1、22.3 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 22.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 学案学案 新知自解新知自解 1理解直线与平面平行的性质定理理解直线与平面平行的性质定理的含义并能应用的含义并能应用 2理解平面与平面平行的性质定理及含义理解平面与平面平行的性质定理及含义 3能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的能够综合应用直线与平面平行的判定定理和性质定理进行线面平行的 相互转化相互转化 4能运用面面平行的性质定理，证明一些空间平行关系的简单命题能运用面面平行的性质定理，证明一些空间平行关系的简单命题 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 文字语言
2、文字语言 一条直线与一个平面平行，则一条直线与一个平面平行，则_的任一平面与此平面的任一平面与此平面 的交线与该直线平行的交线与该直线平行 符号语言符号语言 a _ _ ab 图形语言图形语言 过这条直线过这条直线 a b 平平面与平面平行的性质面与平面平行的性质 文字语言文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的交线，那么它们的交线 _ 符号语言符号语言 _ _ ab 图形语言图形语言 a b 相交相交 平行平行 化解疑难化解疑难 1定理可简记为定理可简记为“面面平行，则线线平行面面平行，则线线平行”，定理揭示：若有面面平行，定理揭示：若有面面平
3、行， 就有线线平行它提供了证明线线平行的一种方法，应用时要抓住与两个平行就有线线平行它提供了证明线线平行的一种方法，应用时要抓住与两个平行 平面都相交的第三个平面平面都相交的第三个平面 2.证明线线平行，线面平行，面面平行的相互转化证明线线平行，线面平行，面面平行的相互转化 1下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A如果直线如果直线 l平面平面 ，那么过平面，那么过平面 内一点和直线内一点和直线 l 平行的直线在平行的直线在 内内 B若直线若直线 l平面平面 ，a，则，则 la C平面平面 平面平面 ，则，则 内的任意一条直线都平行于平面内的任意一条直线都平行于平面 内的所有直内的所有直 线
4、线 D若若 ，a，b，则，则 ab 解析：解析： 直线直线 l 与平面与平面 内一点确定一个平面，与平面内一点确定一个平面，与平面 交于一条直线，交于一条直线， 此直线与直线此直线与直线 l 平行，故平行，故 A 正确；正确； 由线面平行的定义可知由线面平行的定义可知 l 与与 a 没有公共点，但不一定平行，可能异面，故没有公共点，但不一定平行，可能异面，故 B 不正确；不正确； 由面面平行的定义可知平面由面面平行的定义可知平面 与与 没有公共点，二者的直线可能平行，也没有公共点，二者的直线可能平行，也 可能异面，故可能异面，故 C 不正确；不正确； D 不正确，因为不确定不正确，因为不确定
5、b 是否为平面是否为平面 与与 的交线的交线 答案：答案： A 2有一木块如图所示，点有一木块如图所示，点 P 在平面在平面 AC内，棱内，棱 BC 平行平面平行平面 AC， 要经过要经过 P 和棱和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有将木料锯开，锯开的面必须平整，有 N 种锯法，种锯法，N 为为( ) A0 B1 C2 D无数无数 解析：解析： BC平面平面 AC，BCBC， 在平面在平面 AC上过上过 P 作作 EFBC，则，则 EFBC， 过过 EF，BC 所确定的平面锯开即可所确定的平面锯开即可 又由于此平面唯一确定，又由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选只有一种方法，故选 B
6、. 答案：答案： B 3已知平面已知平面 ，两条直线，两条直线 l，m 分别与平面分别与平面 ， 相交于点相交于点 A， B，C 和和 D，E，F，已知，已知 AB6，DE DF 2 5，则 ，则 AC_. 解析：解析： ，AB BC DE EF. 由由DE DF 2 5，得 ，得DE EF 2 3， ， AB BC 2 3. 而而 AB6，BC9， ACABBC15. 答案：答案： 15 教案教案 课堂探究课堂探究 线面平行的性质及应用线面平行的性质及应用多维探究型多维探究型 如图所示，已知三棱锥如图所示，已知三棱锥 ABCD 被一平面所截，截面为被一平面所截，截面为 EFGH， 求证：求证
7、：CD平面平面 EFGH. 证明：证明： EFGH 为平行四边形，为平行四边形，EFGH. 又又 GH平面平面 BCD，EF 平面平面 BCD， EF平面平面 BCD. 而平面而平面 ACD平面平面 BCDCD，EF平面平面 ACD， EFCD. 又又 EF平面平面 EFGH，CD 平面平面 EFGH， CD平面平面 EFGH. 归纳升华归纳升华 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平 面与平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平行与线面与平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟
