1、1.3.1 单调性与最大（小）值 （第3课时） 一般地，设函数一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M 满足满足: : (1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x) M； (2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M . 那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。 2 2、最大值、最大值/ /最小值最小值 复习回顾复习回顾 如果对于定义域如果对于定义域 I 内内某个区间某个区间 D 上的上的任意两个任意两个 自变量的值自变量的值 x1，x2，当当 x1 (),，即即f xf xf xf x 2
2、 1 ( )=2,6.是是上上的的减减函函数数f x x 2 22 2 1 max ( )( )f xf 因因此此， 22 6 6 15 min ( )( ).f xf .，求求最最值值 三、例题讲解三、例题讲解 单单调调函函数数在在闭闭区区间间上上的的最最值值必必在在端端点点处处取取得得 变式练习变式练习 2 132 1 ( ),_, _ f x x 、函函数数在在区区间间上上的的最最大大值值 最最小小值值 1 232 1 ( ),_, _ x f x x 、函函数数在在区区间间上上的的最最大大值值 最最小小值值 1 2 2 3 1 2 1 3 ( )_f x，函函数数的的值值域域是是 1
3、1 3 2 , 1122 1 111 () ( ) xx f x xxx 分分析析： 1 1 10 1 21 2 ( ) ( )( , _,_,_ ( ) , _,_,_ f xx x 例例 、函函数数 在在区区间间上上是是单单调调递递最最大大值值最最小小值值 在在区区间间上上是是单单调调递递最最大大值值最最小小值值 减减 不不存存在在2 2 增增 5 2 2 2 30( )( ,)_在在区区间间上上函函数数的的值值域域 2 ,) 1 O x y 题型一：根据函数单调性求最值题型一：根据函数单调性求最值 41 2( )( ) , f xa a 恒恒成成立立若若在在区区间间上上， 则则实实数数
4、的的取取值值范范围围_ 5 2 (,) 1212 12 11 ()()()()f xf xxx xx 12 21 12 1122 11 ()() xx xxxx x xxx 12 12 12 1122 1 11 ()()xx x x x x xx x x 二次函数的单调性与最值二次函数的单调性与最值 2 yaxbxc探探究究：二二次次函函数数的的单单调调性性 O x y 2 b x a Ox y 2 b x a 0a 当当时时，开开口口向向上上， 单单调调递递增增区区间间： 单单调调递递减减区区间间： 2 ,) b a 2 (, b a 0a 当当时时，开开口口向向下下， 单单调调递递增增区区
5、间间： 单单调调递递减减区区间间： 2 ,) b a 2 (, b a 题型二：由二次函数单调性求参数范围题型二：由二次函数单调性求参数范围 2 22124 ( )()(, . f xxax a 例例 函函数数在在区区间间上上是是减减函函数数， 求求实实数数 的的取取值值范范围围 222 212112( )()()()f xxaxxaa解解： Ox y 1xa 1,xa 函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线 4( )(, f x函函数数在在区区间间上上是是减减函函数数， 143,aa ，解解得得 3 |.aa a 的的取取值值范范围围是是 题型二：由二次函数单调性求参数范
6、围题型二：由二次函数单调性求参数范围 2 2310323 ( . -) , f xxax a P函函数数在在区区间间上上单单调调， 求求实实数数 的的取取值值范范围围 例例 222 233( )()f xxaxxaa解解： ,xa 函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线 1 2( ) , f x函函数数在在区区间间上上单单调调， 1 22( ) , f xa当当在在上上单单调调递递减减时时，有有， O x y xa O x y xa 1 2 1 2 21 |aa aa的的取取值值范范围围是是，或或 1 21( ) , ,f xa 当当在在上上单单调调递递增增时时，有有 一般
7、地，设函数一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M 满足满足: : (1)(1)对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 f(x) M； (2)(2)存在存在 x0I，使得，使得 f(x0)=M . 那么，我们称那么，我们称 M 是函数是函数 y=f(x)的的最大值最大值。 1 1、最大值、最大值/ /最小值最小值 3、若函数的最大值和最小值存在，则都是若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一唯一的，但取的，但取 最值时的自变量可以有最值时的自变量可以有多个多个。有些函数不一定有最值，。有些函数不一定有最值， 有最值的不一定同时有最大值最小值。有最值的不一
8、定同时有最大值最小值。 2、函数的最值是“、函数的最值是“全局性质全局性质” 4 4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的判断函数的 单调性单调性。 五、小结归纳五、小结归纳 449 4 P A B 作作业业： 1 1、（作作业业本本）课课本本复复习习参参考考题题组组 第第 题题 组组 第第 题题 2 1322 , ( ).f xxax求求函函思思考考题题在在区区间间上上：的的最最值值数数 2 1322 , ( ).f xxax求求函函思思考考题题在在区区间间上上：的的最最值值数数 222 233( )()f xxaxxaa解解： 121 2 1
9、22241 maxmin ( )( ) , ( ),( ) af x yfayfa 单单当当，在在上上，此此时时调调递递 大大值值最最小小 减减， 最最值值 ,xa 函函数数图图象象开开口口向向上上，对对称称轴轴为为直直线线 211 2 241122 maxmin ( )( ) , ( ),( ) af x yfayfa 单单当当，在在上上，此此时时调调递递 大大值值最最小小 增增， 最最值值 2 3121 23 min ( )( ) , ( )af xyf aa 先先减减后后当当，在在上上，最最小小值值增增 1 5241 max .( )ayfa 若若，最最大大值值 1 5122 max .( )ayfa 若若，最最大大值值 1 5125 max .( )( )ayff 若若，最最大大值值
