1、第三章 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程 1.掌握直线的一般式方程掌握直线的一般式方程； 2.理解关于理解关于x，y的二元一次方程的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为不同时为0)都都 表示直线表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化会进行直线方程的五种形式之间的转化. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 直线的一般式方程 思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax ByC0(A，B不同时为0)来表示吗？ 答案 能. 思考2 关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定 表示直线吗？
2、 答案 一定. 答案 思考3 当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直 线？B0呢？ 答案 形式 条件 A，B AxByC0 不同时为0 所以该方程表示斜率为A B， 在 y 轴上截距为C B的直线； 当 B0 时，A0，由 AxByC0 得 xC A， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线 答案 当 B0 时，由 AxByC0 得，yA B x C B， 知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线一般式的性质 例1 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0. (1)若直线l在x轴上的截距为3，
3、则m_. 解析 令y0， 则 x 2m6 m22m3， 得m 或m3(舍去). m . 2m6 m22m33， 5 3 5 3 5 3 解析答案 (2)若直线l的斜率为1，则m_. 反思与感悟 2 解析 由直线l化为斜截式方程 得 ym 22m3 2m2m1x 62m 2m2m1， 则m 22m3 2m2m11， 得m2或m1(舍去). m2. 解析答案 跟踪训练1 (1)若方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线， 则实数a满足_. 解析答案 解析 由 a25a60， a22a0， 得a2， 方程(a25a6)x(a22a)y10表示一条直线， a2. a2 (2)直线l的方程为(
4、a1)xy2a0， 若l在两坐标轴上的截距相等，求a； 解 令x0，则ya2， 令y0，则 l在两坐标轴上的截距相等， 得a2或a0. xa2 a1， a2a2 a1， 解析答案 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 解 由知，在x轴上截距为 在y轴上的截距为a2， a2 a1， a2 a10， a20， 得a1或a2. 解析答案 类型二 判断两条直线的位置关系 例2 判断下列直线的位置关系： (1)l1：2x3y40，l2：3y2x40； 解 直线l2的方程可写为2x3y40， 由题意知 2 2 3 3 4 4， (2)l1：2x3y40，l2：4x6y80； 解 由题意知 2 4 3
5、6 4 8， l1与l2重合. 解析答案 l1l2. (3)l1：(a1)xy5，l2：2x(2a2)y40. 解 由题意知，当a1时， l1：y5，l2：x20， l1l2. 当a1时， 故l1不平行于l2， 又(a1)2(2a2)10， l1l2，综上l1l2. 反思与感悟 a1 2 1 2a2， 解析答案 跟踪训练2 (1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20 平行，求m的值； 解析答案 (2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线 l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？ 解析答案 类型三 求平行、垂直的直线方程 例3 已知直线l的方程为3x4y1
6、20，求满足下列条件的直线l的 方程： (1)过点(1,3)，且与l平行； 解析答案 (2)过点(1,3)，且与l垂直. 跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x4y200. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； 解 将与直线l平行的直线方程设为3x4yC10， 又过点A(2,2)， 所以3242C10， 所以C114. 所求直线方程为3x4y140. 解析答案 返回 (2)过点A和直线l垂直的直线方程. 解 将与l垂直的直线方程设为4x3yC20， 又过点A(2,2)， 所以4232C20， 所以C22， 所以直线方程为4x3y20. 解析答案 1 2 3 达标检测 4 解析答案 1
7、.若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A.A0 B.B0 C.A B0 D.A2B20 解析 方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0， 即A2B20. D 1 2 3 4 解析答案 2.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 C 解析 由axbyc， ab0，bc0， c b0. 1 2 3 4 3.已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0， (1)若l1l2，则m_. 1 2 解析 由题意知 13mm20， 2m263， 1 得m1. (2)若l1l
8、2，则m_. 解析 由题意知1(m2)m30， 得m . 1 2 解析答案 1 2 3 4 解析答案 4.求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程. 解 由题意，设l的方程为3x4yC0， 将点(1,2)代入l的方程 342C0 得C11， 直线l的方程为3x4y110. 规律与方法 1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都 不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考 虑不周而造成失误的可能性. 2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化 成斜截式后，则k1k21. (2)一般地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， l1l2A1A2B1B20. 第二种方法可避免讨论，减小失误. 返回
