1、专题二函数应用型问题函数的实际应用题是中考的重点考查内容，均在解答题中考查，且多以函数的实际应用题是中考的重点考查内容，均在解答题中考查，且多以代数问题压轴题的形式出现，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解代数问题压轴题的形式出现，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力，有时和一元二次方程的知识结合起来考能力、分析和解决问题的能力，有时和一元二次方程的知识结合起来考查预计查预计20192019年中考考查的可能性很大年中考考查的可能性很大函数图象问题函数图象问题【例【例1 1】(1)(2018(1)(2018南京南京)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时小明从家出发，
2、沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第间原路返回，刚好在第16 min16 min回到家中设小明出发第回到家中设小明出发第t mint min时的速度时的速度为为v m/minv m/min，离家的距离为，离家的距离为s ms m，v v与与t t之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示(图中的图中的空心圈表示不包含这一点空心圈表示不包含这一点)小明出发第小明出发第2 min2 min时离家的距离为时离家的距离为_m m；当当2 2t5t5时，求时，求s s与与t t之间的函数解析式；之间的函数解析式；画出画出s s与与t t之间的函数图象之间的函数图象200200【思路引导】根据
3、【思路引导】根据“路程速度时间路程速度时间”可求出小明出发第可求出小明出发第2 min2 min时时离家的距离；当离家的距离；当2 2t5t5时，离家的距离时，离家的距离s s前面前面2 min2 min走的路程后走的路程后面面(t(t2)min2)min走过的路程；分类讨论：走过的路程；分类讨论：0t20t2，2 2t5t5，5 5t6.25t6.25和和6.256.25t16t16四种情况，画出各自的图形四种情况，画出各自的图形(2)(2018(2)(2018扬州扬州)“)“扬州漆器扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为漆器笔筒，成本
4、为3030元元/件，每天销售件，每天销售y(y(件件)与销售单价与销售单价x(x(元元)之间存在之间存在一次函数关系，如图所示一次函数关系，如图所示求求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240240件，件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150150元给希元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于望工程，为了保证捐款后每天剩
5、余利润不低于3 6003 600元，试确定该漆器元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围笔筒销售单价的范围【思路引导】可用待定系数法来确定【思路引导】可用待定系数法来确定y y与与x x之间的函数解析式；之间的函数解析式；根据根据“利润销售量单件的利润利润销售量单件的利润”，结合中的关系式求出利润和，结合中的关系式求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；利用中的关系式求出所获利润等于利用中的关系式求出所获利润等于3 6003 600元时对应元时对应x x的值，根据函数的值，根据函数增减性，求出增减性，求出x x的取值范围的
6、取值范围分段函数问题分段函数问题【例【例2 2】(2018(2018天门天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段出的产品能全部售出如图，线段EFEF、折线、折线ABCDABCD分别表示该有机产品每千分别表示该有机产品每千克的销售价克的销售价y1(y1(元元)、生产成本、生产成本y2(y2(元元)与产量与产量x(kg)x(kg)之间的函数关系之间的函数关系(1)(1)求该产品销售价求该产品销售价y1(y1(元元)与产量与产量x(kg)x(kg)之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)(2)直接写出生产成本直接写出
7、生产成本y2(y2(元元)与与产量产量x(kg)x(kg)之间的函数解析式；之间的函数解析式；(3)(3)当产量为多少时，这种产品获得的当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？利润最大？最大利润为多少？利润或面积最值问题利润或面积最值问题【例【例3 3】(2018(2018荆州荆州)为响应荆州市为响应荆州市“创建全国文明城市创建全国文明城市”号召，某单号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，可利用的墙长不超过18 m18 m，另外三边由，另外三边由36 m36 m
