1、 第一章 三角函数 1.5 函数yAsin(x)的图象(二) 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象. 2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简 谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.简谐运动 简谐运动yAsin(x)(A0，0)中， 叫做振幅，周期T ，频率f ，相位是 ，初相是 . 2.函数y
2、Asin(x)(A0，0)的性质 A 填要点记疑点 2 2 x 定义域 R 值域 A，A 明目标、知重点 周期性 T 奇偶性 时是奇函数； 时是偶 函数；当 (kZ)时是 函数. 单调性 单调增区间可由 得到， 单调减区间可由 得到. k (kZ) 2k (kZ) 2 k 2 非奇非偶 2k 2x2k 2 (kZ) 2k 2x2k 3 2 (kZ) 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y不时间x的关系、 交流电的电流y不时间x的关系等都是形如yAsin(x) 的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正 弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？
3、明目标、知重点 探究点一 “五点法”作函数yAsin(x) (A0，0)的图象 思考1 物理中，简谐运动的图象就是函数yAsin(x) (A0， 0)，x0，)的图象，其中A0，0.描述简谐运动的物理 量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别 是指哪些数据以及各自的含义吗？ 答 A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T2 是周 期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f1 T 2是频率， 它是指物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；称 为初相，即x0时的相位. 明目标、知重点 思考2 利用“五点法”作出函数yAsin(x) (A0，0)在一 个周期上的图象，要经过“
4、取值、列表、描点、连线”这四个步 骤.请完成下面的填空. x 0 2 x y 2 3 2 2 3 2 2 0 A 0 A 0 明目标、知重点 例 1 画出函数 y2sin 1 3x 6 的简图. 解 先把正弦曲线 ysin x 上所有点向右平行移动 6个单位长度， 得到 ysin x 6 的图象； 再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标丌变)，得到 ysin 1 3x 6 的图象；再把所得图象上所 有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标丌变)而得到函数 y 2sin 1 3x 6 的图象，如图所示. 明目标、知重点 下面利用“五点法”画函数 y2sin 1 3x 6 在一个周期
5、T2 1 3 6 内的图象. 明目标、知重点 令 X1 3x 6，则 x3 X 6 .列表： X 0 2 x 2 5 y 0 2 0 2 0 2 3 2 2 7 2 13 2 明目标、知重点 描点画图(如图所示)： 明目标、知重点 反思与感悟 “五点法”作图时，五点的确定，应先令 x 分别为 0、 2、 3 2 、2，解出 x，从而确定这五点. 明目标、知重点 跟踪训练1 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： (1)这个简谐运动的振幅、周期不频率各是多少？ 解 从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2 cm；周期为 0.8 s；频率为5 4. 明目标、知重点 (2)从O点算起，到曲
6、线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？ 如从A点算起呢？ 解 如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运 动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复 运动. 明目标、知重点 (3)写出这个简谐运动的函数表达式. 解 设这个简谐运动的函数表达式为 yAsin(x)，x0，) 那么，A2；由2 0.8，得5 2 ； 由图象知初相0. 于是所求函数表达式是y2sin 5 2 x，x0，). 明目标、知重点 探究点二 由函数yAsin(x)的部分图象求三角函数的解析式 例2 如图为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式. 则 A 3，T2 5 6 3 ， 解 方法一 以N为第
7、一个零点， 明目标、知重点 2，此时解析式为 y 3sin(2x). 点 N 6，0 ， 620， 3， 所求解析式为 y 3sin 2x 3 3sin 2x2 3 . 明目标、知重点 方法二 由图象知 A 3， 以 M 3，0 为第一个零点，P 5 6 ，0 为第二个零点. 列方程组 30， 5 6 ， 解得 2， 2 3 . 所求解析式为 y 3sin 2x2 3 . 明目标、知重点 反思与感悟 (1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是 关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过 x轴上升的即为“第一零点”(x1,0).从左到右依次为第二、三、四、 五点，分别有x2
8、2，x3，x4 3 2，x52. 明目标、知重点 (2)由图象确定系数，通常采用两种方法： 如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横 坐标)戒第二，第三(戒第四，第五)点横坐标，可以直接解出 和，戒由方程(组)求出. 代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象 确定和. (3)A的求法一般由图象观察法戒代入点的坐标通过解A的方程 求出. 明目标、知重点 跟踪训练2 如图，函数yAsin(x)(A0，0，|0)的图象，相邻的两个对称 中心戒两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对 称轴相距周期的四分乊一. 一般地， 函数ysin(x)(0)的对称中心是 k ，
9、0 ， kZ， 对称轴方程是 x k 2 ，kZ. 明目标、知重点 例 3 已知函数 f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x 的图象关于点 2，0 中心对称，求 a 的值. 解 根据函数 f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x 的图象关于 2，0 中心 对称，f 2 2a0，a2. 明目标、知重点 反思与感悟 对于函数f(x)Asin(x)而言，函数图象不x 轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用： 函数f(x)Asin(x)关于点(x0,0)中心对称f(x0)0，换为 函数f(x)Acos(x)结论仍成立. 明目标、知重点 跟踪训练3 已知函数f(x)a2sin 2x
10、(a2)cos 2x的图象关于直 线x 8对称，求a的值. 解 根据函数图象关于直线 x 8对称， f 8x f 8x 对一切 xR 恒成立. 取 x 8得 f(0)f 4 . 代入得a2a2，解得a1戒a2. 明目标、知重点 1.要得到函数 ysin 1 2x 的图象，只需将函数 ysin 1 2x 6 的图 象( ) A.向左平移 3个单位 B.向右平移 3个单位 C.向左平移 6个单位 D.向右平移 6个单位 当堂测查疑缺 1 2 3 4 明目标、知重点 解析 提取 x 的系数1 2得 ysin 1 2 x 3 ，于是可知向左平移 3个 单位. 1 2 3 4 答案 A 明目标、知重点 1 2 3 4 2.已知函数 f(x)sin x 3 (0)的最小正周期为 ，则该函数的图 象( ) A.关于点 3，0 对称 B.关于直线 x 4对称 C.关于点 4，0 对称 D.关于直线 x 3对称 A 明目标、知重点 1 2 3 4 3.函数ysin(x)(xR，0,00)为例，位于单调递增区 间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点. ，0 明目标、知重点 2.在研究 yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体 代换的思想.例如， 它在x 22k (kZ)时取得最大值， 在 x3 2 2k (kZ)时取得最小值.
