1、数 与 式 专 题 复 习 数与式数的定义和分类数的表示与关系数的运算实际应用式的定义和分类式的表示与性质式的运算04 04 复习指导 01 01 实数的复习02 02 代数式的复习03 03 解题方法指导 数与式01 定义与分类实数 正整数正整数0 0无限不循环无限不循环小数叫做无小数叫做无理数理数.正分数正分数负数负数无理数无理数在正数前加在正数前加上符号上符号“-”“-”的数叫做负的数叫做负数数.02 实数的表示与关系03 实数的运算04 实数的应用01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算实数实数的分类：（1 1）按定义分类）按定义分类实数有理数整数正整数负整数正分数正无理
2、数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数无理数无理数分数分数0 0负分数负分数(2)(2)按大小分类按大小分类实数正实数负实数0 0正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数注：注：0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.04 实数的应用 ，tan60 01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算实数典型例题典型例题1.1.把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中，3.14159265，-8，0.6 ,0 ，sin30，tan60 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合04 实数的应用.，3,14159265，-8，0.6,
3、0 ，.01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算实数 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,3.14159265,-8，0.6 ,0，sin30.温馨提示温馨提示（1）根号型，如 、（但带有根号的数不一定是无理数例 ）.（2）构造型，如0.1010010001(每两个1之间0的个数依次加1)等无限不循环小数.（3）具有特殊意义的常数，如.04 实数的应用，tan60（4）三角函数型，如tan60（但sin30不是无理数）.常见的常见的无理数类型无理数类型实数01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算04 实数的应用定义定义符号表示符号表示性质性质相反数只有 不同
4、的两个数 a的相反数是 .当a、b互为相反数时 .绝对值数轴上表示a的点与原点的 .IaI 0倒 数非零数a的倒数是 .当a、b互为倒数时 .符号符号a+b=0 距离距离-a a b=1 a1数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应.|a|实数的表示典型例题典型例题实数2.若|x|=-x,则x一定是（）.A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数 A 01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算04 实数的应用典型例题典型例题实数3.实数a、b在数轴上的对应点位置如图,下列成立的是（）.A.a b B.a-b D.图1-3D 01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的
5、运算04 实数的应用0ab 4.实数a、b、c 在数轴上的点的位置如下图所示,则|a|-|b+c|的结果是 .实数01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算04 实数的应用典型例题典型例题解析解析-a+b+c由题意得a0，b+c0，|a|-|b+c|=-a-（-b-c）=-a+b+c.01 定义与分类02 实数的表示与关系03 实数的运算实数实数的运算法则：实数的运算法则：实数的加法实数的加法（1 1）同号两数相加，取）同号两数相加，取 的符号，并把绝对值的符号，并把绝对值 ；（2 2）异号两数相加，绝对值相等，和为）异号两数相加，绝对值相等，和为 ；绝对值不等时，绝对值不等时，取
6、取 的符号，并用较大的绝对值的符号，并用较大的绝对值 较小的绝较小的绝对值；对值；（3 3）一个数同）一个数同0 0相加，相加，.实数的减法减去一个数等于加上这个数的 .相同相同相加相加0 0绝对值较大的加数绝对值较大的加数减去减去相反数相反数仍得这个数仍得这个数解题步骤：先定符号，再确定绝对值解题步骤：先定符号，再确定绝对值04 实数的应用01 定义与分类02 实数的关系与表示03 实数的运算实数实数的运算法则：实数的运算法则：实数的乘法实数的乘法（1 1）两数相乘，同号得）两数相乘，同号得 ，异号得，异号得 ，再将两数的绝对值相乘，再将两数的绝对值相乘.（2 2）多个不等于多个不等于0 0
