1、12.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 学案学案 新知自解新知自解 1体会平面图形和空间几何体的直观图的含义体会平面图形和空间几何体的直观图的含义 2会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 3会用斜二测画法画空间几何体的直观图会用斜二测画法画空间几何体的直观图 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 立体图形直观图的画法立体图形直观图的画法 用斜用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个 z 轴，轴， 其直观图中对
2、应于其直观图中对应于 z 轴的是轴的是_，平面，平面_表示水平平面，平面表示水平平面，平面 yOz和和 xOz表示表示_已知图形中平行于已知图形中平行于 z 轴轴(或在或在 z 轴上轴上) 的线段，其的线段，其_都不变都不变 z轴轴 xOy 竖直平面竖直平面 平行性和长度平行性和长度 化解疑难化解疑难 三视图和直观图有什么区别和联系？三视图和直观图有什么区别和联系？ (1)区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位 置关系，但是缺乏立体感置关系，但是缺乏立体感 (2)联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何
3、体的结构特征，直观图是联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是 对空间几何体的整体刻画我们可以根据直观图的结构来想象实物的形对空间几何体的整体刻画我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时象，同时 能由空间几何体的三视图得到它的直观图， 也能够由它的直观图得到它的三视图能由空间几何体的三视图得到它的直观图， 也能够由它的直观图得到它的三视图. 1关于直观图画法的说法中，不正确的是关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A原图形中平行于原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段仍平行于轴的线段，其对应线段仍平行于 x轴，其长度不变轴，其长度不变 B原图形中平行于原图形
4、中平行于 y 轴的线段，其对应线段仍平行于轴的线段，其对应线段仍平行于 y轴，其长度不变轴，其长度不变 C画与坐标系画与坐标系 xOy 对应的坐标系对应的坐标系 xOy时，时，xOy可画成可画成 135 D作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 解析：解析： 根据斜二测画法的规则可知根据斜二测画法的规则可知B不正确不正确 答案：答案： B 2 利用斜二测画法画边长为 利用斜二测画法画边长为 3 cm 的正方形的直观图， 正的正方形的直观图， 正确的是图中的确的是图中的( ) 解析：解析： 正方形的直观图应为平行四边形，且一组对边为正方形的直观图
5、应为平行四边形，且一组对边为 3 cm，另一组对，另一组对 边为边为3 2 cm. 答案：答案： C 3如下图为如下图为ABO 水平放置的直观图水平放置的直观图ABO，由图判断，由图判断ABO 中，中， AB， BO， BD， OD 由小到大的顺序是由小到大的顺序是_ 解析：解析： 由题图可知，由题图可知，ABO 中，中，OD2，BD4，AB 17，BO2 5. 答案：答案： ODBDABBO 教案教案 课堂探究课堂探究 画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图自主练透型自主练透型 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，如图所示的
6、直观图，如图所示 解析：解析： 画法：画法：(1)如图所示，取如图所示，取 AB 所在直线为所在直线为 x 轴，轴，AB 中点中点 O 为原点，为原点， 建立直角坐标系，画对应的坐标系建立直角坐标系，画对应的坐标系 xOy，使，使xOy45 . (2)以以 O为中点在为中点在 x轴上取轴上取 ABAB，在，在 y轴上取轴上取 OE1 2OE， ， 以以 E为中点画为中点画 CDx轴，并使轴，并使 CDCD. (3)连接连接 BC，DA，所得的，所得的四边形四边形 ABCD就是水平放置的等就是水平放置的等 腰梯形腰梯形 ABCD 的直观图的直观图 归纳升华归纳升华 画水平放置的平面图形的直观图的
7、关键及注意点：画图的关键是确定顶点的画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点：画图的关键是确定顶点的 位置，画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变位置，画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变. 1画一个锐角为画一个锐角为 45 的平行四边形的直观图的平行四边形的直观图 解析：解析： 如图建立坐标系如图建立坐标系 xOy，再建立坐标系，再建立坐标系 xOy，在，在 x轴上截取轴上截取 OAOA，OBOB，在，在 y 轴上截取轴上截取 OD1 2OD，过 ，过 D点作线段点作线段 DC綊綊 DC，连接，连接 BC、AD，则四边形，则四边形 ABCD即为平行四边即为平行
