1、第第 2 课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 学案学案 新知自解新知自解 1认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 2了解柱体、锥体、台体之间的关系了解柱体、锥体、台体之间的关系 3认识简单组合体的结构特征，了解简单几何体的两种基本构成形式认识简单组合体的结构特征，了解简单几何体的两种基本构成形式 旋转体旋转体 名称名称 定义定义 相关概念相关概念 图形表示法图形表示法 圆圆柱柱 以以_ 所在直线为旋转所在直线为旋转 轴， 其余三边旋转轴， 其余三边旋转 形成的面所围成形成的面所围成 的的_叫作叫作 圆柱
2、圆柱 轴：轴：_叫作圆柱的轴；底面：叫作圆柱的轴；底面： _的边旋转而成的的边旋转而成的_叫叫 作圆柱的底面；侧面：作圆柱的底面；侧面：_的边的边 旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；母 线：无论旋转到什么位置线：无论旋转到什么位置，_ 的边都叫作圆柱侧面的母线的边都叫作圆柱侧面的母线 图中圆柱表示图中圆柱表示 为为_ 矩形的一边矩形的一边 旋转体旋转体 旋转轴旋转轴 垂直于轴垂直于轴 圆面圆面 平行于轴平行于轴 不垂直于轴不垂直于轴 圆柱圆柱OO 圆圆锥锥 以直角三角形的以直角三角形的 _所所 在直线为旋转轴，在直线为旋转轴， 其余两边旋转形其余两边旋转形 成的面所
3、围成的成的面所围成的 旋转体叫作旋转体叫作_ 轴：轴：_叫作圆锥的轴；底叫作圆锥的轴；底 面：面：_的边旋转而成的的边旋转而成的 _叫作圆锥的底面；侧面：叫作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的直角三角形的_旋转而成的旋转而成的 _叫作圆锥的侧面；母线：叫作圆锥的侧面；母线： 无论旋转到什么位置，不垂直于无论旋转到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆锥侧面的母线轴的边都叫作圆锥侧面的母线 图中圆锥表示为图中圆锥表示为 _ 一条直角边一条直角边 圆锥圆锥 旋转轴旋转轴 垂直于轴垂直于轴 圆面圆面 斜边斜边 曲面曲面 圆锥圆锥SO 圆台圆台 用平行于圆锥底面的平用平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与面
4、去截圆锥，底面与 _之间的部分叫作之间的部分叫作 _ 与圆柱和圆锥一样，圆与圆柱和圆锥一样，圆 台也有台也有_、_、 _、_ 图中圆台表示为图中圆台表示为 _ 截面截面 圆台圆台 轴轴 底面底面 侧面侧面 母线母线 圆台圆台OO 球球 以半圆的以半圆的_所在直所在直 线为旋转轴，半圆面旋线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫转一周形成的旋转体叫 作球体，简称球作球体，简称球 球心：球心：_叫叫 作球的球心；半径：作球的球心；半径： _叫作球的叫作球的 半径；直径：半径；直径： _叫作球的叫作球的 直径直径 图中的球表示为图中的球表示为_ 直径直径 半圆的圆心半圆的圆心 半圆的半径半圆的半径
5、 半圆的直径半圆的直径 球球O 简单组合体简单组合体 1.简单组合体的定义简单组合体的定义 由由_组合而成的几何体叫作简单组合体组合而成的几何体叫作简单组合体 2.简单组合体的两种基本形式简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体由简单几何体_而成；而成； (2)由简单几何体由简单几何体_而成而成 简单几何体简单几何体 拼接拼接 截去或挖去一部分截去或挖去一部分 化解疑难化解疑难 1以直角三角形斜以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的 旋转体不是圆锥旋转体不是圆锥 2球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，
6、而球面只球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只 指球的表面部分指球的表面部分 3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转 半周形成的曲面所围成的几何体半周形成的曲面所围成的几何体. 1下列四种说法：下列四种说法： 在圆柱的上、 下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆柱的母线；在圆柱的上、 下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台上、下两底面的圆周上各取一点
7、，则这两点的连线是圆台的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线相互平行圆柱的任意两条母线相互平行 其中正确的是其中正确的是( ) A B C D 解析：解析： 所取的两点与圆柱的轴所取的两点与圆柱的轴 OO的连线所构成的四边形不一定是矩的连线所构成的四边形不一定是矩 形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符所取两点连线的延长线不一定与轴所取两点连线的延长线不一定与轴 交于一点，不符合圆台母线的定义交于一点，不符合圆台母线的定义符合圆锥、圆柱母线的定义及性质符合圆锥、圆柱母线的定义及性质 答案：答案： D 2 若
8、圆柱的轴截面是一个正方形， 其面积为 若圆柱的轴截面是一个正方形， 其面积为4S， 则它的一个底面面积是， 则它的一个底面面积是( ) A4S B4S CS D2S 解析：解析： 由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径 2R， 则则 2R 2R4S，得，得 R2S.所以底面面积为所以底面面积为 R2S. 答案：答案： C 3下图是由选项中的哪个图形旋转得到的下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( ) 解析：解析： 该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角 三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直
9、角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形 成故选成故选 A. 答案：答案： A 教案教案 课堂探究课堂探究 旋转体的结构特征旋转体的结构特征自主练透型自主练透型 给出下列说法：给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋 转形成的曲面围成的几何体是圆锥；转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为以等腰三角形底边上的中线所在直线为 轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线
