1、2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)一、单选题一、单选题1.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知 a,b R，函数 f(x)=x,x013x3-12(a+1)x2+ax,x0，若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点，则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b02.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星
2、就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5 lgE2-lgE1.其中星等为 mi的星的亮度为 Eii=1,2.已知“心宿二”的星等是 1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是()(当 x较小时，10 x1+2.3x+2.7x2)A.1.22B.1.24C.1.26D.1.283.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考
3、试)已知函数 f x=2sin 2x-3，若方程 f x=23在(0，)的解为x1，x2(x1x2)，则sin x1-x2=()A.-2 23B.2 23C.13D.-134.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点 A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为 20m.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为
4、44.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则 A，B 两点在水平方向的距离约为()A.23mB.25mC.27mD.29m5.(2022湖北宜都二中高三开学考试)(2022湖北宜都二中高三开学考试)已知 a=4ln5,b=5ln4,c=5ln4，则 a,b,c 的大小关系是()A.cabB.abcC.acbD.cb0)的定义域为 R R，若对于任意的 x13,+，都存在x2 1,+，使得 f x1 f x2=1，则a的取值范围是()A.0,13B.32,+C.13,12D.12,329.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)已知四面体D-ABC中，AC=BC=AD=BD
5、=1，则D-ABC体积的最大值为()A.4 227B.3 28C.2 327D.31810.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)恰有一个实数 x 使得 x3-ax-1=0 成立，则实数 a 的取值范围为()A.-,32B.-,3322C.3 22D.-,3 2211.(2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高三开学考试)已知椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为F1，F2，过F2的直线与交于A，B两点.若 AF2=3 F2B，AB=2 AF1，则的离心率为()A.15B.55C.105D.15512.(2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高
6、三开学考试)若 x+y-1=ex+2lny2，其中 x 2，y 2，则下列结论一定成立的是()A.2xyB.2ex2yC.xyD.2exy13.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知a=e0.2-1,b=ln1.2,c=tan0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则()A.cabB.acbC.bacD.abc14.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知正实数C满足：对于任意，均存在i,jZ Z,0i j255，使得 cos2-ijC，记C的最小值为，则()A.12000
7、11000B.110001500C.15001200D.1200110015.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录已知某鞠(球)的表面上有四个点A，B，C，P，且球心 O 在 PC 上，AC=BC=4，AC BC，tanPAB=tanPBA=62，则该鞠(球)的表面积为()A.9B.18C
8、.36D.64试卷第12页，共61页二、多选题二、多选题16.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知函数 f x=x2+cosx-4xR，则下列说法正确的有()A.直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线B.f(x)的极值点个数为3C.f(x)的零点个数为4D.若 f(x1)=f(x2)(x1x2)，则x1+x2=017.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知 f x是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有 f 1+x=-f 1-x，当x 0,1时，f x=x2+x-2，则()A.f x是以4为周期
