1、试卷第 1 页，共 5 页 安徽省淮南市安徽省淮南市 20232023 届高三上学期一模数学试题届高三上学期一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2log1Axx，2Bx xx，则AB I（）A0,2 B1,2 C1,2 D1,2在复平面内，12,z z对应的点分别为(1,2),(2,2)，则12zz对应的点为（）A1,12 B1 3,4 4 C13,44 D1 3,4 4 3为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据
2、，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（）A月跑步里程逐月增加 B月跑步里程的极差小于15 C月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大 4 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列 na可以用如下方法定义：21nnnaaa，且121aa，若此数列各项除以 4 的余数依次构成一个新数列 nb，则数列 nb的前 2023 项的和为（）A2023 B2024 C2696 D2697 5在ABCV中，4,6ABAC，点 D
3、，E 分别在线段AB，AC上，且 D 为AB中点，12AEECuuu ruuu r，若APADAEuuu ruuu ruuu r，则直线AP经过ABCV的（）.A内心 B外心 C重心 D垂心 试卷第 2 页，共 5 页 6近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园 4 个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件 M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件 N：甲和乙选择的景点不同，则P N M（）A716 B78 C37 D67 7 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过F的直
4、线交C于点,A B，点M在C的准线上，若AFM为等边三角形，则AB（）A163 B6 C16 33 D16 8若75a，86b=，22e2ec，则实数 a，b，c的大小关系为（）Aacb Bcba Cbca Dbac 二、多选题二、多选题 9已知函数4()2f xxx，则（）A()f x的值域为6,)B直线360 xy是曲线()yf x的一条切线 C(1)f x图象的对称中心为(1,2)D方程2()5()140fxf x有三个实数根 10在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，3,4,5ABADPC，则（）A平面PAB 平面ABCD B直线AB与PC所成的角的余弦值为
5、310 C直线PC与平面ABCD所成的角的正弦值为35 D该四棱锥外接球的表面积为28 11已知函数 sin,12,2f xx图像过点10,2，且存在12,x x，当122xx时，120f xf x，则（）A()f x的周期为43 试卷第 3 页，共 5 页 B()f x图像的一条对称轴方程为59x C()f x在区间4 10,99上单调递减 D()f x在区间0,5上有且仅有 4 个极大值点 12已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过2F的直线交 C的右支于点 A，B，若21111135FA FBFBFA FBuuu r uuu ruuu ruuu
6、r uuu r，则（）A1ABBF BC的渐近线方程为62yx C21AFBF D12AFF与12BFF面积之比为 21 三、填空题三、填空题 13 若角的始边是x轴非负半轴，终边落在直线20 xy上，则sin22_.四、双空题四、双空题 14已知圆22:9O xy与圆22:4690C xyxy交于 A，B两点，则直线AB的方程为_；ABCV的面积为_.五、填空题五、填空题 15 设直线(0)xt t与曲线e12xyx x，2ln1yx分别交于 A，B 两点，则|AB的最小值_ 16在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点 E，F，G 分别是线段1111,AA CC AD的中点，
7、点 M 在正方形1111DCBA内（含边界），记过 E，F，G 的平面为，若/BM，则BM的取值范围是_.六、解答题六、解答题 17已知ABCV内角,A B C所对的边分别为,a b c，面积为2 3，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：(1)求角A的大小；(2)求BC边中线AD长的最小值.试卷第 4 页，共 5 页 条件：()(sinsin)()sin()abABcbAB;条件：2223()2sinbcaacB.182022年10月31日15时37分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了3D打印的薄壁蒙皮点
8、阵结构.3D打印3DP是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，3D打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台3D打印设备打印出品的零件内径（单位：m）X服从正态分布105,36N.(1)若该台3D打印了100件这种零件，记X表示这100件零件中内径指标值位于区间111,117的产品件数，求E X；(2)该科技公司到企业安装调试这台3D打印设备后，试打了5个零件.度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109
9、、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX，19已知数列 na满足11a，m nmnaaa*,m nN.(1)求 na的通项公式；(2)记121(1)nnnnnba a，数列 nb的前2n项和为2nT，证明：2213nT .20 在三棱锥SABC中，底面ABCV为等腰直角三角形，90SABSCBABC.(1)求证：ACSB；(2)若2,2 2ABSC，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为 F，C上任意一点 M到 F的距离最大试卷第 5 页，共 5 页 值和最小值之积为 3，离心率为12.(1)求 C 的方程；(2)若过点(,0)(2)P nn的直线 l交 C 于 A，B 两点，且点 A 关于 x轴的对称点落在直线BF上，求 n的值及FABV面积的最大值.22已知()lnf xaxx有两个不同的零点1212,0 x xxx.(1)求实数 a的取值范围；(2)若120(1)1xxx，且00fx恒成立，求实数的范围.
