2020年人教版初中数学中考二轮复习（专题提高课题） (共6份打包) ppt课件.zip

2020年春人教版二轮复习一次函数的简单综合问题一次函数在中考中是一个必考的知识点,除了考查待定系数法求表达式、直线与坐标轴的交点、两直线的位置关系与k值的关系外,还常常与几何图形综合,涉及三角形中的相似问题,最值(轴对称中的最短路径)问题等.类型一两直线间的关系图T1-1答案 A2.如图T1-2,若直线y=-2x+1与直线y=kx+4交于点B(-1,m),且两条直线与y轴分别交于点C,A,那么ABC的面积为.图T1-2图T1-3答案 y=x+1图T1-4答案图T1-5类型二与直线有关的最值问题6.如图T1-6,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(3,2),点C是x轴上任意一点,当CA+CB取最小值时,C点的坐标为()A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)图T1-6答案B图T1-7答案 C图T1-8答案 B图T1-9答案 类型三一次函数与几何图形的结合问题图T1-10答案 图T1-11答案 图T1-1212.如图T1-12,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(0,4),且AOC=60,则直线AC的解析式是.答案 图T1-13答案 14.如图T1-14,以矩形ABCD的相邻边所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系,AB=3,BC=5.点E是边CD上一点,将ADE沿着AE翻折,点D恰好落在BC边上,记为F.(1)求折痕AE所在直线的函数解析式;(2)若把翻折后的图形沿y轴正半轴向上平移m个单位,连接OF,若OAF是等腰三角形,求m的值.图T1-1414.如图T1-14,以矩形ABCD的相邻边所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系,AB=3,BC=5.点E是边CD上一点,将ADE沿着AE翻折,点D恰好落在BC边上,记为F.(2)若把翻折后的图形沿y轴正半轴向上平移m个单位,连接OF,若OAF是等腰三角形,求m的值.图T1-142020年春人教版二轮复习三角形、四边形的面积问题多边形的面积是中小学数学中常接触的教学内容,利用面积求线段的长度是一种重要的方法,这种题型中往往没有提到面积,但面积是一个关键的隐含的等量关系,因此需要灵活掌握多边形面积的求法,体会其内在联系.类型一借助面积求线段长类型一借助面积求线段长1.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为()A.5B.3C.1.2D.2.42.等腰三角形的腰长是13,底边长是10,则腰上的高等于.3.等边三角形的边长为6,内部任意一点O到三边的距离之和为.D4.如图T6-1,ABC中,C=90,AC=8,BC=6,角平分线AD,BE相交于点O,点O到AB边的距离为.5.如图T6-2,在菱形ABCD中,AE是菱形的高,若对角线AC,BD的长分别是12,16,则AE的长是.图T6-1图T6-229.6类型二借助面积证明线段间的关系6.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”,根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.解:已知:如图,在ABC中,AB=AC,CEAB,BDAC.求证:CE=BD.证明:AB=AC,ABC=ACB.CEAB,BDAC,BEC=CDB.BC=CB,BECCDB(AAS),CE=BD.7.如图T6-3,在ABC中,AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PEAB,PFCA,垂足分别为E,F.(1)若P为BC边的中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系(写出推理过程).(2)若P为线段BC上任意一点,则(1)中关系还成立吗?(3)若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).图T6-37.如图T6-3,在ABC中,AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PEAB,PFCA,垂足分别为E,F.(2)若P为线段BC上任意一点,则(1)中关系还成立吗?图T6-37.如图T6-3,在ABC中,AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PEAB,PFCA,垂足分别为E,F.(3)若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).图T6-3类型三面积在综合问题中的应用8.如图T6-4,四边形ABCD中,ADBC,A=90,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t0).(1)求线段CD的长;(2)当t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为12两部分?图T6-48.如图T6-4,四边形ABCD中,ADBC,A=90,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t0).(2)当t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为12两部分?图T6-49.