1、辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数z满足，则在复平面上复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合 ，则（）ABCD3唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示已知球的半径为R，酒杯的容积，则其内壁表面积为（）ABCD4已知向量，满足，则等于（）ABCD5已知函数，下列说法正确的是（）A若，则是函数的对称轴B若，则将函数的图象向左平移个单位
2、长度，所得图象关于原点对称C若函数在上取到最大值，则的最小值为D若函数在上存在两个最值，则的取值范围6若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）A32BC16D7已知点，点A关于直线的对称点为点B，在中，则面积的最大值为（）ABCD8已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD二、多选题9下列结论中，正确的有（）A数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5B已知随机变量X服从二项分布，若，则C已知回归直线方程为，且，则D对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大10若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互素，欧拉函数的函数值等于所
3、有不超过正整数k，且与k互素的正整数的个数，例如：，下列说法正确的是（）AB数列为递增数列CD数列的前n项和为，则11已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为，为上的一个动点，则（）A的焦点坐标为B若，则周长的最小值为C若，则的最小值为D在轴上不存在点，使得为钝角12已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上，为内部（含边界）的动点，则（）A平面B球的表面积为C的最小值为D若与平面所成角的正弦值为，则点轨迹长度为三、填空题13某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工方法共有_种14已知定义在上的偶函数满足，则的一个解析式为_15曲率半径可用来
4、描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小已知椭圆上点处的曲率半径公式为若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的倍，则椭圆C的离心率为_16已知过点不可能作曲线的切线，对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的取值范围是_四、解答题17已知的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，(1)求角A的大小：(2)若，求的面积18已知数列的前n项之积为(1)求数列的通项公式；(2)设公差不为0的等差数列中，_，求数列的前n项和请从；这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分19已知多面体
5、中，且，(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值20为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为，的近似值），已知样本标准差，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测3份的概率参考数据：若，则，21已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，M、N为双曲线左右顶点(1)求双曲线C的方程；(2)设过点的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为，（i）试探究与的比值是否为定值若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；（ii）求的取值范围22已知函数（为自然对数的底数）(1)若的最小值为1，求在上的最小值；(2)若，证明：当时，试卷第5页，共5页