9、的周期函数B.f 2021+f 2022=-2C.函数y=f x-log2x+1有3个零点D.当x 3,4时，f x=x2-9x+1818.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是圆O：x2+y2=1上两点，则下列结论正确的是()A.若 AB=1，则AOB=3B.若点O到直线AB的距离为12，则 AB=32C.若AOB=2，则 x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为2 2D.若AOB=2，则 x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为419.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)已知定义在
10、R上的偶函数 f x，其导函数为 f x，当x0时，f x+sin2x0.则()A.函数g x=f x-cos2x的图象关于y轴对称B.函数g x=f x-cos2x在区间 0,+上单调递减C.不等式 f x-f x+2cos2x的解集为-,-4D.不等式 f x-f x+22)的离心率为33，过点P(1，1)的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，且满足 AP=PB.动点 Q 满足 AQ=-QB，则下列结论正确的是()A.a=3B.动点Q的轨迹方程为2x+3y-6=0C.线段OQ(O为坐标原点)长度的最小值为3 1313D.线段OQ(O为坐标原点)长度的最小值为6 131321.(2022湖北
11、宜都二中高三开学考试)(2022湖北宜都二中高三开学考试)已知函数 f(x)满足xR，有 f(x)=f(6-x)，且 f(x+2)=f(x-2)，当x-1,1时，f(x)=ln1+x2-x，则下列说法正确的是()A.f(2021)=0B.x(2020,2022)时，f(x)单调递增C.f(x)关于点(1010,0)对称D.x(-1,11)时，方程 f(x)=sin2x的所有根的和为3022.(2022湖北宜都二中高三开学考试)(2022湖北宜都二中高三开学考试)已知函数 f x=ex+1e2x+k.则()A.当k=0时，f x是R R上的减函数B.当k=1时，f x的最大值为1+22C.f x
12、可能有两个极值点D.若存在实数a，b，使得g x=f x+a+b为奇函数，则k=-123.(2022湖北高三开学考试)(2022湖北高三开学考试)已知双曲线C:x2-y224=1的左、右焦点分别是F1，F2，点P是双曲线C右支上的一点，且PF1PF2，则下列结论正确的是()A.双曲线C的渐近线方程为y=2 6xB.PF1F2内切圆的半径为2C.PF1+PF2=12D.点P到x轴的距离为24524.(2022湖北高三开学考试)(2022湖北高三开学考试)已知函数 f x=x-ax-bx-c的三个零点 a，b，c 满足 a b c，a+b+c=9ab+bc+ca=24,则()A.0a1B.2b4C
13、.4c5D.b-4c-4的最小值是-9425.(2022湖北襄阳五中高三阶段练习)(2022湖北襄阳五中高三阶段练习)已知圆台的上下底面的圆周都在半径为 2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r(0r OQ27.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方体的中心，M为DD1的中点，F为侧面正方形AA1D1D内一动点，且满足B1F平面BC1M，则()A.若P为正方体表面上一点，则满足OPA的面积为22的点有12个B.动点F的轨迹是一条线段试卷第12页，共61页C.三棱锥F-BC1M的体积是随点F的运动而变化的D.若
14、过A，M，C1三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段A1Q长度的取值范围为2 63,2 2 28.(2022湖北高三阶段练习)多选题(2022湖北高三阶段练习)多选题 已知抛物线 x2=12y 的焦点为 F，M x1,y1，N x2,y2是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A.点F的坐标为18,0B.若直线MN过点F，则x1x2=-116C.若MF=NF，则 MN的最小值为12D.若 MF+NF=32，则线段MN的中点P到x轴的距离为5829.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)画法几何的创始人-法国数学家加斯帕尔蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一