8、线线平行与线 面平行的相互转化关系面平行的相互转化关系. 1求证：如果一条线和两求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交 线平行线平行 已知：已知：l，a，a，求证：，求证：al. 证明：证明： 如图，过如图，过 a 作平面作平面 交交 于于 b. a，ab.过过 a 作平面作平面 交平面交平面 于于 c. a，ac，bc. 又又 b 且且 c，b. 又平面又平面 过过 b 交交 于于 l，bl. ab，al. 面面平行的性质及应用面面平行的性质及应用多维探究型多维探究型 如图所示，两条异面直线如图所示，两条异面直线 BA，DC 与两
9、平行平面与两平行平面 ， 分别交于分别交于 B， A 和和 D，C，M，N 分别是分别是 AB，CD 的中点求证：的中点求证：MN平面平面 . 证明：证明： 过过 A 作作 AECD 交平面交平面 于点于点 E，取，取 AE 的中点的中点 P， 连接连接 MP，PN，BE，ED，AC. AECD，AE，CD 确定平面确定平面 AEDC. 则平面则平面 AEDCDE，平面，平面 AEDCAC. ，ACDE. 又又P，N 分别为分别为 AE，CD 的中点，的中点， PNDE.PN ，DE，PN， 又又M，P 分别为分别为 AB，AE 的中点，的中点， MPBE.又又MP ，BE， MP.MP，PN
10、平面平面 MPN，且，且 MPPNP， 平面平面 MPN. 又又MN平面平面 MPN，MN. 归纳升华归纳升华 1.把握面面平把握面面平行性质定理的关键行性质定理的关键 (1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交 (2)定理的实质：面面平行定理的实质：面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使 用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化 2.面面平行的性质定理的几个推论面面平行的性质定理的几个推论 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一
11、条直线平行于另一个平面两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 (2)夹在两平行平面间的平行线段相等夹在两平行平面间的平行线段相等 (3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行 (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. 2.如图所示，已知三棱柱如图所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1中，中，D 是是 BC 的中点，的中点，D1是是 B1C1 的中点，设平面的中点，设平面 A1D1B平面平面 ABCl1，平面，平面 ADC1平面平面 A1B1C1l2. 求证：求
12、证：l1l2. 证明：证明： 连接连接 D1D(图略图略)， D 与与 D1分别是分别是 BC 与与 B1C1的中点，的中点， DD1綊綊 BB1. 又又 BB1綊綊 AA1，DD1綊綊 AA1，A1D1AD. 又平面又平面 A1B1C1平面平面 ABC，且平面，且平面 A1B1C1平面平面 A1D1BA1D1，平面，平面 A1D1B平面平面 ABCl1， A1D1l1.同理可证同理可证 ADl2. 又又 A1D1AD，故，故 l1l2. 线面平行和面面平行的综合问题线面平行和面面平行的综合问题分层深化型分层深化型 在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，如图中，如图 (1)求证：平面求
13、证：平面 AB1D1平面平面 C1BD； (2)试找出体对角线试找出体对角线 A1C 与平面与平面 AB1D1和平面和平面 C1BD 的交点的交点 E， F， 并证明：， 并证明： A1EEFFC. 解析：解析： (1)证明：因为在正方体证明：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AD 綊綊 B1C1， 所以四边形所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以是平行四边形，所以 AB1C1D. 又因为又因为 C1D平面平面 C1BD，AB1 平面平面 C1BD. 所以所以 AB1平面平面 C1BD. 同理同理 B1D1平面平面 C1BD. 又因为又因为 AB1B1D1B1，AB1平面平面
