1、特殊的平行四边形的再认识2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第14课特殊的平行四边形的再认识1创设情境、优化知识2综合应用、解决问题3课堂总结、反思提高4布置作业、课后提升CONTENTSCONTENTS目目 录录创设情境、优化知识01特殊的平行四边形的再认识本章学习了哪些特殊的平行四边形？请说说这些四边形之间的关系？创设情境、优化知识平行四平行四边形边形 矩形矩形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相有一组邻边相等等有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线等于斜边的一
2、半等于斜边的一半三角形的三角形的中位线中位线平行线间平行线间的距离的距离四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行正方形正方形知识结构：从一般到特殊对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等综合应用、解决问题02特殊的平行四边形的再认识例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,并说明理由解:四边形CODP是菱形 DPOC，DP=OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO=DO 四边形CODP是菱形ABD
3、COP综合应用、解决问题例题讲解知识点1：矩形的对角线相等且互相平分知识点2：有一组邻边相等的平行四边形是菱形综合应用、解决问题变式练习追问1：如果将题目中的矩形ABCD变为菱形ABCD，得到的四边形 CODP是什么四边形？解:四边形CODP是矩形 DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是菱形 AC BD COD900 四边形CODP是矩形知识点1：菱形的两条对角线互相垂直.知识点2：有一个角是直角的平行四边形是矩形.综合应用、解决问题变式练习追问2：能否得到正方形CODP呢？此时四边形ABCD又将改为 什么四边形呢？解:四边形ABCD是正方形 DPOC，DP=OC
4、四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是正方形CO=DO,ACBD COD900，CO=DO 四边形CODP是正方形。知识点1：正方形的两条对角线互相垂直，相等且互相平分.知识点2：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD,求证：AF=AD+CF.M综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD,求证：AF=AD+CF.M解法1：补短解:延长AE交BC的延长线交于点M 正方形ABCD ADBC DDCM ,DA
5、ECME E是CD的中点DE=EC DAECME AD=CM AE平分FAD DAEEAF CMEEAF AF=MF MF=CM+CF AF=AD+CF思维：见到中点想到倍长中线综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD,求证：AF=AD+CF.综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD,求证：AF=AD+CF.解法2：截长M解:在AF上截取AM=AD,连接EM,EF.AE平分FAD DAEEAF AE=AE DAEMAE DE=EM,DAME 正方形ABCD D
6、C=900 AME=900 EMF=C=900 E是CD的中点DE=EC EM=EC RtDAE RtMAEMF=CF AF=AM+CF AF=AD+CF.思维：见到角平分线 想到轴对称性，进而构造全等.综合应用、解决问题启迪思维变结论例2.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，求证：AF=AD+CF问题1：AF还有什么结论？变式题1：已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，可求证AF=DE+BFAF=DE+BF综合应用、解决问题启迪思维变结论变式题1:如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且AE平分
7、FAD，求证：AF=DE+BF124365解:延长BF截取BN=DE,连接AN.正方形ABCD DABC=900,AB/CD,AD=AB D=ABN=900,6=BAE ABNADE 12,56 AE平分FAD 14 24FAN=2+3,BAE=4+3 FAN=5 AF=NF NF=BN+BF AF=DE+BF.综合应用、解决问题启迪思维变结论问题2：为什么会有两个结论？AF=AD+CF，AF=DE+BF 我们把辅助线画在一起，有什么发现？124365综合应用、解决问题启迪思维变条件问题3-换掉正方形这个特殊条件,两个结论都成立吗？变式题2：已知点E是矩形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，
8、且AE平分FAD，求证：AF=AD+CFMM变式题2：已知点E是矩形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，求证：解:延长AE交BC的延长线交于点M 矩形ABCD ADBC DDCM ,DAECME E是CD的中点DE=EC DAECME AD=CM AE平分FAD DAEEAF CMEEAF AF=MF MF=CM+CF AF=AD+CF.综合应用、解决问题启迪思维变条件AF=AD+CF综合应用、解决问题启迪思维变条件问题3-换掉正方形这个特殊条件,两个结论都成立吗？变式题3：已知点E是菱形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，求证：AF=AD+CF综合应用
9、、解决问题启迪思维变条件变式题3：已知点E是菱形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，求证：AF=AD+CF解:延长AE交BC的延长线交于点M 菱形ABCD ADBC DDCM ,DAECME E是CD的中点DE=EC DAECME AD=CM AE平分FAD DAEEAF CMEEAF AF=MF MF=CM+CF AF=AD+CF.M综合应用、解决问题启迪思维变条件问题4：只要四边形ABCD满足什么条件即可？MF 只要四边形能满足AD/BC即可思维：见到中点想倍长中线思维：见到角平分线+平行线进而想到等腰综合应用、解决问题启迪思维变条件问题5-只要满足什么条件即可？B、F
10、可重合吗？M综合应用、解决问题启迪思维归纳：通过降低特殊四边形的_，我们看到了题目的本质。再次体验了特殊四边形的问题是由其特殊条件与其他条件合作转化成_的问题。特殊性三角形M综合应用、解决问题启迪思维如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且AE平分FAD，求证AF=AD+CF由问题由问题3 3、4 4、5 5，探究了条件的变化，探究了条件的变化，学习了在变中找不变。学习了在变中找不变。由问题由问题2 2，探究了两个结论，学习了，探究了两个结论，学习了寻找隐藏的结论，做解题有心人。寻找隐藏的结论，做解题有心人。由问题由问题1 1，讨论了一题多解，思维得，讨论了一题多解，思维
11、得到了训练。到了训练。课堂总结、反思提高03特殊的平行四边形的再认识课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？这节课，这节课，你有什么收获？你有什么收获？课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？数学知识知识是力量 一条主线：知识线定义、性质、判定 两种关系：位置关系与数量关系 三个基本元素：边、角、对角线 数学方法：截长补短法方法是导向 数学思想：类比思想、转化思想思想是核心 数学核心素养：几何直观、推理能力素养是关键课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？提出一个问题往往比解决一个问题更重要.因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技巧而已.而提出一个新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力.爱因斯坦布置作业、课后提升04特殊的平行四边形的再认识布置作业、课后提升分层作业 必做题：人教版八下数学书第68页第7题，第9题，第12题。选做题：2019年海淀一模第21题，2015年北京中考第22题，2019年北京中考第20题
