1、2.4等比数列的前n项和（第二课时）导学提纲【学习目标】 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2. 熟练运用等比数列前n项和公式的有关性质解题【重点难点】等比数列的性质一、导学过程1、了解感知、等比数列an的前n项和为Sn，当公比q1时，Sn ；当q1时，Sn .、等比数列前n项和的性质： (1)连续m项的和(如Sm、S2mSm、S3mS2m)，仍构成 数列(注意：q1或m为奇数)(2) SmnSmqmSn(q为数列an的公比)2、深入学习探究一等比数列前n项和Sn与函数的关系问题当公比q1时，因为a10，所以Snna1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)当q1时，数列
2、S1，S2，S3，Sn，的图象是正比例函数ya1x图象上一些孤立的点 当公比q1时，等比数列的前n项和公式是Sn，它可以变形为Snqn,设A，上式可写成SnAqnA.由此可见，q1的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数 当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是函数yAqxA图象上的一些孤立的点例如，若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.探究二等比数列前n项和的性质（1）等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，求证：SmnSmqmSn.（2）在等比数列an中，若连续m项的和不等于0，则它们仍组成等比数列即Sm，S2
3、mSm，S3mS2m，仍组成等比数列请你证明上述结论（3）若an是项数为偶数、公比为q的等比数列，则探究三等差数列与等比数列的相互转化问题1如果an是等差数列，公差为d，cn (c0且c1)，证明数列cn是等比数列，并求公比问题2如果an是等比数列，且an0，公比为q，若cnlogaan(a0且a1)，证明数列cn是等差数列，并求公差3、迁移应用例1、 在等比数列an中，求n和q例2、设an是等差数列，bn，已知：b1b2b3，b1b2b3，求等差数列的通项an.变式1、在等比数列an中，an0 (nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)
4、求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值例3、为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%. (1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式； (2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.变式2、一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125
5、 m吗？例4、设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn1.变式3、已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：SSSn(S2nS3n)二、课堂练习1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D12一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为()A180 B108 C75 D633一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A190 B191 C192 D1934在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k的值为()A0 B1 C1 D2