15、个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为22，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线l:bx+ay-a2-b2=0，则()A.直线l与蒙日圆相切B.C的蒙日圆的方程为x2+y2=2a2C.记点A到直线l的距离为d，则d-AF2的最小值为4 3-6 2b3D.若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH的面积的最大值为8b230.(2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高三开学考试)设函数 f x=sin x+3(0)，若 f x在0，2有且仅有5个零点，则()A.f x在(0，2)有且仅有3个极大值点B.f
16、 x在(0，2)有且仅有2个极小值点C.f x在 0，10单调递增D.的取值范围是73，17631.(2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高三开学考试)已知数列 an满足：a1=1，an=123an-1+5a2n-1+4n2，下列说法正确的是()A.nN，an,an+1,an+2成等差数列B.an+1=3an-an-1n2C.2n-1an3n-1nN*D.nN*，an,an+1,an+2一定不成等比数列32.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)如图，ABCD 是边长为 5 的正方形，半圆面 APD 平面ABCD点P为半圆弧AD
17、上一动点(点P与点A，D不重合)下列说法正确的是()A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形B.三棱锥P一ABD体积的最大值为1254C.异面直线PA与BC的距离为定值D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积为25 3-2433.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b0)的虚轴长为2，F1,F2为其左右焦点，P,Q,R是双曲线上的三点，过P作C的切线交其渐近线于A,B两点.已知PF1F2的内心I到y轴的距离为1.下列说法正确的是()A.ABF2外心M的
18、轨迹是一条直线B.当a变化时，AOB外心的轨迹方程为x2+a2y2=(a2+1)24C.当P变化时，存在Q,R使得PQR的垂心在C的渐近线上D.若X,Y,Z分别是PQ,QR,PR中点，则XYZ的外接圆过定点34.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知函数 f x=x+1ex,x0在-1,+恰有两个整数解，则实数a的取值范围是3e2,2e三、填空题三、填空题35.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知函数 f x=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1,x2,且不等式 f x1+f x
19、20且a1)有且仅有6个零点，则 a的取值范围是_37.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)若直线 l：y=kx+b 为曲线 f x=ex与曲线 g x=e2lnx 的公切线(其中e为自然对数的底数，e2.71828)，则实数b=_.38.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是边长为4 3 的正方形，其顶点P到底面ABCD的距离为3，该四棱锥的外接球O的半径为5，若球心O在四棱锥P-ABCD内，则顶点P的轨迹长度为_.39.(2022湖北宜都二中高三开学考试)(2022湖北宜都二中高
20、三开学考试)已知函数 f x=exsinx-ax 在-,0上单调递增，则实数 a 的取值范围_.40.(2022湖北高三开学考试)(2022湖北高三开学考试)记数列 an的前n项和为Sn，若an=2n3n-49，则使得Sn取得最小值时n的值为_.41.(2022湖北襄阳五中高三阶段练习)(2022湖北襄阳五中高三阶段练习)设a=15,b=2ln sin110+cos110,c=65ln65，则a,b,c的大小关系是_.试卷第12页，共61页42.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)有一个棱长为6的正四面体，其中有一半径为64的球自由运动，正四面体内未被球扫过的体积为43.(
21、2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高三开学考试)已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 36，则该正三棱锥体积的最大值为_.44.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)如图，经过坐标原点 O 且互相垂直的两条直线 AC 和 BD与圆x2+y2-4x+2y-20=0相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：弦AC长度的最小值为4 5；线段BO长度的最大值为10-5；点M的轨迹是一个圆；四边形ABCD面积的取值范围为 20 5,45其中所有正确结论的序号为_45.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学