7、的实数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积的实数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积为为 ；当负因数的个数为偶数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为 ，再把绝对值相乘，再把绝对值相乘.（3 3）多个实数相乘时只要有一个是）多个实数相乘时只要有一个是_，积为，积为0.0.实数的除法除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 .正正负负倒数倒数正正负负0解题步骤：先定符号，再确定绝对值解题步骤：先定符号，再确定绝对值04 实数的应用01 定义与分类02 实数的关系与表示03 运算与应用实数的运算法则：实数的运算法则：实数实数的乘方实数的乘方（1 1）求几个）求几个 的积的运算叫做乘方，如的积的运算叫做乘方
8、，如a a a a=;（2 2）正数的任何次幂都是）正数的任何次幂都是 ；（3 3）负数的奇次幂是）负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是数，负数的偶次幂是 数；数；（4 4）任何数的偶次幂都为）任何数的偶次幂都为 数数.实数的开方平方根：（1）定义：如果 x2a，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数).（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（3）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.0的算术平方根是0.立方根：（1）定义：如果x3a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数).（2）性质：正数有一个正的立方根；0的立方根
9、是0；负数有一个负的立方根.相同因数相同因数正数正数负负正正非负非负03 实数的运算04 实数的应用an n01 定义与分类02 实数的关系与表示03 运算与应用实数03 实数的运算实数的运算：实数的运算：运算律运算律交换律交换律a+b=b+a;ab=ba 结合律(a+b)+c=a+(b+c);(;(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac 运算顺序（1）有括号的先算 ，无括号则先算 ，再算 ，最后算 .（2）同级运算则按 的顺序依次计算.括号里的括号里的乘方、开方乘方、开方乘除乘除加减加减从左到右从左到右04 实数的应用典型例题典型例题01 定义与分类02 实数的关系与表示03 运
10、算与应用实数03 实数的运算5.计算：（1）(-3)+5=.（2）(-3)9=.（3）（-18）6=.（4）(-3)2=.-3-2792先确定符号，先确定符号，再计算绝对值再计算绝对值04 实数的应用01 定义与分类02 实数的关系与表示03 运算与应用03 运算与应用03 运算与应用04 实数的应用实数科学记数法：科学记数法：（1 1）确定确定a：其中其中1|1|a|10.10.用科学记数法表示为 .微生物的直径为0.000 005 035，用科学记数法表示：.7 109人5.035 10-6世界人口约7 000 000 000 人（2 2）确定确定I I n I I：I In I I 是把
11、原数变成是把原数变成a 时时,小数点移动的位数小数点移动的位数.（3 3）确定确定n的符号的符号：当原数绝对值大于当原数绝对值大于1010时，时，n是正数；当原是正数；当原数的绝对值小于数的绝对值小于1 1时，时，n是负数是负数03 实数的运算把一个数写成把一个数写成a 1010n n 的形式的形式典型例题典型例题01 定义与分类02 实数的关系与表示03 运算与应用实数03 实数的运算6.某市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客，据统计显示，该市全年旅游总收入达128.6亿元，将128.6亿用科学记数法可表示为（）.A0.12861011B1.2861010C12.86109D1.28
12、6102B 科学记数法的表示，注意单位，遇到带单位的数科学记数法的表示，注意单位，遇到带单位的数,注意单位的换算注意单位的换算.常用的单位换算：常用的单位换算：1亿亿=108,1万万=104等等.温馨提示温馨提示04 实数的应用01 定义与分类02 实数的关系与表示实数精确度与近似数：精确度与近似数：近似数一般由近似数一般由 取得的，取得的，到哪一到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位位，就说这个近似数精确到哪一位.四舍五入法四舍五入法四舍五入四舍五入如：5.996精确到0.01是 .3.46万精确到 位.6.00百百03 运算与应用03 运算与应用03 运算与应用04 实数的应用03 实数的运
13、算01 定义与分类02 实数的关系与表示03 实数的运算二次根式典型例题典型例题7.7.估计估计 的值在（的值在（）A.5 和和 6 之间之间 B.6 和和7 之间之间 C.7 和和 8 之间之间 D.8 和和9 之间之间D04 实数的应用65先对二次根式平方得先对二次根式平方得65；找出平方后所得相邻的两个完全平方数找出平方后所得相邻的两个完全平方数64和和81；对以上两个完全平方数开平方得对以上两个完全平方数开平方得8和和9.解析解析 01 定义与分类03 运算与应用二次根式典型例题典型例题8.8.写出写出 的小数部分的小数部分 .02 实数的关系与表示03 实数的运算04 实数的应用33