8、长的栅栏围成设矩形长的栅栏围成设矩形ABCDABCD空地中，垂直于墙的边空地中，垂直于墙的边ABABx mx m，面积为，面积为y my m2 2(如图如图)(1)(1)求求y y与与x x之间的函数解析式，并写出自变量之间的函数解析式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)若矩形空地的面积为若矩形空地的面积为160 m160 m2 2，求，求x x的值；的值；(3)(3)若该单位用若该单位用8 6008 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400400棵棵(每种植每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下
9、表)问：丙种植物最多可以问：丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由由【思路引导】【思路引导】(1)(1)根据矩形的面积公式计算即可；根据矩形的面积公式计算即可；(2)(2)构建方程即可解决问题，注意检验结果是否符合题意；构建方程即可解决问题，注意检验结果是否符合题意；(3)(3)利用二次函数的性质求出利用二次函数的性质求出y y的最大值，设购买了乙种绿色植物的最大值，设购买了乙种绿色植物a a棵，棵，购买了丙种绿色植物购买了丙种绿色植物b b棵，由题意可得棵，由题意可得14(40014(40
10、0a ab)b)16a16a28b28b8 8 600600，可得，可得a a7b7b1 5001 500，推出，推出b b的最大值为的最大值为214214，此时，此时a a2 2，再求出实，再求出实际植物面积即可判断际植物面积即可判断解：解：(1)y(1)yx(36x(362x)2x)2x2x2 236x(9x18)36x(9x182018，不符合题意，不符合题意，xx的值为的值为10.10.(3)(3)这批植物可以全部载种到这块空地上，理由如下：这批植物可以全部载种到这块空地上，理由如下：yy2x2x2 236x36x2(x2(x9)9)2 2162162，xx9 9时，时，y y有最大值
11、有最大值162162，设购买了乙种绿色植物，设购买了乙种绿色植物a a棵，购买了丙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物b b棵，则购买了甲种绿色植物棵，则购买了甲种绿色植物(400(400a ab)b)棵，棵，由题意，得由题意，得14(40014(400a ab)b)16a16a28b28b8 6008 600，aa7b7b1 5001 500，bb的最大值为的最大值为214214，此时，此时a a2 2，需要种植的面积，需要种植的面积0.40.4(400(4002142142)2)1 12 20.40.4214214161.2(m161.2(m2 2)162(m)162(m2 2)，这批植物可以
12、全部栽种到这块这批植物可以全部栽种到这块空地上空地上最优方案问题最优方案问题【例【例4 4】(2018(2018内江内江)某商场计划购进某商场计划购进A A，B B两种型号的手机，已知每部两种型号的手机，已知每部A A型号手机的进价比每部型号手机的进价比每部B B型号手机进价多型号手机进价多500500元，每部元，每部A A型号手机的售价型号手机的售价是是2 5002 500元，每部元，每部B B型号手机的售价是型号手机的售价是2 1002 100元元(1)(1)若商场用若商场用50 00050 000元共购进元共购进A A型号手机型号手机1010部，部，B B型号手机型号手机2020部，求部
13、，求A A，B B两种型号的手机每部进价各是多少元？两种型号的手机每部进价各是多少元？【思路引导】设【思路引导】设A A，B B两种型号的手机每部进价分别是两种型号的手机每部进价分别是x x元、元、y y元，列出方元，列出方程组并求解可得到答案程组并求解可得到答案(2)(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过为了满足市场需求，商场决定用不超过7.57.5万元采购万元采购A A，B B两种型号的两种型号的手机共手机共4040部，且部，且A A型号手机的数量不少于型号手机的数量不少于B B型号手机数量的型号手机数量的2 2倍倍该商场有哪几种进货方式？该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，
