1、1.2.2 函数的表示方法 （第3课时） 1、讲评作业 2、P25第3题 2 2 2 2 =(12) =(24) y xxx y xxx 画画图图象象并并求求值值域域 1 1、映射映射的概念的概念 设设A、B是两个是两个非空的非空的集合集合，如果按某一个，如果按某一个确定的对应确定的对应 关系关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有 唯一确定唯一确定的的元素元素 y 与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应 f: AB 为从集为从集 合合A A到集合到集合B B的一个映射。的一个映射。 函数与映射有函数与映射有 什么关系呢？什么关
2、系呢？ 2 2、映射与函数关系映射与函数关系 函数一定是映射；映射不一定是函数！函数一定是映射；映射不一定是函数！ 映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个 任意集合。任意集合。 函数：函数：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f， 使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个一个数数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的的 数数f(x)和它对应，就称和它对应，就称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 记作记作: : y=f(x) , xA 映射
3、概念映射概念 A：澄中所有学生组成的集合：澄中所有学生组成的集合 B：澄中所有班级组成的集合：澄中所有班级组成的集合 f：学生找班级：学生找班级 f : A B C C：澄中：澄中107107班同学组成的集合班同学组成的集合 D：澄中高一各班级组成的集合：澄中高一各班级组成的集合 g：学生找班级：学生找班级 g : C D A= =P | P是平面直角坐标系内的点是平面直角坐标系内的点 B=(x,y) | x R，y R f：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应 f : E F 允许允许D中元素不存中元素不存 在对应元素在对应元素 映射概念映射概念 1 1、下列
4、对应中，能构成映射的有（、下列对应中，能构成映射的有（ ） a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (1) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (2) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (3) a1 a2 b1 b2 b3 b4 A B (4) a1 a2 b1 b2 A B (5) a1 a2 a3 a4 b1 b2 A B (6) 非空集合、非空集合、 唯一确定的对应关系、唯一确定的对应关系、 任意任意x、 唯一确定的唯一确定的y 映射概念映射概念 2 2、已知、已知集合集合Aa ，b，集合，集合Bc，d，由集合，由集合A 到集合到
5、集合B的映射有哪些？的映射有哪些？ 解：解：设集合设集合A到集合到集合B之间的对应关系为之间的对应关系为f，则，则A到到B之间的映之间的映 射有以下几种情况：射有以下几种情况： a b c d A B (1) a b c d A B (2) a b c d A B (3) a b c d A B (4) (1) f(a)=c， f(b)=c; (2) f(a)=d， f(b)=d; (3) f(a)=c， f(b)=d; (4) f(a)=d， f(b)=c; 映射概念映射概念 练习：练习：P24 A组组 第第10题题 P23 练习练习4 | | | : B : : , f f x yxR y
6、R x xx x 7AB 1AP PBR f 2AP P B 例 ：以下给出的对应是不是从集合 到集合 的映射？ （ ）集合是数轴上的点 ，集合， 对应关系数轴上的点与它所代表的实数对应； （ ）集合是平面直角坐标系中的 对应关系平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A= | 是三角形，集合 = | 是圆 对应关系每一个三角形都对应 点 ， 集合 它的内切; (4) |, |, :. Ax x Bx x f 圆 集合是新华中学的班级 集合是新华中学的学生 对应关系每一个班级都对应班里的学生 7(3) :? f f fBABA 思考： 对于例题 ，如果将中的对应关系 改为： 每一个圆都
7、对应它的内接三角形; (4)中的对应关系 改为：每一个学生都对应它的班级， 那么对应关系是从集合 到 的映射吗 四、函数解析式求法四、函数解析式求法 1(1)( )36(21) ( ).f xxfxf f x例例已已知知 ，求求、 ( )=3 +6,f xx解解： 3( )6(f f xf x 1 1、直接代入法、直接代入法 2 1 (2)( )=36( )2 ( ) ( ). 2 f xxg xxxf g xg f x已已知知，求求 、 2 1 ( )( ) ( )36( )2 , 2 36 f xxg xx ggfx x x 解解：， 2 ( )( )() 1 2 2 f xf xgf x
