1、22 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 22.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 22.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 学案学案 新知自解新知自解 1了解线面平行，面面平行的定义以及两个定理的探究过程了解线面平行，面面平行的定义以及两个定理的探究过程 2理解两个定理的含义并会应用理解两个定理的含义并会应用 3能够应用两个判定定理判定或证明线面平行能够应用两个判定定理判定或证明线面平行，面面平行，面面平行 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 文字语言文字语言 _一条直线与此一条直线与此_的一条直线平行，则该直线与此的一条直线平行，则该直线与此
2、 平面平行平面平行 图形语言图形语言 符号语言符号语言 _ 平面外平面外 平面内平面内 a ，b ，且，且aba 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 文字语言文字语言 一个平面内的一个平面内的_直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 图形语言图形语言 符号语言符号语言 a b _ a b 两条相交两条相交 abP 化解疑难化解疑难 1线面线面平行的判定定理包含三个条件：平行的判定定理包含三个条件： (1)直线直线 a 在平面在平面 外即外即 a ； (2)直线直线 b 在平面在平面 内即内即 b； (3)两直线两直线 a，b 平行即平行即 ab，
3、三个条件缺一不可，三个条件缺一不可 2定理充分体现了等价转化思想，它将线面平行问题转化为线线平行问定理充分体现了等价转化思想，它将线面平行问题转化为线线平行问 题，即将空间问题转化为平面问题，即线线平行题，即将空间问题转化为平面问题，即线线平行线面平行线面平行 3此定理的作用是证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知此定理的作用是证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知 直线平行直线平行. 1下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A若直线若直线 a 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则 a B若直线若直线 ab，直线，直线 b，则，则 a C若一个平面内
4、的两条直线分别平行于另若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这一个平面内的两条直线，则这 两个平面平行两个平面平行 D若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直 线，则这两个平面平行线，则这两个平面平行 解析：解析： 对于对于 A，直线，直线 a 还有可能在平面还有可能在平面 内；对于内；对于 B，直线，直线 a 还有可能还有可能 在平面在平面 内；对于内；对于 C，不符合面面平行的判定定理这两个平面还可能相交；，不符合面面平行的判定定理这两个平面还可能相交； D 是面面平行判定定理的推论是面面平
5、行判定定理的推论 答案：答案： D 2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A平行平行 B相交相交 C异面异面 D以上均有可能以上均有可能 解析：解析： 借助长方体易得借助长方体易得 答案：答案： D 3AB，BC，CD 是不在同一平面内的三是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和条线段，经过它们中点的平面和 AC 的位置关系是的位置关系是_；和；和 BD 的位置关系是的位置关系是_ 解析：解析： 如图，在空间四边形如图，在空间四边形 ABCD 中，中，E，F，G 分别分别 是是 AB，BC，CD 的中点，则的中
6、点，则 ACEF， AC平面平面 EFG，BDFG，BD平面平面 EFG. 答案：答案： 平行平行 平行平行 教案教案 课堂探究课堂探究 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定多维探究型多维探究型 已知公共边为已知公共边为 AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形 ABCD和和 ABEF 不在同一平面不在同一平面 内，内，P，Q 分别是对角线分别是对角线 AE，BD 上的点，且上的点，且 APDQ(如图如图)求证：求证：PQ平平 面面 CBE. 证明：证明： 作作 PMAB 交交 BE 于于点点 M， 作， 作 QNAB 交交 BC 于点于点 N， 连接， 连接 MN， 如图，如图，则则 PMQ
7、N，PM AB EP EA， ，QN CD BQ BD. EABD，APDQ， EPBQ. 又又 ABCD，PM 綊綊 QN， 四边形四边形 PMNQ 是平行四边形，是平行四边形， PQMN. 又又 PQ 平面平面 CBE，MN平面平面 CBE， PQ平面平面 CBE. 归纳升华归纳升华 1.证明线面平行的步骤证明线面平行的步骤 (1)在平面内找一条直线；在平面内找一条直线； (2)证明线线平行；证明线线平行； (3)结论注意条件的完整性结论注意条件的完整性 2.证明线线平行证明线线平行时要注意的问题时要注意的问题 (1)与中点有关的平行问题，考虑中位线定理；与中点有关的平行问题，考虑中位线定
8、理； (2)平行线段成比例问题要充分利用相似比；平行线段成比例问题要充分利用相似比； (3)平行公理的应用平行公理的应用. 1如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，D 为为 BC 的中点，连接的中点，连接 AD，DC1， A1B，AC1，求证：，求证：A1B平面平面 ADC1. 解析：解析： 连接连接 A1C，设，设 A1CAC1O，再连接，再连接 OD. 由题意知，由题意知， A1ACC1是平行四边形， 所以是平行四边形， 所以 O 是是 A1C 的中点，的中点， 又又 D 是是 CB 的中点，因此的中点，因此 OD 是是A1CB 的中位线，即的中位线，即 ODA1B. 又
9、又 A1B 平面平面 ADC1，OD平面平面 ADC1，所以，所以 A1B 平平面面 ADC1. 面面平行的判定面面平行的判定多维探究型多维探究型 如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，M、E、F、N 分别是分别是 A1B1、 B1C1、C1D1、D1A1的中点的中点 求证：求证：(1)E、F、B、D 四点共面；四点共面； (2)平面平面 MAN平面平面 EFDB. 证明：证明： (1)连接连接 B1D1， E、F 分别是边分别是边 B1C1，C1D1的中点，的中点， EFB1D1. 而而 BDB1D1，BDEF. E、F、B、D 四点共面四点共面 (2)易知易知 MN