14、获得的利润最大？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路引导】设【思路引导】设A A种型号的手机购进种型号的手机购进a a部，则部，则B B种型号的手机购进种型号的手机购进(40(40a)a)部，根据花费的钱数不超过部，根据花费的钱数不超过7.57.5万元以及万元以及A A型号手机的数量不少于型号手机的数量不少于B B型型号手机数量的号手机数量的2 2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设可确定出购机方案；设A A种型号的手机购进种型号的手机购进a a部时，获得的利润为部时，获得的利润为w w元元，列出，列出w
15、 w关于关于a a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解1 1(2018(2018武汉改编武汉改编)用用1 1块块A A型钢板可制成型钢板可制成2 2块块C C型钢板和型钢板和1 1块块D D型钢板；型钢板；用用1 1块块B B型钢板可制成型钢板可制成1 1块块C C型钢板和型钢板和3 3块块D D型钢板现准备购买型钢板现准备购买A A，B B型钢板型钢板共共100100块，并全部加工成块，并全部加工成C C，D D型钢板要求型钢板要求C C型钢板不少于型钢板不少于120120块，块，D D型钢型钢板不少于板不少于250250块，出售块，出售C C型钢
16、板每块利润为型钢板每块利润为100100元，元，D D型钢板每块利润为型钢板每块利润为120120元若童威公司将元若童威公司将C C，D D型钢板全部出售，则获利最大的购买方案为型钢板全部出售，则获利最大的购买方案为()()A A购买购买A A型钢板型钢板2020块，块，B B型钢板型钢板8080块块B B购买购买A A型钢板型钢板2121块，块，B B型钢板型钢板7979块块C C购买购买A A型钢板型钢板2424块，块，B B型钢板型钢板7676块块D D购买购买A A型钢板型钢板2525块，块，B B型钢板型钢板7575块块A A2 2(2018(2018临沂改编临沂改编)甲、乙两人分别
17、从甲、乙两人分别从A A，B B两地同时出发，匀速相向两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达而行甲的速度大于乙的速度，甲到达B B地后，乙继续前行设出发地后，乙继续前行设出发x hx h后，两人相距后，两人相距y kmy km，图中折线表示从两人出发至乙到达，图中折线表示从两人出发至乙到达A A地的过程中地的过程中y y与与x x之间的函数关系根据图中信息，可得甲、乙两人速度分别为之间的函数关系根据图中信息，可得甲、乙两人速度分别为_km/hkm/h、_km/h.km/h.6 64 44 4(2018(2018临安区临安区)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用某市推出电脑上网包
18、月制，每月收取费用y(y(元元)与上与上网时间网时间x(x(小时小时)的函数关系如图所示，其中的函数关系如图所示，其中BABA是线段，且是线段，且BAxBAx轴，轴，ACAC是是射线射线(1)(1)当当x30 x30，求，求y y与与x x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)(2)若小李若小李4 4月份上网月份上网2020小时，他应付多小时，他应付多少元的上网费用？少元的上网费用？(3)(3)若小李若小李5 5月份上网费用为月份上网费用为7575元，则他在元，则他在该月份的上网时间是多少？该月份的上网时间是多少？解：解：(1)y(1)y3x3x30.30.(2)4(2)4月份上网月份上网
19、2020小时，应付上网费小时，应付上网费6060元元(3)(3)由由75753x3x3030，解得，解得x x3535，55月份上网月份上网3535个小时个小时5 5(2018(2018河南河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量销售量y(y(个个)与销售单价与销售单价x(x(元元)之间满足一次函数关系关于销售单价、之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：日销售量、日销售利润的几组对应值如表：注：日销售利润日销售量注：日销售利润日销售量(销售单价成本单价销售单价成本单价)(1)(1)求求y y关于关
20、于x x的函数解析式的函数解析式(不要求写出不要求写出x x的取值范围的取值范围)及及m m的值；的值；(2)(2)根据以上信息，填空：根据以上信息，填空：该产品的成本单价是该产品的成本单价是_元，当销售单价元，当销售单价x x_元时，日销售利润元时，日销售利润w w最大，最大值是最大，最大值是_元；元；(3)(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在中，日销售量与销售单价仍存在(1)(1)中的关系若想实现销售单价为中的关系若想实现销售单价为9090元时，日销售利润不低于元时，日销售利润
