实数，且，则（）A3B4C5D63已知等差数列满足，则的公差为（）A2B3C4D54某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为，四居室住户占.如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（）AB被调查的所有市民中四居室住户共有150户C用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户D用分层抽样的方法抽
2、取的市民中对三居室满意的有10户5已知，则（）ABCD6已知函数的图象经过点，则的图象在处的切线方程为（）ABCD7已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为（）ABCD8把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图象，再把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心的坐标为（）ABCD9如图，在长方体中，已知，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）ABCD10已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点M在双曲线C上，且，则双曲线C的离心率为（）A2B3CD11若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一个黄金圆锥，
3、则该黄金圆锥侧面积与表面积的比值是（）ABCD12已知F为抛物线的焦点，P为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（）ABC2D二、填空题13已知向量，则与夹角的余弦值为_.14设、满足约束条件，则的最小值为_.15请写出一个同时满足以下三个条件的函数：_.（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的最小值是2.16设数列的前n项和为，且，则的最小值是_.三、解答题17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，求的面积.18研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义，广大消费者对环保也是非常的支持，但新能源汽车的售价也是制约消费者是否购
4、买新能源汽车的重要因素.现从某地销售的车（含新能源车和传统燃油车）中随机抽取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，销售价格分为五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图.(1)求选取的这1000台车中，销售价格的中位数以及销售价格在内的车辆的台数；(2)从抽取的这1000台车辆中，抽取销售价格在内的车辆，发现其中新能源汽车恰好有2台，再从上面抽取的这几辆车中随机抽取3台，求抽取的这3台车中恰有1台新能源汽车的概率.19如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明
5、：平面ECG.(2)若，求点M到平面ECG的距离.20已知分别是椭圆的左右焦点，Q是椭圆E的右顶点，且椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程.(2)过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.21已知函数，其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)证明：在上有两个零点.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为D，与曲线C的交点为A，B，求的值.23已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.试卷第5页，共5页
