人教版初中数学2020年中考复习专题二次函数的综合运用专题（39张PPT+35张PPT） ppt课件.zip

中考数学2020版第一部分第一部分 系统复习系统复习专题14 二次函数的综合运用1 考点解读 二次函数中的面积问题在中考中占了一定的地位，都是在大题中结合题目的背景进行综合考查，重在考查学生的知识应用能力考查的问题有求三角形面积最大，求一边上高的最大值，找面积相等的点的坐标等，这些问题大多是利用公式法、面积分割法、平行相切法、构底造高法、相似比来加以解决.方法提炼二次函数中三角形面积的求法1特殊三角形面积的直接公式法方法提炼2任意三角形的面积分割法方法提炼3任意三角形面积的平行相切法方法提炼解决面积问题常用的方法总结如下：公式法：直接用三角形的面积公式底乘高的一半或者用正弦定理 所谓“面积分割法”，就是在不能直接利用三角形面积公式求解时，将所求三角形的面积分割成几个可以直接利用公式求解的几何图形，那么如何对图形进行合理分割呢？需要注意的是，分割所求图形的直线，往往是过已知点所作的平行于x轴或者y轴的直线 所谓“平行相切法”就是作三角形一条固定边的平行线且这条平行线与抛物线“相切”，即与抛物线只有一个交点这样，就会使得以三角形固定边为底的三角形的高达到最大化，从而三角形的面积也就最大 方法提炼 所谓“构底造高法”就是重新构造三角形的底或高，使之能直接利用三角形的面积公式求解通常构造三角形的底或高的方法是过三角形的一个顶点作x轴或y轴的垂线，与三角形的一条固定边相交，从而确定“底”或“高”所谓“相似比”就是根据相似三角形的性质，面积之比等于相似比的平方，找到要求三角形和已知三角形的相似比，从而求出未知三角形的面积课堂精讲课堂精讲 【分析】(1)直接设二次函数的解析式为顶点式，把顶点坐标和A点代入即可；(2)铅垂面积法其实就是“面积分割法”，即在不能直接利用三角形面积求解时，将所求三角形的面积分割成几个可以直接利用公式求解的几何图形，那么如何对图形进行合理分割呢？需要注意的是，分割所求图形的直线，往往是过已知点所做的平行于x轴或者y轴的直线；(3)CAB面积易求，从而求出PAB的面积，再转化成第(2)小问的求解方法即可课堂精讲课堂精讲答案图课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲课堂精讲图1图2课堂精讲图3 【方法归纳】本题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键课后精练第1题图(2，2)课后精练 2如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，且过点D(2，3)点P是抛物线yax2bxc上的动点当点P在直线OD下方时，POD面积的最大值为_第2题图课后精练 3(2019辽阳节选)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90，以A为顶点的抛物线yx2bxc经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上 (1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位每秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？第3题图备用图课后精练课后精练 4如图，抛物线yax2bx6的开口向下，与x轴交于点A(6，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式；(2)若PCA的面积为12，求点P的坐标第4题图课后精练答案图课后精练课后精练 5(2019常州)如图，二次函数yx2bx3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上 (1)b_；(2)若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标备用图课后精练图 1课后精练课后精练课后精练图 1课后精练图2图3课后精练备用图第6题图课后精练课后精练课后精练答案图单击此处编辑母版标题样式谢谢中考数学2020版第一部分第一部分 系统复习系统复习专题15 二次函数的综合运用2 考点解读 存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件，可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.方法提炼 解决存在性问题通常分为三大步：一分类二画图三计算 平行四边形的存在性问题分为两类：三定一动和两定两动 三定一动的常用方法：过三个顶点分别作对边的平行线，三条直线的交点即要找的第四个点；两定两动常用方法：平移两定点所确定的线段，平移方向：左下、右下、左上、右上方法提炼 1在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各种判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过仔细分析已知条件来确定用哪一种判定方法 2平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的联系：(1)在平行四边形的基础上，增加条件“一个角是直角”或“对角线相等”，可得到矩形；(2)在平行四边形的基础上，增加条件“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”，可得到菱形；方法提炼 (3)在平行四边形的基础上，要证该平行四边形是正方形，可以先证明它是矩形，再证明它是菱形，或先证明它是菱形，再证明它是矩形，即可得到正方形 3解决特殊四边形的存在性问题常用两种方法：几何法与代数法 几何法就是上面讲到的通过平移确定点的坐标 代数法：设动点的坐标，利用特殊四边形的对角线的交点是两对角线的中点性质建立方程组，再加特殊四边形的边或者角的特点建立方程组，求解方程组即可.课堂精讲 例1(2019包头节选)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由课堂精讲 【分析】(1)将点A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx2即可；(2)根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形课堂精讲课堂精讲课堂精讲例2(2019齐齐哈尔)综合与探究 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为_ (3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由课堂精讲 【分析】(1)由OA2，OC6得到A(2，0)，C(0，6)，用待定系数法即求得抛物线解析式；(2)由点D在抛物线对称轴上运动且A，B关于对称轴对称可得，ADBD，所以当点C，D，B在同一直线上时，ACD周长最小求出直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标；(3)以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N的坐标课堂精讲课堂精讲图 1课堂精讲图 2 【方法归纳】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，一次方程(组)的解法，菱形的性质，勾股定理第(3)题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边AC进行分类，再画图讨论计算课后精练 1(2019周口二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴交于A，B两点(点A在原点左侧，点B在原点右侧)，与y轴交于点C，已知OA1，OCOB.设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EHx轴于点H，再过点F作FGx轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长 第1题图课后精练2已知，如图，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(3，7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C.若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，满足条件的点P的坐标为_ _第2题图（6,-16）或课后精练第3题图课后精练课后精练答案图课后精练课后精练 4(2019武汉模拟)如图1，抛物线yax22axc与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于点C，ABC的面积为6，抛物线顶点为M.(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，直线ykxk3与抛物线交于P，Q两点(P点在Q点左侧)，问在y轴上是否存在点N，使四边形PMQN为矩形？若存在，求N点坐标，若不存在，请说明理由图 1图 2课后精练课后精练课后精练答案图课后精练 5(2019长安区一模)如图，抛物线yax2bx4(a0)与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PEx轴于点E，交BC于点D，连接PC.(1)求抛物线的解析式；(2)将PCD沿直线CP翻折，点D的对应点为Q.试问四边形CDPQ是否能为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明理由第5题图课后精练课后精练图1课后精练课后精练图1图2课后精练第6题图课后精练课后精练课后精练单击此处编辑母版标题样式谢谢