1、2.2.2 对数函数及其性质 （第3课时） 2 x y 2 logxy 2 logyx 化化成成对对数数式式xy和和 互互换换 01 log (,) 对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数 其其中中且且 x a ayxy aa 1、反函数的概念、反函数的概念 互互为为反反函函数数 二、新课讲解 y x 0 yx y x yx 0 y 2x y ( ) x 2 1 ylog2x 2 1y= log x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 - 1 -3 -2 -1 -1 -2
2、-3 -1 -2 -3 1 2 yx关于直线对称 yx关于直线对称 2 o2l g的的反反函函数数是是 x yxy 1 2 og 1 2 l x yxy 的的反反函函数数是是 2 x y 2 logxy 2 logyx 化化成成对对数数式式xy和和 互互换换 1、反函数的概念、反函数的概念 互互为为反反函函数数 2、互为反函数的两个函数图象关于直线、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称对称 二、新课讲解 log x a yxyyxa对对数数函函数数和和指指数数函函数数图图象象关关于于直直线线对对称称 01 log (,) 对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数 其其
3、中中且且 x a ayxy aa 01 1 2 2 log, , 已已知知函函数数且且的的 反反函函数数的的图图象象经经过过点点，求求 的的值值 ： 。 随随练练 a yx aa a 1、反函数的概念、反函数的概念 2、互为反函数的两个函数图象关于直线、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称对称 二、新课讲解 01 log (,) 对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数 其其中中且且 x a ayxy aa log x a yxyyxa对对数数函函数数和和指指数数函函数数图图象象关关于于直直线线对对称称 二、新课讲解 1 2( ) 4 、若若函函数数与与图图象象关关于
4、于直直线线对对称称， x yf xyyx 00 1 (),( ) 2 f xx 且且则则 1 212 2 . . . .ABCD 00 1 2 0 1 4 1 4 ( )log 1 ()log= 2 1 =()=2 4 提提示示：， 故故， f xx f xx x 例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。 (1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升， 计算纯净水的pH. 三、例题
5、讲解 解 (1)根据对数的运算性质， 有pHlgHlgH1. 在(0，)上，随着H的增大，H1减小， 从而lg H1减小，即pH减小 所以，随着H的增大，pH减小 (2)当H107时， pHlg Hlg1077， 所以纯净水的pH是7，酸碱度为中性 y=a x y=b x y=cx y=d x y O x c d a b Ox ylogayx logbyx logcyx logdyx 1y d c ab 1、探究底数大小 1=x 2、定点问题：与底数变化无关的点 (1)2log (2)+3(0,1)_ a yxaa函函数数图图象象恒恒过过定定点点 3( ,3) 10loga 2 22301(
6、)()_函函数数且且图图象象恒恒过过定定点点 x yaaa (2,5) 0 1a 【图象问题】【图象问题】P84 P84 10.(2015 年陕西渭南高一检测年陕西渭南高一检测)若函数若函数 f(x)loga(xb)的图象如图，其中的图象如图，其中 a，b 为常数，为常数， 则函数则函数 g(x)axb 的图象大致是的图象大致是( ) 【解析】【解析】由函数由函数 f(x)loga(xb)的图象可知，的图象可知， 函数函数 f(x)loga(xb)在在(b，)上是减函数上是减函数. 所以所以 0a1,0b1.所以所以 g(x)axb 在在 R 上是减函数，上是减函数， 故排除故排除 A，B 由
7、由 g(x)的值域为的值域为(b，). 所以所以 g(x)axb 的图象应在直线的图象应在直线 yb 的上方，故排除的上方，故排除 C 2.5 43 1 log 5,( ),log 0.4 2 , , 练练习习、已已知知， 则则的的大大小小关关系系为为（ ） abc a b c A abcB bac C acbD cab A 3、大小比较问题： 1 , (log) (2): 1lo0 (g) aa a中中 对对数数比比较较大大小小 借借助助，间间量量“ ”“ ” 底底数数不不同同 真真数数不不同同 或或 (1)对对数数值值比比较较大大小小：利利用用对对数数函函数数比比较较 若若底底数数不不确确
8、定定，则则 单单性性同同底底调调 分分类类讨讨论论 【单调性问题】【单调性问题】 P85 7.已知已知 f(x) 6a x4a x1. 又当又当 x0.a0，且，且 c1，b0) 【对数运算性质】【对数运算性质】P84 P84 11.设函数设函数 f(x)logax(a0 且且 a1)，若，若 f(x1x2x2016)8，则，则 f(x2 1) f(x2 2) f(x2 2 016)的值等于 的值等于_. 【解析】【解析】f(x2 1) f(x2 2) f(x2 3) f(x2 2 016) logax2 1 logax2 2 logax2 3 logax2 2016 loga(x1x2x3x
9、2 016)2 2loga(x1x2x3x2016) 2f(x1x2x3x2 016)， 原式原式2816. 4、对数型函数求最值、值域问题 2 1 2 log (32)例例：求求函函数数的的值值域域yxx 22 32=(1)44,解解：令令txxx4, 0t 1 2 log(0,4yt 函函数数在在上上单单调调递递减减；Q 111 222 log 4loglog2,tt ，即即 2,).即即原原函函数数的的值值域域为为 1 2 04logytt ， 换元换元 P48【示例】【示例】函数函数 ylogax(a0 且且 a1)在在2,4上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的 差是差是 1，求，
10、求 a 的值的值. 【正解】【正解】(1)当当 a1 时，函数时，函数 ylogax 在在2,4上是增函数，上是增函数， 所以所以 loga4loga21，即，即 loga4 2 1，所以，所以 a2. (2)当当 0a1 与与 0a0 且且 a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解的单调性的影响就会出现漏解或错解. P84 12.(2015 年河南郑州高一模拟年河南郑州高一模拟)求函数求函数 f(x)(log0.25x)2log0.25x25 在在 x2,4上的最值上的最值. 【解析】【解析】设设 tlog0.25x，yf(x). 由由 x2,4，得，得 t 1，1 2 . 又又 yt22t5
11、(t1)24 在区间在区间 1，1 2 上单调递减，上单调递减， 所以当所以当 t1，即，即 x4 时，时，y 有最大值有最大值 8； 当当 t1 2，即 ，即 x2 时，时，y 有最小值有最小值25 4 . P85 12.已知已知 f(x)2log3x，x1,9，求，求 yf(x)2f(x2)的最大值以的最大值以 及及 y 取最大值时取最大值时 x 的值的值. 【解析】【解析】f(x)2log3x， yf(x)2f(x2 ) (2log3x)22log3x2 (2log3x)222log3x (log3x)26log3x6 (log3x3)23. 函数函数 f(x)的定义域为的定义域为1,9， 要使函数要使函数 yf(x)2f(x2)有意义，有意义， 必须满足必须满足 1x29， 1x9， 即即 1x3. 0log3x1.6y(log3x3)2313. 当当 log3x1，即，即 x3 时，时，y13. 当当 x3 时，函数时，函数 yf(x)2f(x2)取得最大值取得最大值 13. 作业 完成练习册2.2.2两课时的练习 预习2.3幂函数