如图T6-5,已知一个直角三角形纸片ACB,其中ACB=90,AC=3,BC=4,点E从点A出发,沿AC向点C运动,同时动点F从点A出发,沿AB向点B运动,运动速度均为每秒1个单位长度,当点E到达点C处时,点F同时停止运动,点E,F出发后,连接EF,并将AEF沿EF翻折,得到DEF,设AFD与ABC重叠部分图形的面积为S,点E的运动时间为t(s).(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)当点D落在BC边上时,求AF的长;(3)在点E的整个运动过程中,求S与t的函数关系式.图T6-5解:(1)证明:如图,点E,F的运动速度相同,AE=AF.EFD是由AEF翻折得到,AE=ED,AF=DF,AE=DE=DF=AF,四边形AEDF是菱形.9.如图T6-5,已知一个直角三角形纸片ACB,其中ACB=90,AC=3,BC=4,点E从点A出发,沿AC向点C运动,同时动点F从点A出发,沿AB向点B运动,运动速度均为每秒1个单位长度,当点E到达点C处时,点F同时停止运动,点E,F出发后,连接EF,并将AEF沿EF翻折,得到DEF,设AFD与ABC重叠部分图形的面积为S,点E的运动时间为t(s).(2)当点D落在BC边上时,求AF的长;图T6-59.如图T6-5,已知一个直角三角形纸片ACB,其中ACB=90,AC=3,BC=4,点E从点A出发,沿AC向点C运动,同时动点F从点A出发,沿AB向点B运动,运动速度均为每秒1个单位长度,当点E到达点C处时,点F同时停止运动,点E,F出发后,连接EF,并将AEF沿EF翻折,得到DEF,设AFD与ABC重叠部分图形的面积为S,点E的运动时间为t(s).(3)在点E的整个运动过程中,求S与t的函数关系式.图T6-52020年春人教版二轮复习反比例函数与一次函数、几何图形的结合反比例函数在近几年中考中都是结合一次函数和几何图形考查的,涉及的知识点有:待定系数法求解析式、一次函数与反比例函数图象的交点、相似三角形的面积比与反比例函数中k值的几何意义,数形结合思想的应用,对学生的综合能力要求较高.类型一反比例函数与一次函数结合求解此类问题时,注意关注:(1)函数图象上点的坐标特征;(2)反比例函数系数k的几何意义和图象对称性的应用.图T2-1 答案 C答案C图T2-2图T2-3答案 D图T2-4答案 B图T2-5答案 A图T2-6图T2-6类型二反比例函数与几何图形结合反比例函数与几何图形结合问题常涉及三角形或四边形的面积,求解时,要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长.图T2-7答案 A图T2-8答案 B图T2-9答案 D图T2-10答案 B 图T2-11答案 B 图T2-12答案 A 图T2-13答案 C图T2-14答案 2020年春人教版二轮复习将军饮马型最值问题将军饮马问题解决的是线段和差最值问题,解决的方法是通过轴对称,化折为直,把两条线段的和转化为一条线段的长,利用两点之间线段最短的性质解决问题.类型一一定直线,同侧两定点点A,B是直线l外同侧两点,在直线l上求作一点P,使AP+BP最小.解决方法:作点A关于直线l的对称点A.连接AB,交直线l于点P,则点P使AP+BP最小.图T3-11.如图T3-2,BAC=30,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上一动点,PQAC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为.图T3-22.如图T3-3,在矩形ABCD中,AD=4,DAC=30,点P,E分别在AC,AD上,则PE+PD的最小值是.图T3-33.2019合肥二模如图T3-4,ABC中,ACB=90,AC=4,BC=6,CD平分ACB交AB于点D,点E是AC的中点,点P是CD上一动点,则PA+PE的最小值是.图T3-44.如图T3-5,菱形ABCD中,AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为.图T3-5图T3-66.2018遵义如图T3-7,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为.图T3-7图T3-8类型二一定点,二定直线P是AOB内一点,分别在OA,OB上求作点Q,R,使得PQ+PR+QR(即PQR的周长)最小.解决方法:分别作点P关于直线OA,OB的对称点P,P,连接PP,与OA,OB的交点即为所求点Q,R,此时PQ+PR+QR(即PQR的周长)最小.图T3-98.如图T3-10,点P是AOB内任意一点,OP=5 cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,若PMN周长的最小值是5 cm,则AOB的度数是()A.25B.30C.35D.40图T3-10答案B9.如图T3-11,四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E,F分别是BC,DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为()A.50B.60C.70D.80图T3-11答案D解析分别作A关于直线BC和CD的对称点A,A,连接AA,交BC于E,交CD于F,则AA长即为AEF周长的最小值.作DA延长线AH,易知DAB=130,HAA=50.又EAA=EAA,FAD=A,且EAA+EAA=AEF,FAD+A=AFE,所以AEF+AFE=EAA+EAA+FAD+A=2(AAE+A)=2HAA=100,所以EAF=180-100=80.故选D.10.如图T3-12,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,试求作周长最小的DEF.