14、 AB1D1，B1D1平面平面 AB1D1， 所以平面所以平面 AB1D1平面平面 C1BD. (2)如图，连接如图，连接 A1C1交交 B1D1于点于点 O1，连接，连接 AO1与与 A1C 交于点交于点 E. 又因为又因为 AO1平面平面 AB1D1，所以点，所以点 E 也在平面也在平面 AB1D1内，内， 所以点所以点 E 就是就是 A1C 与平面与平面 AB1D1的交点；的交点； 连接连接 AC 交交 BD 于于 O，连接，连接 C1O 与与 A1C 交于点交于点 F， 则点则点 F 就是就是 A1C 与平面与平面 C1BD 的交点的交点 下面证明下面证明 A1EEFFC. 因为平面因
15、为平面 A1C1C平面平面 AB1D1EO1， 平面平面 A1C1C平面平面 C1BDC1F， 平面平面 AB1D1平面平面 C1BD，所以，所以 EO1C1F. 在在A1C1F 中，中，O1是是 A1C1的中点，所以的中点，所以 E 是是 A1F 的中点，的中点， 即即 A1EEF； 同理可证同理可证 OFAE，所以，所以 F 是是 CE 的中点，的中点， 即即 CFFE， 所以所以 A1EEFFC. 归纳升华归纳升华 1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面， 以便运用线面平行的性质以便运用线面平行的性质
16、2要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化在要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化在 解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解 决这类问题的最有效的方法决这类问题的最有效的方法. 同类练同类练 1如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，E，F，G，H 分别是分别是 AB，AC，A1B1， A1C1的中点，求证：的中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面；四点共面； (2)平面平面 EFA1平面平面 BCHG. 证明：证明： (1)GH 是是A1B
17、1C1的中位线，的中位线， GHB1C1. 又又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G 四点共面四点共面 (2)E、F 分别为分别为 AB、AC 的中点，的中点，EFBC， EF 平面平面 BCHG，BC平面平面 BCHG， EF平面平面 BCHG. A1G 綊綊 EB， 四边形四边形 A1EBG 是平行四边形，是平行四边形，A1EGB. A1E 平面平面 BCHG，GB平面平面 BCHG. A1E平面平面 BCHG. A1EEFE， 平面平面 EFA1平面平面 BCHG. 变式练变式练 2.如图所示，如图所示，P 为平行四边形为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，M，N
18、分别为分别为 AB， PC 的中点，平面的中点，平面 PAD平面平面 PBCl. (1)求证：求证：BCl； (2)MN 与平面与平面 PAD 是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论 解析：解析： (1)证明：证明：BCAD，AD平面平面 PAD，BC 平面平面 PAD， BC平面平面 PAD. 又平面又平面 PAD平面平面 PBCl，BC平面平面 PBC，BCl. (2)MN平面平面 PAD.证明如下：证明如下： 如图所示，取如图所示，取 DC 的中点的中点 Q，连接，连接 MQ，NQ. M，N 分分别为别为 AB，PC 的中点，的中点， NQPD，MQAD. 又又 NQ 平面平面
19、 PAD，PD平面平面 PAD， NQ平面平面 PAD. 同理同理 MQ平面平面 PAD. 又又 NQ平面平面 MNQ，MQ平面平面 MNQ，MQNQQ， 平面平面 MNQ平面平面 PAD. 又又 MN平面平面 MNQ，MN平面平面 PAD. 拓展练拓展练 3.如图，在棱长为如图，在棱长为 a 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，P，Q 分别是分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点的中点 (1)求证：求证：PQ平面平面 DCC1D1； (2)求求 PQ 的长；的长； (3)求证：求证：EF平面平面 BB1D1D. 解析：解析： (1)证明：如图所示证明：如图所示 连接连接 AC，CD1， P，Q 分别是分别是 AD1，AC 的中点，的中点，PQCD1. 又又 PQ 平面平面 DCC1D1，CD1平面平面 DCC1D1， PQ平面平面 DCC1D1. (2)由由(1)易知易知 PQ1 2D1C 2 2 a. (3)证明： 取证明： 取 B1C1的中点的中点 E1， 连接， 连接 EE1， FE1， 则有， 则有 FE1B1D1， EE1BB1， 平面平面 EE1F平面平面 BB1D1D. 又又 EF平面平面 EE1F，所以，所以 EF平面平面 BB1D1D. 谢谢观看！谢谢观看！