14、335（1 1）先估算先估算 的范围，在的范围，在5 5和和6 6之间；之间；（2 2）减去整数部分即可减去整数部分即可.3333解析解析 数与式数的定义和分类数的表示与关系数的运算实际应用式的定义和分类式的表示与性质式的运算04 04 复习指导01 01 实数的复习 02 02 代数式的复习03 03 解题方法指导 数与式01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用代数式代数式的定义：代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.数与字母的乘数与字母的乘积是单项式积是单项式.单项式多项式几个单项式的和几个单项式的和叫
15、做多项式叫做多项式.形如形如 的式子，其的式子，其中中A、B 均为整式且均为整式且B中含有字母中含有字母(B00).).分式二次根式整 式形如形如 (a0)0)的式子叫作二次的式子叫作二次根式根式.解析：解析：解析：解析：9.9.下列各式中，是分式的是下列各式中，是分式的是()01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用典型例题典型例题C 10.10.若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为 .代数式211xx35A B C D213x 2134x 1223x AB 0 且 =0.分式分式 值为值为0 x=-101 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用典型例题典型
16、例题解析：解析：（1 1）观察式子的形式；）观察式子的形式；（2 2）根据定义，分式）根据定义，分式 有意义有意义,则则 0,0,根式有意义，则被开方数为根式有意义，则被开方数为 数数.B 非负非负代数式11.11.若式子若式子 在实数范围内有在实数范围内有意义，则意义，则x的取值范围是的取值范围是().).A.且且 B.x 1 C.且且 D.x 112xx1x 1x2x 2x A01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用代数式分式的性质：二次根式的性质：（C为不为为不为0的整式）的整式）具有双重非负性具有双重非负性2()(0)aa a2(0)|(0)aaaaaa （1 1）被开方数
17、被开方数a是非负数是非负数;（2 2）是非负数是非负数,即即 0.典型例题典型例题12.12.若若 ,则则x的取值范围是的取值范围是 .01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用代数式2(2)2xxx2解析解析:（1 1）由题意可知）由题意可知 ；（2 2）根据绝对值的性质根据绝对值的性质|x-2|=2-2|=2-x，得，得x-20.-20.222xx）（典型例题典型例题13.13.若若 ，则，则 的值的值 .01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用解析：解析：2代数式211()xxxy xy 由题意可知 x-10 且1-x0，得x-1=0，x=1 因此x+y=0，得y=
18、-1；x-y=201 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用 整式整式分式分式二次根式二次根式加减法加减法合并同类项合并合并同类同类二次根式二次根式乘法乘法单项式单项式单项式多项式多项式多项式除法除法单项式单项式多项式单项式代数式(00)abab ab，(00)abab ab，01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用乘法公式：乘法公式：你能根据图形的面积，说你能根据图形的面积，说明它表示的是上面的哪个明它表示的是上面的哪个公式吗？公式吗？代数式 平方差公式平方差公式：(ab)(ab)完全平方公式完全平方公式：(ab)2 a2b2 a22abb2 01 定义与分类02 相关概
19、念与性质03 运算与应用幂幂的的运运算算同底数幂的同底数幂的乘法乘法 am man n .（m,n为正整数）为正整数）幂的幂的乘方乘方(am m)n n .（m，n为正整数）为正整数）积的乘方积的乘方(ab)n n .（n为正整数）为正整数）同底数幂的同底数幂的除法除法am man n (a0)0)（m,n为正整数）为正整数）0 0指数幂指数幂 a0=1(a0)负指数幂负指数幂 负数次方等于正数次方的倒数.amnamnamnanbn底数不变，指数底数不变，指数相加相加.底数不变，指数相乘.每个因式分别乘方，再把结果相乘.底数不变，指数相减.代数式1(0)ppaaa典型例题典型例题01 定义与分
20、类02 相关概念与性质03 运算与应用14.14.计算下列各式的结果计算下列各式的结果（1）(-3-3a2 2)3 3 （2 2）6 6x7 72 2x2 2 （3 3）a3 3(a4 4)2 2 解：原式=-27a6 6 原式=3x5 5 原式=a3 3 a8 8 =a1111代数式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用代数式15.计算 -=a-1 易错点分析：易错点分析：同分母分式相加减同分母分式相加减(分子是多项式分子是多项式),),分子分子应整应整体加括号体加括号.解：原式解：原式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用16.计