图T3-12解:将D视为定点,分别作出点D关于AC,BC的对称点D,D,连接DD交AC,BC于点E,F.此时DEF的周长等于DD长.无论点D的位置如何变化,点C对线段DD的张角不变,即DCD=2ACB,因此为使DD最小,只需CD=CD=CD的值最小即可,显然当CDAB时,CD最小,从而DEF的周长最小.11.如图T3-13,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O,A,E三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求AD的长;(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当PAD的周长最小时,求点P的坐标.图T3-1311.如图T3-13,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O,A,E三点.(2)求AD的长;图T3-13(2)由折叠得DE=AD,BE=10-6=4,BD=8-AD,在RtDBE中,DE2=BE2+BD2,AD2=42+(8-AD)2,解得AD=5.11.如图T3-13,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O,A,E三点.(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当PAD的周长最小时,求点P的坐标.图T3-132020年春人教版二轮复习相似基本模型相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广,分析图形间的关系离不开数量的计算.相似和勾股是产生等式的主要依据(其他依据还有面积法,三角函数等),因此要掌握相似三角形的基本图形,体会其各种演变和联系.类型一类型一8字型字型有一组对顶角,此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得到另一组角相等.根据对应关系不同,可将这一类型分为下面两种常见图形:8字型(ABCD,则AOBDOC)倒8字型(AB,CD不平行,A=C或B=D,则AOBCOD)图T5-1图T5-2答案 6答案图T5-3类型二A字型有一个公共角,外加另外一组对应角相等.根据对应关系不同,可将这一类型分为下面两种常见图形:A字型(DEBC,则ADEABC)倒A型(DE,BC不平行,B=AED或C=ADE,则ADEACB)图T5-43.如图T5-5,在ABC中,AB=4 cm,BC=8 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经过t s后,点P,B,Q构成的三角形与ABC相似,那么t=s.图T5-5答案 0.8或24.如图T5-6,点D,E分别在ABC的边AC,AB上,且AB=9,AC=6,AD=3.若使ADEABC,则AE的长为.图T5-62类型三子母型有一个公共角,且公共角的一边为公共边.需要从已知条件、隐含条件中证明另外一组角相等.常见的图形如图T5-7:ACD=B,ADC=ACB,本图是最一般的子母型.如图,ACB=90,CDAB,图中的三个直角三角形都相似,这个图形也很常见.(ACD=B或ADC=ACB,则ACDABC)ADCACBCDB图T5-7答案 C5.如图T5-8,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()A.1B.2C.3D.4图T5-8图T5-9C7.如图T5-10,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(1)求抛物线的表达式;(2)已知点P在x轴上(点P不与点O重合),连接CP,若AOC与ACP相似,求点P的坐标;(3)已知x轴上一动点Q(m,0),连接BQ,若ABQ与AOC相似,直接写出m的值.图T5-107.如图T5-10,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(2)已知点P在x轴上(点P不与点O重合),连接CP,若AOC与ACP相似,求点P的坐标;图T5-107.如图T5-10,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b与直线AC交于另一点B(4,3).(3)已知x轴上一动点Q(m,0),连接BQ,若ABQ与AOC相似,直接写出m的值.图T5-10类型四一线三等角基本图形1:三个相等的角的顶点在同一条直线上,称一线三等角模型,如图T5-11所示:图T5-118.如图T5-12,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图T5-128.如图T5-12,在ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且APD=B.(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.图T5-12基本图形2:当在一线三等角模型中,三个等角为90时,模型会变得更加特殊,如图T5-13所示.图T5-139.如图T5-14,ADBC,D=90,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使PAD和PBC相似,求PD的值.图T5-142020年春人教版二轮复习角平分线问题当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.类型一角平分线+边的垂线双垂直如图T4-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.