8、 3 (36)6=9 +24.xxxR ， 22 3 3()666, 2 1 2 2 xxxx 2 1 (36)2(36) 2 xx (21)3 (21)669,fxxx 2 9 2430 2 xx 11 42 2210 3 ( ).( ),() ( ).(),( ) f xf x fxf x 若若的的定定义义域域为为，求求的的定定义义域域 若若 的的定定义义域域为为，求求的的定定义义域域 方法总结方法总结: :(1)(1)求定义域，是指求求定义域，是指求x的取值范围；的取值范围； (2)(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的在对应关系相同的条件下，小括号内式子的 取值范围相同取值范围相
9、同. . 思考题思考题 函数解析式求法函数解析式求法 2 2、待定系数法、待定系数法 1 1、直接代入法、直接代入法 2(1)( )(1)1( 1)3( ).yf xfff x 例例一一次次函函数数满满足足，求求 ( )(0)f xaxb a解解：设设，根根据据题题意意可可得得 (1)1 ( 1)3 fab fab 2 1 a b ，解解得得 ( )21,f xxxR (2)( ) ( )43( ).yf xf f xxf x一一次次函函数数满满足足，求求 (3)( )(0)1(1)( )2 ( ). f xff xf xx f x 二二次次函函数数 满满足足， 求求的的解解析析式式 2 2、
10、待定系数法、待定系数法 (2)( ) ( )43( ).yf xf f xxf x一一次次函函数数满满足足，求求 ( )(0)f xaxb a解解：设设，根根据据题题意意可可得得 2 ( )()()43f f xaaxbba xabbx 2 4 3 a abb 22 13 aa bb 解解得得或或 ( )21( )23,f xxf xRxx 或或 (3)( )(0)1(1)( )2( ).f xff xf xxf x二二次次函函数数 满满足足，求求 2 ( )(0)f xaxbxc a解解：设设，根根据据题题意意可可得得 2 (0)1, 1, ( )1,fcf xaxbx则则 (1)( )2
11、, f xf xx又又 22 ,axabx即即 22 , 0 a ab 1 , 1 a b 2 ( )1.f xxx所所求求二二次次函函数数解解析析式式为为 22 (1)(1)1(1)2 ,a xb xaxbxx 函数解析式求法函数解析式求法 2 2、待定系数法、待定系数法 3 (1)( +2)=2 +1( ).f xxf x例例 已已知知，求求 1 1、直接代入法、直接代入法 22,tRtxxt 解解：令令，则则，且且 ( )2 (2)123.f ttt故故 2tx令令 t求求 的的取取值值范范围围 tx用用 表表示示 ( )f t代代入入求求出出 ( )( )f tf x将将改改写写成成
12、标标上上定定义义域域 (2)(+1)= +41( ).fxxxf x 已已知知 ，求求 2 11(1) ,txttx 解解：令令，则则，且且 22 ( )(1)4(1)122,f ttttt故故 ( )23.f xxxR ， 2 ( )22(1).f xxxx 3 3、换元法：注意定义域、换元法：注意定义域 2 2、待定系数法、待定系数法 1 1、直接代入法、直接代入法 3 3、换元法、换元法 1 (1)( )( )2 ()(0)( );f xf xfx xf x x 例例4 4 已已知知满满足足，求求 1 0( )2 () (1)xf xfx x 解解： 当当时时， 2 22 (1)2(2)
13、3 ( ) x f xx xx 由由可可得得 11 ()2 ( ) (2)ff x xx 2 )(0)( 2 3 x fxx x 4 4、方程组法、方程组法 (2)( )2 ()92( );xRf xfxxf x若若对对任任意意，均均有有，求求 2 2、待定系数法、待定系数法 1 1、直接代入法、直接代入法 3 3、换元法、换元法 (2)( )2 ()92( );xRf xfxxf x若若对对任任意意，均均有有，求求 ( )2 ()92 (1)f xfxx解解： ()2 ( )9 ()2 (2)fxf xx (1)2(2)3 ( )96f xx 由由得得 ( )32()f xxxR 4 4、方
14、程组法、方程组法 四、新课讲解四、新课讲解 函数解析式求法函数解析式求法 1( )36 ( ).f xxf f x例例 已已知知 ，求求 （1 1）直接代入法）直接代入法 2( ) ( )43( ).yf xf f xxf x例例 一一次次函函数数满满足足，求求 （2 2）待定系数法）待定系数法 3 (1)( +2)=2 +1( ). (2)(+1)= +41( ). f xxf x fxxxf x 例例 已已知知，求求 已已知知 ，求求 （3 3）换元法：注意定义域）换元法：注意定义域 1 (1)( )( )2 ()(0)( );f xf xfx xf x x 例例4 4 已已知知满满足足，求求 （4 4）方程组法）方程组法 作业 1设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(2x)f(2x)， 对于对于xR恒成立，且恒成立，且f(x)0的两个实数根的平方和为的两个实数根的平方和为10， f(x)的图象过点的图象过点(0,3)，求，求f(x)的解析式的解析式 预习：预习：1.3.1 单调性与最值单调性与最值
