1、四川省南充市2023届高考适应性考试（二诊）文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数满足：，则（）A1+2iB1+2iC12iD12i2已知集合，则（）ABCD3已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）ABCD4近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升如图是2021年17月和2022年17月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年17月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年17月我国汽车销量与2021年17月相比，下列说法正确的是（）A日系汽车销量占比变化最大B国产汽
2、车销量占比变大了C德系汽车销量占比下降最大D美系汽车销量变少了5某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为，则图中的值为（）A1BC2D6某高中准备选拔名男生和名女生去参加数学兴趣小组，若x，y满足约束条件，则该数学兴趣小组最多可以选拔学生（）A8人B10人C12人D14人7智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点已知入射光线斜率为，且和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）ABCD8已知数列的前
3、n项和为，若，（），则等于（）ABCD二、未知9在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（）A2021B2022C2023D2024三、单选题10已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（）A该正方体外接球的体积为B若是棱中点，则异面直线与夹角的余弦值为C若点在线段上运动，则始终有D若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值11如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线上的一个动点，为坐标原点，则向量在向量上的投影的最大值是（）AB3CD12已知函数有三个不同的零点，且则实数的值为（）ABC1D1四、填空题13已知向量，则的值为_.14已知直线与曲线相切，则m的值为_
4、15设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为_16设定义在上的函数和.若，且为奇函数，则_.五、解答题17某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计(1)根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步
5、调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.87918已知数列前n项和为从下面中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分数列是等比数列，且成等差数列；数列是递增的等比数列，；(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前n项的和为，且证明：19在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，.(1)证明：平面；(2)若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.20如图，已知分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2(1)求椭圆M的标准方程；(2)已知直线与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21已知函数，其中为自然对数的底数.(1)当时，设，求函数的极值；(2)若函数在有零点，求证：.22数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时(1)求曲线E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的最大值23已知，函数的最小值为3(1)求的值；(2)求证：试卷第5页，共6页