22、考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知函数 f x=4elnx-x2x-elnx+mx存在4个零点，则实数m的取值范围是_46.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)阿波罗尼奥斯在其著作 圆锥曲线论 中提出：过椭圆x2a2+y2b2=1 ab0上任意一点P x0,y0的切线方程为x0 xa2+y0yb2=1若已知ABC内接于椭圆E：x2a2+y2b2=1 ab0，且坐标原点 O 为 ABC 的重心，过 A，B，C 分别作椭圆 E 的切线，切线分别相交于点D，E，F，则SDEFSABC=_47.(2022湖北襄阳五中高三阶段
23、练习)(2022湖北襄阳五中高三阶段练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1F2，过F1作圆O:x2+y2=a2的切线l切圆O于点B并与双曲线的右支交于点C，若 BC=CF2，则双曲线的离心率为_.四、双空题四、双空题48.(2022湖北高三开学考试)(2022湖北高三开学考试)已知抛物线 C:y2=2px p0的准线l与x轴的交点为 H，抛物线 C的焦点为F，过点H的直线与抛物线C交于A x1,y1,B x2,y2两点，BF=4 AF，则x2x1=_；若AB的中点到准线l的距离为254，则p=_.49.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)已
24、知 2a+4a2+1b+b2+1=1，则 2a+b+b2-4a24a2+1-b2+1的最大值为_，此时a+b=_.50.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3是全等的等腰直角三角形(OB1=2，Bii=1,2,3处为直角顶点)，且O，A1，A2，A3四点共线.若点P1，P2，P3分别是边A1B1，A2B2，A3B3上的动点(包含端点)，则OB1 OP3=_，OB2 OP2 的取值范围为_.试卷第12页，共61页2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(二)一、单选题一、单选题1.(2022湖
25、南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知 a,b R，函数 f(x)=x,x013x3-12(a+1)x2+ax,x0，若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点，则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0【答案】C【解析】当x0，即a-1时，令y0得xa+1，+)，函数递增，令y0得x0，a+1)，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点函数y=f(x)-ax-b在(-,0)上有一个零点，在0，+)上有2个零点，如图：b1-a013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，0b-16(a+1)3
26、,a-1故选C2.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5 lgE2-lgE1.其中星等为 mi的星的亮度为 Eii=1,2.已知“心宿二”的星等是 1.00，“天津四”的星等
27、是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是()(当 x较小时，10 x1+2.3x+2.7x2)A.1.22B.1.24C.1.26D.1.28【答案】C【解析】若“天津四”的亮度是E，则“心宿二”的亮度是rE，1.25-1=2.5(lgrE-lgE)，即lgrEE=lgr=110，r=100.11+2.30.1+2.7(0.1)2=1.257.故选：C.3.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)已知函数 f x=2sin 2x-3，若方程 f x=23在(0，)的解为x1，x2(x1x2)，则sin x1-x2=()A.-2 23B.2
28、 23C.13D.-13【答案】A【解析】因为x 0,，所以2x-3-3,53，又因为x1,x2是sin 2x-3=13的两根，结合图象可知x1+x22=512，所以x2=56-x1，所以sin x1-x2=sin 2x1-56=-cos 2x1-3，又因为x1x2,x2=56-x1，所以0 x1512，所以2x1-3-3,2，所以cos 2x1-3=2 23，所以sin x1-x2=-2 23.故选：A.4.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开学考试)2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该