21、不低于3 7503 750元的销售目标，该产品的成本单价应不元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？超过多少元？808010010020002000解：解：(1)(1)函数解析式是函数解析式是y y5x5x600600，m m的值是的值是25.25.(3)(3)设科技创新后成本为设科技创新后成本为b b元，当元，当x x9090时，时，(5 59090600)(90600)(90b)3 750b)3 750，解得，解得b65b65，该产品的成本单价应不超过该产品的成本单价应不超过6565元元(2)(2)若销售商购进若销售商购进A A型、型、B B型丝绸共型丝绸共5050件，其中件，其中A
22、 A型的件数不大于型的件数不大于B B型的件型的件数，且不少于数，且不少于1616件，设购进件，设购进A A型丝绸型丝绸m m件件求求m m的取值范围；的取值范围；已知已知A A型的售价是型的售价是800800元元/件，销售成本为件，销售成本为2n2n元元/件；件；B B型的售价为型的售价为600600元元/件，销售成本为件，销售成本为n n元元/件如果件如果50n15050n150，求销售这批丝绸的最大利，求销售这批丝绸的最大利润润w(w(元元)与与n(n(元元)的函数解析式的函数解析式(每件销售利润售价进价销售成本每件销售利润售价进价销售成本)7 7(2018(2018盘锦盘锦)鹏鹏童装店
23、销售某款童装，每件售价为鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为6060元，每星期可卖元，每星期可卖100100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1 1元，每星元，每星期可多卖期可多卖1010件已知该款童装每件成本件已知该款童装每件成本3030元设该款童装每件售价元设该款童装每件售价x x元，每元，每星期的销售量为星期的销售量为y y件件(1)(1)求求y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式(不求自变量的取值范围不求自变量的取值范围)；(2)(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？当每件售
24、价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)(3)当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 9103 910元的利润？元的利润？若该店每星期想要获得不低于若该店每星期想要获得不低于3 9103 910元的利润，则每星期至少要销售该款元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？童装多少件？解：解：(1)y(1)y10010010(6010(60 x)x)10 x10 x700.700.(2)(2)设每星期的销售利润为设每星期的销售利润为W W元，由题意，得元，由题意，得W W(x(x30)(30)(10 x10 x700)700)
25、10(x10(x50)50)2 24 000.4 000.当当x x5050时，时，W W取最大值，最大值为取最大值，最大值为4 000.4 000.每件售价定为每件售价定为5050元时，每星期的销售利润最大，最大利润元时，每星期的销售利润最大，最大利润4 0004 000元元(3)(3)由题意，得由题意，得10(x10(x50)50)2 24 0004 0003 9103 910，解得，解得x x5353或或4747，当当每件童装售价定为每件童装售价定为5353元或元或4747元时，该店一星期可获得元时，该店一星期可获得3 9103 910元的利润元的利润由题意，得由题意，得10(x10(x
26、50)50)2 24 0003 9104 0003 910，解得，解得47x5347x53，yy10 x10 x700.170y230700.170y230，每星期至少要销售该款童装每星期至少要销售该款童装170170件件(2)(2)如图，设第如图，设第x x天生产的每只粽子的成本是天生产的每只粽子的成本是p p元，元，p p与与x x之间的关系可用之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第图中的函数图象来刻画若李明第x x天创造的利润为天创造的利润为w w元，求元，求w w与与x x之间的之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润利润出厂价成本出厂价成本)(1)(1)请你根据表格求出每件产品利润请你根据表格求出每件产品利润z(z(元元)与月份与月份x(x(月月)的解析式；的解析式；(2)(2)若月利润若月利润w(w(万元万元)当月销售量当月销售量y(y(万件万件)当月每件产品的利润当月每件产品的利润z(z(元元)，求月利润，求月利润w(w(万元万元)与月份与月份x(x(月月)的解析式；的解析式；(3)(3)当当x x为何值时，月利润为何值时，月利润w w有最大值，最大值为多少？有最大值，最大值为多少？
