1、数与式人教版数学中考专项复习阿东老师阿东老师(wyf)(wyf)制作制作课程导入在很久很久以前，传说中的中考试卷里，有这么一道题它作为解答题的第一题，常常出现在各个地市的试卷中它涵盖了初中代数的许多内容，下至幂的运算，上至三角函数。但是因为它过程简单，所以常常容易被中考牲们所忽视今天，让我们复习初中数学：数与式，重新探究代数的奥秘！知识梳理实数有理数无理数整数分数正整数负整数0负分数正分数正无理数负无理数实数按正负分类分为：实数：正实数、负实数和零正实数：正有理数和正无理数负实数：负有理数和负无理数正有理数：正整数和正分数负有理数：负整数和负分数判别一个数是有理数还是无理数时，要先化简再比较知
2、识梳理1.数轴实数与数轴上的点一一对应。2.相反数（1）实数a的相反数是-a；零的相反数是零。（2）a与b互为相反数 a+b=0。3.倒数（1）实数a的倒数是（a0）。（2）a与b互为倒数 ab=1。a1知识梳理4.绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。（2）|a|=a（a0）0（a=0）-a（a0）遇到绝对值，分类讨论知识梳理5.平方根（1）定义：如果一个数x的平方等于a，即x=a,那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根），数a的平方根记作 （a0）。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a6.算术平方根（1）如果一
3、个正数x的平方等于a,即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 ，零的算术平方根是零，即 =0。（2）算术平方根都是非负数，即 0（a0）。（3）（）=a（a0），=|a|。（4）=（a0，b0）。a0aa2aabab知识梳理7.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a，即x=a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），数a的立方根记作 。（2）任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同。3a8.常见的三种非负数：|a|0，a0，0（a0）。非负数的性质：（1）非负数有最小值是零。（2）任意几个非负数的和仍为非负数。（3）几个非负数的和为0，则
4、每个非负数都等于0。a知识梳理9.零指数幂和负指数幂（1）零指数幂的意义为：a0=1（a0）；（2）负整数指数幂的意义为：a-p=（a0，p为整数）。pa110.实数运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。知识梳理代数式有理式无理式整式分式单项式多项式判别一个式子是有理式还是无理式时，不要化简直接比较字母由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不
5、含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。知识梳理11.幂的运算同底数幂乘法amanamn（a0）同底数幂除法amanamn(m，n是正整数)幂的乘方(am)namn（a0）积的乘方(ab)nanbn12.公式平方差公式完全平方公式)(22bababa2222222)(2)(babababababa注：十字相乘法因式分解在二次方程、函数、不等式处复习。知识梳理13.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。14.分式的条件分式有意义条件：分母不为0。分式值为0条件：分子为0且分母不为
6、0。分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。分式值为1的条件：分子=分母0。分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。15.分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：其中A,B,C为整式，且B、C0。知识梳理16.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/
7、a含30角的直角三角形含45角的直角三角形随堂练习1.下列说法正确的是()A.|-2|=-2 B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.-1/3的相反数是32.2020咸宁早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年,下列各式计算结果为负数的是()A.3+(-2)B.3-(-2)C.3(-2)D.(-3)(-2)3.2020烟台实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.无法确定C CC CA A随堂练习4.下列各式中，正确的是（）5.石墨烯(Grann)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛
8、顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为()A1105 B10107 C0.1105 D1106D DA A随堂练习6.已知a22，b(1)0，c(1)3，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bac C.cab D.bca37.分式 中，最简分式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知 ，则满足k为整数的所有整数x的和是().A.-1 B.0 C.1 D.2B BB BD D随堂练习9.下列式子：，其中是分式的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.使分式 有意义的x的值为()A.x1 B.x2 C.x1 且 x2 D
9、.x1或 x2C CB B随堂练习12.2020太原二模计算:随堂练习14.2020南充计算:随堂练习随堂练习16.计算：17.计算：解：原式22)()(2)(2yxyxyxyxyxyx随堂练习18.化简：随堂练习19.先化简，再求值：，其中x是从1，0，1，2中选取的一个合适的数.解：原式因为x210，且x24x40，且x10，所以x1，且x1，且x2，所以x=0.当x=0时，原式=.随堂练习20.观察下列等式：请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的式子表示第n个等式：an_(n为正整数)；随堂练习(3)求a1a2a3a4a100的值.随堂练习21.已知三个
10、数x、y、z满足的值解：先将三个已知条件中的分子化为相同，NoImage自我检测NoImageNoImage知识拓展1.等差数列等差数列(1)1，3，5，7，9，11，2n1（n为正整数）(2)2，4，6，8，10，12，2n（n为正整数）(3)5，8，11，14，17，20，3n2（n为正整数）2.等比数列等比数列(1)2，4，8，16，32，64，2n（n为正整数）(2)1，2，4，8，16，32，2n1（n为正整数）(3)3，5，9，17，33，65，2n1（n为正整数）(4)1，3，7，15，31，63，2n1（n为正整数）3.平方数列及衍生数列平方数列及衍生数列(1)1，4，9，16
11、，25，36，n2（n为正整数）(2)2，4，10，17，26，37，n21（n为正整数）(3)0，3，8，15，24，35，n21（n为正整数）4.三角数列及衍生数列三角数列及衍生数列(1)1，3，6，10，15，21，n(n1)/2（n为正整数）(2)2，6，12，20，30，42，n(n1)（n为正整数）初中常见数列规律初中常见数列规律课堂小结复习了这节课，你都收获了哪些内容、哪些知识点？和同学们分享一下吧！课后作业1.课下认真本课（数与式的基本概念）的内容，不明课下认真本课（数与式的基本概念）的内容，不明白的问题及时询问老师；白的问题及时询问老师；2.课下多加练习；课下多加练习；再见！