10、B1D1，B1D1BD， MNBD. 又又 MN 平面平面 EFDB，BD平面平面 EFDB. MN平面平面 EFDB. 连接连接 MF.M、F 分别是分别是 A1B1、C1D1的中点，的中点， MFA1D1，MFA1D1. MFAD，MFAD. 四边形四边形 ADFM 是平行四边形，是平行四边形， AMDF. 又又 AM 平面平面 BDFE，DF平面平面 BDFE， AM平面平面 BDFE. 又又AMMNM， 平面平面 MAN平面平面 EFDB. 归纳升华归纳升华 两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要 寻
11、求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条 直线必须相交，才能确定面面平行直线必须相交，才能确定面面平行. 2.如图如图，已知四棱锥，已知四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 为平行四边形，点为平行四边形，点 M，N， Q 分别在分别在 PA，BD，PD 上，且上，且 PMMABNNDPQQD. 求证：平面求证：平面 MNQ平面平面 PBC. 解析：解析： PMMABNNDPQQD， MQAD，NQBP， BP平面平面 PBC，NQ 平面平面 PBC， NQ平面平面 PBC. 又底面又底面 A
12、BCD 为平行四边形，为平行四边形， BCAD，MQBC， BC平面平面 PBC，MQ 平面平面 PBC， MQ平面平面 PBC. 又又 MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，根据平面与平面平行的判定定理， 得平面得平面 MNQ平面平面 PBC. 线线平行线线平行与面面平行的综合问题与面面平行的综合问题分层深化型分层深化型 如图，在四棱锥如图，在四棱锥 OABCD 中，底面中，底面 ABCD 是边长为是边长为 1 的菱形，的菱形，M 为为 OA 的中点，的中点，N 为为 BC 的中点的中点 证明：直线证明：直线 MN平面平面 OCD. 证明：证明： 如图，取如图，取 OB 中点中点 E，连
13、接，连接 ME，NE，则，则 MEAB. 又又ABCD，MECD. 又又ME 平面平面 OCD，CD平面平面 OCD， ME平面平面 OCD. 又又NEOC，且，且 NE 平面平面 OCD，OC平面平面 OCD，NE平面平面 OCD. 又又MENEE，且，且 ME，NE平面平面 MNE， 平面平面 MNE平面平面 OCD. MN平面平面 MNE，MN平面平面 OCD. 归纳升华归纳升华 解决线线平行与面面平行的综合问题的策略解决线线平行与面面平行的综合问题的策略 1立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关
14、系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的 2.线线平行线线平行 判定判定 线面平行线面平行 判定判定 面面平行面面平行 所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理. 同类练同类练 1.正方体正方体 EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是彼此平行的一对截面是 ( ) A平面平面 E1FG1与平面与平面 EGH1 B平面平面 FHG1与平面与平面 F1H1G C平面平面 F1H1H 与平面与平面 FHE1 D平面平面 E1HG1
15、与平面与平面 EH1G 解析：解析： 正方体中正方体中 E1FH1G，E1G1EG， 从而可得从而可得 E1F平面平面 EGH1，E1G1平面平面 EGH1， 所以平面所以平面 E1FG1平面平面 EGH1. 故选故选 A. 答案：答案： A 变式练变式练 2.如图所示，已知正方体如图所示，已知正方体 ABCDA1B1C1D1. (1)求证：平面求证：平面 A1BD平面平面 B1D1C； (2)若若 E，F 分别是分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面的中点，求证：平面 EB1D1平面平面 FBD. 证明：证明： (1)因为因为 B1B 綊綊 DD1， 所以四边形所以四边形 BB1D1D 是
16、平行四边形，是平行四边形， 所以所以 B1D1BD， 又又 BD 平面平面 B1D1C，B1D1平面平面 B1D1C， 所以所以 BD平面平面 B1D1C. 同理同理 A1D平面平面 B1D1C. 又又 A1DBDD，所以平面，所以平面 A1BD平面平面 B1D1C. (2)由由 BDB1D1，得，得 BD平面平面 EB1D1. 取取 BB1的中点的中点 G， 连接连接 AG、GF， 易得易得 AEB1G， 又因为又因为 AEB1G，所以四边形，所以四边形 AEB1G 是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 B1EAG.同理同理 GFAD. 又因为又因为 GFAD， 所以四边形所以四边形 AD
17、FG 是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 AGDF，所以，所以 B1EDF， 所以所以 DF平面平面 EB1D1. 又因为又因为 BDDFD， 所以平面所以平面 EB1D1平面平面 FBD. 拓展练拓展练 3.(2015 德阳市中江县龙台中学高二德阳市中江县龙台中学高二(上上)期中期中)在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，中，M、N、P 分别是分别是 AD1、BD 和和 B1C 的中点，求证：的中点，求证： (1)MN平面平面 CC1D1D； (2)平面平面 MNP平面平面 CC1D1D. 证明：证明： (1)连接连接 AC，CD1， 因为四边形因为四边形 ABCD 是正方形，
18、是正方形，N 是是 BD 中点，中点， 所以所以 N 是是 AC 中点，中点， 又因为又因为 M 是是 AD1中点，中点， 所以所以 MNCD1， 因为因为 MN 平面平面 CC1D1D，CD1平面平面 CC1D1D，所以，所以 MN平面平面 CC1D1D. (2)连接连接 BC1，C1D， 因为因为 B1BCC1是正方形，是正方形，P 是是 B1C 的中点，的中点， 所以所以 P 是是 BC1中点，中点， 又因为又因为 N 是是 BD 中点，所以中点，所以 PNC1D， 因为因为 PN 平面平面 CC1D1D，C1D平面平面 CC1D1D， 所以所以 PN平面平面 CC1D1D， 由由(1)得得 MN平面平面 CC1D1D，且，且 MNPNN， 所以平面所以平面 MNP平面平面 CC1D1D. 谢谢观看！谢谢观看！