21、算 =-易错点分析：易错点分析：(1)(1)通分时通分时，分子不能漏乘，分子不能漏乘分母所乘的因式例如：分母所乘的因式例如：(2)2)分式化简不同于解分式分式化简不同于解分式方程方程,化简过程中化简过程中不能去分母不能去分母.代数式解：原式解：原式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用17.计算法一法一：法二：法二：代数式解：原式解：原式解：原式解：原式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用18.计算 =2-27 =-25代数式解：原式解：原式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用19.计算 =8+9-1
22、2 =17-12代数式解：原式解：原式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用20.20.下列运算正确的是下列运算正确的是().).Aa1515b b5 5a3 3 B4 4a33a2 21212a2 2 C(ab)2 2a2 2b2 2 D(2(2a2 2)2 24 4a4 4 D21.21.下列运算正确的是下列运算正确的是().).Aa2 2a3 3a2 2Ba3 3a2 2a5 5C(a4 4)2 2a6 6Da4 4-a2 2a4 4B代数式01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整
23、式 的形式的形式.积积 (1(1）提提公因式法：公因式法：mambmc .（2 2）套套用公式法：用公式法：平方差公式：平方差公式：a2 2b2 2 .完全平方公式：完全平方公式：a2 22 2abb2 2 .（3 3）彻底彻底：分到不能再分为止：分到不能再分为止.基本步骤基本步骤：m(abc)(ab)(ab)(ab)2 代数式典型例题典型例题01 定义与分类02 相关概念与性质03 运算与应用 22.22.分解因式：分解因式：2 2a 2 28 8 .23.23.分解因式：分解因式：2 2x2 24 4xy2 2y2 2 .2(2(a2)(2)(a2)2)2(2(xy)2 2 =2(a2-4
24、)=2(a2 22)=2(a+2)(a-2)代数式04 04 复习指导01 01 实数的复习02 02 代数式的复习03 03 解题方法指导 数与式解题方法指导 24.已知已知x=2y+3,+3,则代数式则代数式4x-8y+9的值的值 .21方法二：解x-2y3，4x-8y=4(x-2y)=12 4x-8y+9=21方法一：解x2y+3，4x-8y+9=21 解题方法指导 25.25.已知已知 ，求（，求（1 1）的值；（的值；（2 2）求）求 的值的值.01x3-x2x1x22x1x 方法方法1 1方法方法2 2223x1x7x1x22（2）241xx2231+1xx（）7292692222
25、2xxxxxx（2）0 x13-x3x1x（1）解:33xx（1）解:解题方法指导CBA26.26.已知已知RtRtABC，C=90,AB=13,两直角边的和为两直角边的和为17，求三角形的面积求三角形的面积.解：解：AC2+BC2 =AB 2 AC+BC=17 利用完全平方公式利用完全平方公式,得得 AC2+BC2 =（AC+BC）2-2AC BC 132=172-2AC BC 2AC BC=120 S=30解题方法指导27.27.若若 =0=0，则则x+y+z 的值为的值为 .41z-zzy2y-x22解：=0 x=y 2y+z=0 z=y=x=x+y+z=0221-zzy2y-x2）（2
26、141-0 0关注题目中的非负数：关注题目中的非负数：（1 1）绝对值；）绝对值；（2 2）偶次幂；）偶次幂；（3 3）算术平方根）算术平方根.解题方法指导28.28.若若 ，则，则 .解解：b=-1,a2-3a+1=0 0)1(1322baabaa22131aa7122aa60121322bbaa解题方法指导29.29.若若 ，则，则a-1001a-10012 2=.解：a-10020 a 1002|1001-a|=a-1001 a-10012=1002.aaa1002-100110011002 a1002解题方法指导30.化简ababbbaa解（1）当a、b同为正时（2）当a、b一正一负（
27、3）当a、b同为负时由题意，原式=1+1+1 =3由题意，原式=1-1-1 =-1 由题意，原式=-1-1+1 =-1解题方法渗透31.有理数a,b,c满足，=-1 求 的值.解：（1）当a、b、c均为负时，（2）a,b,c是两正一负由题意，原式=-1-1-1 =-3由题意，原式=1abcabcccbbaa04 04 复习指导01 01 实数复习02 02 代数式复习03 03 解题方法指导 数与式体会概念体会概念明确框架明确框架体会思想体会思想掌握方法掌握方法体会过程体会过程学会学习学会学习突出重点突出重点紧扣教材紧扣教材明确相关的概念，建立彼此之间的联系明确相关的概念，建立彼此之间的联系数感、数形结合、分类的思想、数感、数形结合、分类的思想、符号意识、转换思想等符号意识、转换思想等紧扣教材，夯实基础紧扣教材，夯实基础04 复习指导01 实数复习02 代数式复习03 复习方法指导数与式谢谢观看
