1、32 直线的方程直线的方程 32.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 学案学案 新知自解新知自解 1了解直线方程的点斜式的推导过程了解直线方程的点斜式的推导过程 2掌握直线方程的点斜式并会应用掌握直线方程的点斜式并会应用 3掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念 直线的点斜式、斜截式方程直线的点斜式、斜截式方程 1直线的点斜式方程和斜截式方程直线的点斜式方程和斜截式方程 名称名称 点斜式点斜式 斜截式斜截式 已已知知条件条件 点点 P(x0，y0)和斜率和斜率 k 斜率斜率 k 和直线在和直线在 y 轴上的截距轴上的截距 b 图示图示 方程方程 _ _ 适用
2、适用范围范围 斜率存在斜率存在 yy0k(xx0) ykxb 2.直线直线 l 在在 y 轴上的截距轴上的截距 定义：直线定义：直线 l 与与 y 轴交点轴交点(0，b)的的_叫作直线叫作直线 l 在在 y 轴上的截距轴上的截距 化解疑难化解疑难 解读直线的点斜式方程解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是：直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点已知一点 P(x0，y0)和斜率和斜率 k；(2)斜率斜率 必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程. 纵坐标纵坐标b 1过点过点 P(2,0)，斜率是，斜率是 3 的直线的方
3、程是的直线的方程是( ) Ay3x2 By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 答案：答案： D 2直线方程为直线方程为 y22x2，则，则( ) A直线过点直线过点(2，2)，斜率为，斜率为 2 B直线过点直线过点(2,2)，斜率为，斜率为 2 C直线过点直线过点(1，2)，斜率为，斜率为1 2 D直线过点直线过点(1，2)，斜率为，斜率为 2 解析：解析： 把直线方程写成点斜式方程：把直线方程写成点斜式方程：y(2)2(x1)，故直线过点，故直线过点(1， 2)，斜率为，斜率为 2. 答案：答案： D 3直线直线 y2 3(x3)的倾斜角是的倾斜角是_，在，在 y 轴上的截距轴上的截距是
4、是 _ 解析：解析： 因为直线斜率为因为直线斜率为 3，所以倾斜角为，所以倾斜角为 120 ， 又又x0 时，时，y23 3，在在 y 轴上的截距是轴上的截距是 23 3. 答案：答案： 120 23 3 教案教案 课堂探究课堂探究 直线的点斜式方程直线的点斜式方程自主练透型自主练透型 根据下列条件写出直线的方程根据下列条件写出直线的方程 (1)经过点经过点 A(1,4)，倾斜角为，倾斜角为 135 ； (2)经过点经过点 B(1，2)，且与，且与 y 轴平行；轴平行； (3)经过点经过点 C(1,2)，且与，且与 x 轴平行轴平行 解析：解析： (1)因为倾斜角为因为倾斜角为 135 ，所以
5、，所以 ktan 135 1， 所以直线方程为所以直线方程为 y4(x1)，即，即 xy30. (2)因为直线与因为直线与 y 轴平行，所以倾斜角为轴平行，所以倾斜角为 90 ， 所以直线的斜率不存在，所以直线方程为所以直线的斜率不存在，所以直线方程为 x1. (3)因为直线与因为直线与 x 轴平行，所以倾斜角为轴平行，所以倾斜角为 0 ，所以，所以 y2. 归纳升华归纳升华 求直线的点斜式方程的步骤求直线的点斜式方程的步骤 特别提醒特别提醒 斜率不存在时，过点斜率不存在时，过点 P(x0，y0)的直线与的直线与 x 轴垂直，直线上所轴垂直，直线上所 有点的横坐标相等都为有点的横坐标相等都为
6、x0，故直线方程为，故直线方程为 xx0. 1根据条件写出下列直线的点斜式方程根据条件写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点经过点 A(1,4)，倾斜角为，倾斜角为 60 ； (2)经过点经过点 B(4,2)，倾斜角，倾斜角为为 90 ； (3)经过原点，倾斜角为经过原点，倾斜角为 60 ； (4)经过点经过点 D(1,1)，与，与 x 轴平行轴平行 解析：解析： (1)直线斜率为直线斜率为 tan 60 3， 所以直线方程为所以直线方程为 y4 3(x1) (2)直线斜率不存在，直线平行于直线斜率不存在，直线平行于 y 轴，轴， 所以所求直线方程为所以所求直线方程为 x4. (3)直线斜率为
7、直线斜率为 tan 60 3， 所以所求直线的方程为所以所求直线的方程为 y 3x. (4)直线斜率为直线斜率为 0，所以直线方程为，所以直线方程为 y1. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程自主练透型自主练透型 求下列直线的斜截式方程：求下列直线的斜截式方程： (1)斜率斜率为为4，在，在 y 轴上的截距为轴上的截距为 7； (2)在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 2，且与，且与 x 轴平行；轴平行； (3)求倾斜角为求倾斜角为 150 ，与，与 y 轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为 3 的直线方程的直线方程 解析：解析： (1)直线的斜率为直线的斜率为 k4， 在在 y 轴上的