图T4-11.如图T4-2,在RtABC中,C=90,ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离DE是()A.5B.4C.3D.2图T4-2C2.如图T4-3,在ABC中,AB=10,AC=8,BAC=45,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,则DE的长是.图T4-33.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(1)填空:点B的坐标为;AC的长度为.(2)若CD平分ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4解:(1)(12,9);153.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(2)若CD平分ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4类型二角平分线+角平分线的垂线等腰三角形如图T4-5,当题目中有垂直于角平分线的线段PA时,通过延长AP交ON于点B,构造等腰三角形AOB求解.图T4-54.如图T4-6,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC,BDAD,若BD=2,则AE=.图T4-6答案 4解析延长BD,AC交于点F,如图.AD平分BAC,ADBD,ABF=AFB,BD=FD,BF=2BD.ADBD,ACB=90,AEC=BED,EAC=FBC.又AC=BC,ACEBCF,AE=BF=2BD=4.5.如图T4-7,ABC中,BAC=90,SABC=10,AD平分BAC,交BC于点D,BEAD交AD延长线于点E,连接CE,则ACE的面积为.答案 5图T4-7图T4-8类型三见角平分线作对称全等三角形如图T4-9,若P是MON平分线上一点,点A是边OM上任意一点,可考虑在边ON上截取OB=OA,连接PB,构造OPBOPA,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一.图T4-97.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且不与A,B重合,连接DP交对角线AC于E,连接BE.求证:APD=CBE.图T4-10证明:四边形ABCD是菱形,BC=CD,CA平分BCD.BCE=DCE.CE=CE,BCEDCE.CBE=CDE.又ABDC,APD=CDE.APD=CBE.8.如图T4-11,在ABC中,C=2B,AD平分BAC,求证:AB=AC+CD.图T4-11类型四角平分线+平行线等腰三角形当题中同时出现角平分线和平行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图T4-12,OP平分MON,PQON,则OPQ为等腰三角形.图T4-129.如图T4-13,ABCD,AD平分BAC,且C=80,则D的度数为()A.50B.60C.70D.100图T4-13A10.在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.A=EDAC.BC=2ADD.BDACC11.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=.图T4-1412.在ABCD中,AE平分BAD交边BC于点E,DF平分ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB=.答案 8或3解析如图,在ABCD中,BCAD,ADF=CFD.DF平分ADC交BC于点F,ADF=CDF,CFD=CDF,CF=CD.同理可证AB=BE.AB=BE=CF=CD.EF=5,BC=AD=11,BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,AB=8.图如图,在ABCD中,同可得AB=BE=CF=CD,EF=5,BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11,AB=3.故答案为8或3.图13.如图T4-15,在ABC中,AD平分BAC,BDAD,过D作DEAC,交AB于E,若AB=5,则DE=.图T4-1514.如图T4-16,在ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC交BC于点E,DFBC交AC于点F.求证:四边形DECF是菱形.图T4-16证明:如图,DEAC,DFBC,四边形DECF为平行四边形,2=3.又CD平分ACB交AB于点D,1=2,1=3,DE=EC,四边形DECF为菱形.15.如图T4-17,在ABC中,ABAC,E为BC边的中点,AD为BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于点G.求证:BF=AC+AF.图T4-17类型五角平分线+角平分线三角形内心图T4-1816.如图T4-19所示,ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将ABC分为三个三角形,则SOABSOBCSOAC=.图T4-1923417.如图T4-20所示,已知ABC的周长是18 cm,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,若ABC的面积为45 cm2,则OD=;若BOC=110,则A=.图T4-2017.5 cm40图T4-21答案 C