29、滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点 A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44 .若 还 要 兼 顾 滑 道 的 美 观 性 与 滑 雪 者 的 滑 雪 体 验，则 A，B 两 点 在 水 平 方 向 的 距 离 约 为()A.23mB.25mC.27mD.29m【答案】D【解析】以滑道的最陡处为原点O建立平面直角坐标系，由题意可知，O为AB的中点，设三次函数的解析式为 f x=ax3+bx2+cx，其中a0，设点A-x0,10，则B
30、 x0,-10，fx=3ax2+2bx+c，在滑道最陡处，x=0，则 fx的对称轴为直线x=0，则-b3a=0，可得b=0，则 fx=3ax2+c,f x=ax3+cx，在滑道最陡处，设滑雪者的身体与地面所成角为，则f0=c=tan+2=sin+2cos+2=-cossin=-1tan，所以 f x=ax3-xtan,fx=3ax2-1tan，由图可知f(x0)=3ax02-1tan=0f(x0)=ax03-x0tan=-10 可得2x0=30tan,，因为44，则2x0=30tan28.9729 m.故选：D.5.(2022湖北宜都二中高三开学考试)(2022湖北宜都二中高三开学考试)已知
31、a=4ln5,b=5ln4,c=5ln4，则 a,b,c 的大小关系是()A.cabB.abcC.acbD.cb f 4 f 5，即lnln44ln55，可得4lnln4，5ln44ln5，所以ln4ln4，5ln44ln5，所以5ln45ln4，5ln44ln5，即cb，ba.所以ab0)的定义域为 R R，若对于任意的 x13,+，都存在x2 1,+，使得 f x1 f x2=1，则a的取值范围是()A.0,13B.32,+C.13,12D.12,32【答案】D【解析】因为 f x=x2-23ax3，所以 fx=2x-2ax2=2x(1-ax)，f(1)=1-2a3，f(3)=9-18a，
32、令 fx=0，可得x=0或x=1a，当00，x1a,+，则 f(x)1时，x(1,+)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(1,+)上为减函数，设g(x)=1f(x)，因为对于任意的x1 3,+，都存在x2 1,+，使得 f x1 f x2=1，所以对于任意的x1 3,+，都存在x2 1,+，使得 f x2=g x1，所以函数g(x)在(3,+)上的值域包含与函数 f(x)在(1,+)上值域，当a1时，9-18a0，1a1函数 f(x)在(1,+)上为减函数，函数 f(x)在(1,+)上的值域为-,1-2a3，函数 f(x)在(3,+)上的值域为-,9-18a，所以函数g(x)在(3,+)上的
33、值域为19-18a,0，由已知19-18a,0-,1-2a3，所以1-2a30，又a1，所以1a32，(注：由此可排除A，B，C)当00，1a3函数 f(x)在 1,1a上单调递增，函数 f(x)在1a,+上单调递减，函数 f(x)在(1,+)上的值域为-,1a2，函数 f(x)在(3,+)上的值域为-,1a2，试卷第12页，共61页所以函数g(x)在(3,+)上的值域为-,0(a2,+)，与已知矛盾，当13a0，21a0，9-18a=0，1a=2x 1,2，则 f(x)0，x 2,+，则 f(x)0，所以函数 f(x)在 1,2上单调递增，函数 f(x)在 2,+上单调递减，所以函数 f(x
34、)在(1,+)上的值域为-,4，函数 f(x)在(3,+)上的值域为-,0，所以函数g(x)在(3,+)上的值域为-,0，-,0-,4，满足要求当12a0，9-18a0，11a2函数 f(x)在 1,1a上单调递增，函数 f(x)在1a,+上单调递增所以函数 f(x)在(1,+)上的值域为-,1a2，函数 f(x)在(3,+)上的值域为-,9-18a，所以函数g(x)在(3,+)上的值域为19-18a,0，19-18a,0-,1a2，满足要求，综上所述，12a32，故选：D.9.(2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)已知四面体D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1，则D-A
35、BC体积的最大值为()A.4 227B.3 28C.2 327D.318【答案】C【解析】设M为CD的中点，连接AM,BM,设四面体A-BCD的高为h，则hAM,由于AC=BC=AD=BD=1，故ACDBCD,则ACD=BCD,设ACD=BCD=,0,2，则AM=BM=BCsin=sin,CD=2CM=2BCcos=2cos,所以VD-ABC=VA-DBC=13SBCDh16CDBMAM=13cossin2=13 22cos2sin2sin2 13 22cos2+sin2+sin233=2 327，当且仅当平面ACD与平面BCD垂直且sin=2cos即=arctan2时取等号，故选：C10.(
36、2022湖北高三阶段练习)(2022湖北高三阶段练习)恰有一个实数 x 使得 x3-ax-1=0 成立，则实数 a 的取值范围为()A.-,32B.-,3322C.3 22D.-,3 22【答案】B【解析】当x=0时，-1=0不成立，所以x=0不是方程的根，故对原方程转化为a=x2-1x，故转化为y=a与 f(x)=x2-1x仅有一个交点，构造 f(x)=x2-1x，f(x)=2x+1x2=2x3+1x2，当1-32x0时，f(x)0，当x1-32时，fxb0)的两个焦点为F1，F2，过F2的直线与交于A，B两点.若 AF2=3 F2B，AB=2 AF1，则的离心率为()A.15B.55C.1
