1、 一次方程（组）及其应用01一元一次方程概念及解法一、等式和方程的有关概念，等式的基本性质。二、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）方程 的解有以下三种情况：当 时，方程有且仅有一个解 ；当 时,方程有无穷多个解 当 时,方程无解 abx bax 0a0,0ba0,0ba步骤具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式的性质2 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)等式的性质 1 合并同类项把方程化成axb(a
2、0)的形式合并同类项法则 系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x等式的性质2 验根 检验此时的根是否具有实际意义实际意义方程的解与解方程02二元一次方程组概念及解法二元一次方程二元一次方程1.基本概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程.注：判定一个方程式二元一次方程必须同时满足三个条件：（1）方程两边的代数式都是整式-整式方程.（2）含有两个未知数-“二元”（3）含有未知数的项的最高次数为1-“一次”.2.基本形式3.二元一次方程的解 使二元一次方程左.右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.一般情况下，一个二元一次方程有
3、无数个解.0(0,0)axbycab二元一次方程组二元一次方程组1.基本概念：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫作二元一次方程组.注：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程组成，可以由多个，并且有的方程可以只有一个未知数.如：也是二元一次方程组.2.二元一次方程组的解 二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它必须是一个数对，而不能是一个数.2631xxy二元一次方程组的解法加减消元法代入消元法加减法解方程组，调整系数第一步等减反加去消元，方程组解可求出一式把我化成你，二式我俩把手牵一元一次方程解，反代便得另一元03一次方程（组）的应用（1）行程问题：（2）工程问题;
4、（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题;（9）浓度问题;（10）几何问题;（11）年龄问题;（12）优化方案问题.应用分类：行程问题行程问题三个基本量的关系：路程s=速度v时间t 时间t路程s速度V 速度V路程s时间t三大类型：相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 顺速逆速=2水速；顺速+逆速=2船速 顺水的路程=逆水的路程1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时2
5、0分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？2.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度.工程问题工程问题三个基本量的关系：工作总量工作时间工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。1.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成
6、，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？AB进价（元/件）12001000售价（元/件）138012001.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；银行储蓄问题银行储蓄问题银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率1.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为 2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定
7、期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各 存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）生产中的配套问题生产中的配套问题产品配套问题：加工总量成比例1.张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？增长率问题增长率问题增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量原量（1减少率）=减少后的量1.某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这 个城市的城镇人口
8、与农村人口。数字问题数字问题首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。浓度问题浓度问题溶液浓度=溶质1.一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成 1.75%的农药800千克？几何问题几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题年龄问题人与人的岁数是同时增长的1.今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，1
9、2年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李 的年龄.2.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精 加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对 蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条 件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成你认为选择哪种方案获利最多？谢谢观看