8、四边 形形 ABCD 的直观图的直观图 画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图多维探究型多维探究型 画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图 解析：解析： 画法：画法：(1)画轴画画轴画 Ox 轴、轴、Oy 轴、轴、Oz 轴，轴，xOy45 (或或 135 )， xOz90 ，如图，如图(1) (2)画底面以画底面以 O 为中心在为中心在 xOy 平面内，画出正方形平面内，画出正方形 ABCD 的直观图的直观图 (3)画顶点在画顶点在 Oz 轴上任取一点轴上任取一点 P. (4)成图顺次连接成图顺次连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将
9、被遮住的部分改，并擦去辅助线，将被遮住的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图为虚线，得四棱锥的直观图(如图如图(2) 归纳升华归纳升华 1画空间几何体的直观图，可先画出底画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴此面的平面图形，然后画出竖轴此 外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确地确定顶点；外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确地确定顶点； 2对于一些常见几何体对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致的直观图，应该记住它们的大致 形状，以便可以又快又准的画出形状，以便可以又快又准的画出. 2由下列几何体的三
10、视图画出直观图由下列几何体的三视图画出直观图 解析：解析： (1)画轴画轴 如图，画出如图，画出 x 轴、轴、y 轴、轴、z 轴，三轴相交于点轴，三轴相交于点 O， 使使xOy45 ，xOz90 . (2)画底面作水平放置的三角形画底面作水平放置的三角形(俯视图俯视图)的直观图的直观图ABC. (3)画侧棱过画侧棱过 A、B、C 各点分别作各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别轴的平行线，并在这些平行线上分别 截取线段截取线段 AABBCC，且都与正视图或侧视图的高相等，且都与正视图或侧视图的高相等 (4)成图顺次连接成图顺次连接 A、B、C，并加以整理，并加以整理(擦去辅助线，将遮
11、挡部分擦去辅助线，将遮挡部分 用虚线表示用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图，得到的图形就是所求的几何体的直观图 直观图还原为平面图形直观图还原为平面图形多维探究型多维探究型 如图是一梯形如图是一梯形 OABC 的直观图，其直观图面积为的直观图，其直观图面积为 S，求梯形，求梯形 OABC 的的 面积面积 解析：解析： 设设 OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为，则原梯形是一个直角梯形且高为 2 h. CBCB，OAOA. 过过 C作作 CDOA于于 D， 则则 CD 2 2 h. 由题意知由题意知1 2C D(CBOA)S， 即即 2 4 h(CBOA)S. 所以原直角梯形面积为
12、所以原直角梯形面积为 S1 2 2h(CB OA)h(CBOA)4S 2 2 2S. 所以梯形所以梯形 OABC 的面积为的面积为 2 2S. 归纳升华归纳升华 (1)还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与 x轴、轴、y轴平行的轴平行的 直线或线段平行于直线或线段平行于 x轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度不变，平行于 y轴的线段还原时长度变轴的线段还原时长度变 为原来的为原来的 2 倍，倍， 由此确定图形的各个顶点，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可顺次连接即可 (2)求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，利用求图形
13、的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，利用 公式求解公式求解 (3)原图的面积原图的面积 S 与直观图的面积与直观图的面积 S之间的关系为之间的关系为 S2 2S. 3.(2015 安徽合肥一中月考安徽合肥一中月考)一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直 角三角形角三角形 ABO，如图若，如图若 OB1，那么原，那么原ABO 的面积与直观图的面的面积与直观图的面 积之比为积之比为_ 解析：解析： 由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形， 且且AOB90 ，OB1，OA2OA2 2， 所以所以 S AOB1 2 12 2 2. S ABO1 2 111 2， ， 所以原三角形面积与直观图面积之比为所以原三角形面积与直观图面积之比为 2 21. 答案：答案： 2 21 谢谢观看！谢谢观看！