10、的经过圆锥任意两条母线的 截面是等腰三角形；截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径其中正确圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径其中正确 说法的序号是说法的序号是_ 解析：解析： (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就 不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲 面围成的几何体是圆锥；面围成的几何体是圆锥； (3)正确，如图
11、所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； (4)正确， 如图所示， 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的正确， 如图所示， 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的 2 倍倍(即即 直径直径) 答案：答案： (2)(3)(4) 归纳升华归纳升华 1.判断简单旋转体结构特判断简单旋转体结构特征的方法征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成 (2)明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线 2.简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单
12、旋转体结构特征简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征 的关键量的关键量 (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思 想想. 1给出下列说法：给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面经过圆柱任意两条母线的截面 是一个矩形面；是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4) 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是夹在圆柱的两个截面间的几何体还
13、是一个旋转体其中说法正确的是_ 解析：解析： (1)正确，圆柱的底面是圆面；正确，圆柱的底面是圆面； (2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩 形面；形面； (3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆台的母线延长相交于一点； (4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体 答案：答案： (1)(2) 简单组合体简单组合体自主练透型自主练透型 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： (1)图图所示几何体是由哪些
14、简单几何体构成的？试画出几何图形， 可旋转该所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形， 可旋转该 图形图形 180 后得到几何体后得到几何体； (2)图图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形 360 得到几何体得到几何体； (3)图图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、 棱所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、 棱 数、顶点数数、顶点数 解析：解析： (1)图图是由圆锥和圆台组合而成是由圆锥和圆台组合而成 可旋转如下图形可旋转如下图形 180 得到几何体得到几何体. (2
15、)图图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面 圆的圆心圆的圆心 可旋转如下图形可旋转如下图形 360 得到几何体得到几何体. (3)图图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成， 且四棱锥的底面与四棱柱底是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成， 且四棱锥的底面与四棱柱底 面相同面相同 共有共有 9 个面，个面，9 个顶点，个顶点，16 条棱条棱 归纳升华归纳升华 1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要 时也可以指出棱数、面数和顶点数，时
16、也可以指出棱数、面数和顶点数，如图如图所示的组合体有所示的组合体有 9 个面，个面，9 个顶点，个顶点， 16 条棱条棱 2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周 围的物体，然后将它们围的物体，然后将它们“分拆分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象 能力和识图能力能力和识图能力. 2下列组合体是由哪些几何体组成的？下列组合体是由哪些几何体组成的？ 解析：解析： (1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱 (2)由三个几何体
17、组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱 (3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台 旋转体的侧面展开图旋转体的侧面展开图多维探究型多维探究型 如图，底面半径为如图，底面半径为 1，高为，高为 2 的圆柱，在的圆柱，在 A 点点有一只蚂蚁，现在这只有一只蚂蚁，现在这只 蚂蚁要围绕圆柱由蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解析：解析： 把圆柱的侧面沿把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图矩形，如
18、图 所示，连接所示，连接 AB，则，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离即为蚂蚁爬行的最短距离.4 分分 ABAB2，AA为底面圆的周长，为底面圆的周长， 且且 AA212，6 分分 AB AB2AA2 4 2 22 12，10 分分 蚂蚁爬行的最短距离为蚂蚁爬行的最短距离为 2 12.12 分分 归纳升华归纳升华 解此类题的关键要清楚几何体的侧面解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合展开图是什么样的平面图形，并进行合 理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图： 3 若例 若例 3 中蚂蚁围绕圆柱转两圈， 如图所示， 则它爬行的最短距离是多少？中蚂蚁围绕圆柱转两圈， 如图所示， 则它爬行的最短距离是多少？ 解析：解析： 可把圆柱展开两次，如图，则可把圆柱展开两次，如图，则 AB即为所求，即为所求，AB2，BB 2214， AB AB2BB2 4162 2 142. 所以蚂蚁爬行的最短距离为所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 142. 谢谢观看！谢谢观看！
