1、山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数的虚部是（）ABCD2已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD3已知等比数列的前n项积为，公比，则取最大值时n的值为（）A3B6C4或5D6或74用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）A2BC4D5从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（）ABCD6已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）ABCD7自然数的位数为（参考数据：）（）A607B60
2、8C609D6108函数（且）的零点个数为（）ABCD二、多选题9已知平面向量，则（）ABC与的夹角为钝角D在上的投影向量的模为10如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（）A直线为异面直线BC直线与平面所成角的正切值为D过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为911在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（）A恒为锐角B当垂直于x轴时，直线的斜率为C的最小值为4D存在点P，使得12已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（）ABCD若数列满足，则三、填空题13展开式中的常数项为_.14已知圆：关于直线l对称的
3、圆为圆：，则直线l的方程为_.15已知函数在上的值域为，则的取值范围为_16机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式两点的闵氏距离为，其中为非零常数如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_四、解答题17已知函数(1)求的单调递减区间；(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A的内角平分线的长18如图，四棱锥中，是等边三角形，(1)证明：；(2)若，求点A到平面的距离19已知数列满足(1)若数列满足，证明：是常数数列；(2)若数列满足，求的前项
4、和20为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩（分）38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，经计算，(1)求；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这10
5、0名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望附：若，则，21已知抛物线（p为常数，）(1)若直线与H只有一个公共点，求k；(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：22已知函数(1)当，求曲线在点处的切线方程(2)若在上单调递增，求a的取值范围；(3)若的最小值为1，求a试卷第5页，共5页