8、截距轴上的截距 b7， 由直线的斜截式方程知，由直线的斜截式方程知， 所求直线方程为所求直线方程为 y4x7. (2)直线的斜率为直线的斜率为 k0. 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b2， 由直线的斜截式方程知，所求直线方程为由直线的斜截式方程知，所求直线方程为 y2. (3)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 150 ，所以斜率为，所以斜率为 3 3 ，因为直线与，因为直线与 y 轴的交点到原轴的交点到原 点的距离为点的距离为 3，所以在，所以在 y 轴上的截距轴上的截距 b3 或或 b3，故所，故所求的直线方程为求的直线方程为 y 3 3 x3 或或 y 3 3 x3. 归纳升华归纳升华
9、直线的斜截式方程的求解策略直线的斜截式方程的求解策略 1用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别 注意截距和距离的区别注意截距和距离的区别 2直线的斜截式方程直线的斜截式方程 ykxb 不仅形式简单，而且特点明显，不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线是直线 的斜率，的斜率，b 是直线在是直线在 y 轴上的截距，只要确定了轴上的截距，只要确定了 k 和和 b 的值，直线的图象就一的值，直线的图象就一 目了然 因此， 在解决直线的图象问题时， 常通过把直线方程化为斜截式方程，目了然 因此， 在解决直线的图象问题时，
10、常通过把直线方程化为斜截式方程， 利用利用 k，b 的几何意义进行判断的几何意义进行判断. 2(1)已知直线已知直线 l 的方程为的方程为 9x4y36，则，则 l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为( ) A9 B9 C4 D4 9 解析：解析： 直线方程可化为直线方程可化为 y9x 4 9， l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为9. 答案：答案： B (2)写出直线斜率为写出直线斜率为1，在，在 y 轴上截距为轴上截距为2 的直线方程的斜截式；的直线方程的斜截式； 求过点求过点 A(6，4)，斜率为，斜率为4 3的直线方程的斜截式 的直线方程的斜截式 解析：解析： 易知易知 k1，b2，
11、 由直线方程的斜截式知，由直线方程的斜截式知， 所求直线方程为所求直线方程为 yx2. 由于直线斜率由于直线斜率 k4 3，且过点 ，且过点 A(6，4)， 根据直线方程的点斜式得直线方程为根据直线方程的点斜式得直线方程为 y44 3(x 6)， 化为斜截式为化为斜截式为 y4 3x 4. 平行与垂直的应用平行与垂直的应用多维探究型多维探究型 (1)当当 a 为何值时，直线为何值时，直线 l1：yx2a 与直线与直线 l2：y(a22)x2 平行？平行？ (2)当当 a 为何值时，直线为何值时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线与直线 l2：y4x3 垂直？垂直？ 解析：解析： (1)l1l
12、2， a221， 又又 2a2，解得，解得 a1. (2)l1l2，4(2a1)1，解得，解得 a3 8. 归纳升华归纳升华 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 已知直线已知直线 l1：yk1xb1与直线与直线 l2：yk2xb2. 若若 l1l2，则，则 k1k2，此时两直线与，此时两直线与 y 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 b1b2；反之；反之 k1 k2且且 b1b2时，时，l1l2.所以有所以有 l1l2k1k2且且 b1b2. 3求符合以下条件的求符合以下条件的 a 的值：的值： (1)两直线两直线 yax2 与与 y(a2)x1 互相垂直；互相垂直； (2)两直线两直线 yx4a 与与 y(a22)x4 互相平行互相平行 解析：解析： (1)设两直线的斜率分别为设两直线的斜率分别为 k1，k2，则，则 k1a，k2a2. 两直线互相垂直两直线互相垂直， k1k2a(a2)1， 解得解得 a1. 故当故当 a1 时，两条直线互相垂直时，两条直线互相垂直 (2)设两直线的斜率分别为设两直线的斜率分别为 k3，k4， 则则 k31，k4a22. 两条直线互相平行，两条直线互相平行， a221， 4a4， 解得解得 a1. 故当故当 a1 时，两条直线互相平行时，两条直线互相平行 谢谢观看！谢谢观看！