37、05D.155【答案】C【解析】设 F2B=m,则 AF2=3m,AB=2 AF1=4m.由椭圆的定义可知 BF1+BF2=2a=5m,所以m=25a,所以 AF2=65a,AF1=45a.在ABF1中,cosA=AB2+AF12-BF122ABAF1=8a52+4a52-8a5228a54a51=14.所以在AF1F2中,F1F22=AF12+AF22-2 AF1AF2cosA,即4c2=4a52+4a52-24a5214整理可得：e2=c2a2=25,所以e=105故选：C12.(2022湖北武汉高三开学考试)(2022湖北武汉高三开学考试)若 x+y-1=ex+2lny2，其中 x 2，
38、y 2，则下列结论一定成立的是()A.2xyB.2ex2yC.xyD.2exy【答案】D试卷第12页，共61页【解析】因为x+y-1=ex+2lny2，其中x2，y2，所以ex-x=y-1-2lny2=2y2-1-2lny2=y2-1-lny2+y2-lny2，其中x2，y2，令y=x-1-lnx，y=1-1x=x-1x，故x 0,1时，y=x-1x0，y=x-1-lnx单调递增，所以y=x-1-lnx0，即x-1lnx，当且仅当x=1时等号成立，所以y2-1lny2,y2，所以ex-xy2-lny2故令 f x=ex-x,x2，则ex-xy2-lny2等价于 f x f lny2，因为 fx
39、=ex-10,x2，故函数 f x=ex-x在 2,+单调递增，所以 f x f lny2等价于xlny2，即x=lnexlny2所以exy2，即2exy.故选：D13.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知a=e0.2-1,b=ln1.2,c=tan0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则()A.cabB.acbC.bacD.abc【答案】B【解析】令 f(x)=ex-1-tanx=cosxe ex-cosx-sinxcosx，0 x4，令g(x)=cosxe ex-cosx-sinx，g(x)=(-sinx+cosx)ex
40、+sinx-cosx=(ex-1)(cosx-sinx)，当0 x0，g(x)单调递增，又g(0)=1-1=0，所以g(x)0，又cosx0，所以 f(x)0，在 0,4成立，所以 f(0.2)0即ac，令h(x)=ln(x+1)-x，h(x)=1x+1-1=-xx+1，h(x)在x 0,2为减函数，所以h(x)h(0)=0，即ln(x+1)x，令m(x)=x-tanx，m(x)=1-1cos2x，m(x)在x 0,2为减函数，所以m(x)m(0)=0，即xtanx，所以ln(x+1)xtanx，x 0,2成立，令x=0.2，则上式变为ln(0.2+1)0.2tan0.2，所以b0.2c所以b
41、c，所以bca.故答案为：B.14.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)已知正实数C满足：对于任意，均存在i,jZ Z,0i j255，使得 cos2-ijC，记C的最小值为，则()A.1200011000B.110001500C.15001200D.12001100【答案】B【解析】题设等价于对于任意x 0,1，均存在i,jZ Z,0i j255，使得 x-ijC，将ij在数轴上表示如下：当x与上述数轴上的点重合时，易得存在i,jZ Z,0i j255使得x-ij=0，又C为正实数，则 x-ijC成立；当x与上述数轴上的点不重合时，假设
42、在相邻的两个点i1j1,i2j2之间，则 x-i1j112i2j2-i1j1，当且仅当x在相邻的两个点i1j1,i2j2中点时取等，要使对于任意x 0,1，均存在i,jZ Z,0i j255，使得 x-ijC，则有C12i2j2-i1j1，又数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为1255-0=1-254255=1255，此时x在相邻的两个点0,1255或254255,1中点，则C121255=1510.以下说明数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为1255，易得数轴上k255,k+1255kZ Z,0k254两点之间的距离为1255，当k=0或k=254，0,1255和254255,1为相邻的两点
43、，之间的距离为1255；当1k253时，则k255k254k+1255，即k255,k+1255之间必存在点k254，可得相邻的两点之间的距离小于1255，综上可得数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为1255.故=1510，故110001500.故选：B.15.(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)(2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试)蹴鞠(如图所示)，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化
