高等数学试题（一）高等数学试题（一）一、 选择题（每小题2分，共10分）1、若在点处取得极大值，则下面结论正确的是（ ）. A.，且 B.，且 C.，且时，时 D.在点处有可能不可导2、设，且在处可导，则（ ）. A. B. C.任意 D.任意3、已知曲线过原点，且在原点处的法线垂直于直线是微分方程的解，则（ ）. A. B. C. D. 4、若，则是的（ ）.A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 5、下列级数收敛的是（ ）. A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共10分）1、极限 .2、已知，则 .3、是的 间断点.4、直线的方向向量为 .5、设，则 .三、计算题（每小题4分，共20分）1、求极限.2、，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐近线.3、求微分方程，满足初始条件的特解.4、设，其中为可微函数，求.5、计算，其中是由围成.四、解答题（每小题5分，共10分）1、求抛物线与半圆围成图形的面积.2、设在上连续，在上可导，且，试证明方程在上至少有一个实根.2 / 2