44、遗产名录已知某鞠(球)的表面上有四个点 A，B，C，P，且球心 O 在 PC 上，AC=BC=4，AC BC，tanPAB=tanPBA=62，则该鞠(球)的表面积为()A.9B.18C.36D.64【答案】C【解析】如图，取AB的中点M，连接MP，由AC=BC=4，ACBC得：AB=4 2，试卷第12页，共61页由tanPAB=tanPBA=62，得：MP=2 2 62=2 3，连接CM并延长，交球O于点H，连接PH，因为PC球O的直径，设球的半径为R，则PHCH，MH=12CH=12AB=2 2，则PH=PM2-MH2=12-8=2，所以 2R2=PC2=CH2+PH2=4 22+4=36
45、，解得：R=3，球的表面积为4R2=36.故选：C二、多选题二、多选题16.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知函数 f x=x2+cosx-4xR，则下列说法正确的有()A.直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线B.f(x)的极值点个数为3C.f(x)的零点个数为4D.若 f(x1)=f(x2)(x1x2)，则x1+x2=0【答案】AB【解析】因为 f x=x2+cosx-4xR，所以 fx=2x-sinx xR，令 fx=0，即2x=sinx，令y1=sinx，y2=2x，在同一坐标系中作出两函数的图像，由图像得：当x2,+和x-2,0时
46、，sinx0，所以 f x在-2,0和2,+上单调递增；当x-,-2和x 0，2时，sinx2x，所以此时 fx0，所以 f x在-，-2和 0,2上单调递减；且 f 0=1-4，f2=22+cos2-4=0，f-2=-22+cos-2-4=0，作出函数 f x的图象如下图所示：对于A选项：根据函数的图象，知A选项正确；对于B：由图象得 fx=0有3个不同的解，有3个极值点，故B正确；对于C：当x=2或x=-2时，f x=0，所以函数 f x有2个零点，故C不正确；对于D：因为 f-x=-x2+cos-x-4=x2+cosx-4=f x，所以函数 f x是偶函数，所以函数 f x关于y轴对称，
47、若 f x1=f x2，则当x1=0 x2时，f 0=f x2=1-4，此时即x1+x2=x20，故D不正确.故选：AB.17.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知 f x是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有 f 1+x=-f 1-x，当x 0,1时，f x=x2+x-2，则()A.f x是以4为周期的周期函数B.f 2021+f 2022=-2C.函数y=f x-log2x+1有3个零点D.当x 3,4时，f x=x2-9x+18【答案】ACD【解析】依题意，f x为偶函数，且 f 1+x=-f 1-x f x关于 1,0对称，则 f x
48、+4=f 1+x+3=-f 1-x+3=-f-2-x=-f-2+x=-f 2+x=-f 1+1+x=f 1-1+x=f-x=f x，所以 f x是周期为4的周期函数，A正确.因为 f x的周期为4，则 f 2021=f 1=0，f 2022=f 2=-f 0=2，所以 f 2021+f 2022=2，B错误；作函数y=log2x+1和y=f x的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；当x 3,4时，4-x 0,1，则 f x=f-x=f 4-x=4-x2+4-x-2=x2-9x+18，D正确.故选：ACD18.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一中高三开
49、学考试)已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是圆O：x2+y2=1上两点，则下列结论正确的是()A.若 AB=1，则AOB=3B.若点O到直线AB的距离为12，则 AB=32C.若AOB=2，则 x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为2 2D.若AOB=2，则 x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为4【答案】AD【解析】对于A，若 AB=1，则可知点O到 AB的距离为32，从而可知AOB=3，故A正确；对于B，若点O到直线AB的距离为12，则可知AB2=32，从而得 AB=3，故B错误；试卷第12页，共61页对于C，D，x1+y1-12+x2+y2-12的值可转化为单位圆上的A x1,y
50、1,B x2,y2两点到直线x+y-1=0的距离之和，又AOB=90，所以三角形AOB是等腰直角三角形，设M是AB的中点，则OMAB，且OM=22OA=22，则M在以O点为圆心，半径为22的圆上，A,B两点到直线x+y-1=0的距离之和为AB的中点M到直线x+y-1=0的距离的两倍.点O 0,0到直线x+y-1=0的距离为12=22，所以点M到直线x+y-1=0的距离的最大值为22+22=2，所以x1+y1-12+x2+y2-12的最大值为2 2.因此 x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为4.从而可知C错误，D正确.故选：AD.19.(2022湖南长沙一中高三开学考试)(2022湖南长沙一
