2020安徽中考数学新素养二轮专题ppt课件全辑 (共8份打包).zip

专题一专题一判断函数图象题判断函数图象题2考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导以函数图象形式呈现的、采用选择题型考查函数的图象与性质,是安徽中考的热点,连续几年都出现在选择题的第9题或第10题,难度大,是整卷的区分度设置处.因为函数的图象与性质是重点考查内容,预计这类题仍然是2020年中考的热点.3考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导1.综合函数性质判断函数图象(1)根据已知函数图象确定字母系数的取值范围,再确定所要判断的函数图象的形状,进而作出选择;(2)根据已知的两个函数图象的交点及坐标确定方程的根的情况,进而确定与x轴的交点情形,从而作出正确选择.2.判断符合实际问题的函数图象一般把握以下几点:(1)找起点,结合题中给出的自变量或函数值取值范围,在图象中找出对应的点;(2)找特殊点,就是图象中交点或转折点,说明函数在此处发生了变化;(3)根据图象趋势判断函数增减情况;(4)图象与坐标轴相交的点有一个值为0.4考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导3.分析动点问题判断函数图象.此类考题一般根据题目描述,确定函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢.(1)当函数值随自变量增大而增大时图象呈现上升趋势,反之下降;(2)当自变量变大而函数值不变时,对应图象与横轴平行,当自变量不变而函数值变化时,对应图象用铅垂线段表示.4.给出动点(面)问题的函数图象判断结论正误解决这类问题要动中找静,分段思考,求解关键是根据函数的表达方法之间的联系,先确定函数解析式,再选择图象.一般分析步骤是:(1)观察动点(面)的运动轨迹和拐点的坐标,确定每一段函数自变量的取值范围;(2)结合图象根据相关知识(图形面积、相似)求出函数表达式;(3)根据函数增减性或图象上的特殊点依据选项解决问题.5考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四6考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四7考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型一根据函数性质判断函数图象例1(2017安徽,9)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()类型四8考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为1,a+b+c=b,a+c=0,ac0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.答案:B类型四9考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型二结合几何图象中的动点(面)问题判断函数图象例例2(2014安徽,9)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()类型四10考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解析:点P在AB上时,0 x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.点P在BC上时,3x5,ADBC,APB=PAD.又B=DEA=90,ABPDEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.答案:B类型四11考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三例3(2018安徽,10)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A 类型四12考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三综上所述,y关于x的函数大致如选项A所示.类型四13考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型三分析函数图象判断结论正误例4(2013安徽,9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变类型四14考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解析:由题意,知BEC和DCF都是等腰直角三角形.观察反比例函数图象得x=3时,y=3,则反比例函数的解析式为y=.当x=3时,y=3,即BC=CD=3,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以当0 x0;a-b+c0;ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根;-4ab-2a.其中正确结论的序号为()A.B.C.D.D 19考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456720考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345673.(2019内蒙古鄂尔多斯)在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为()A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4B21考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456722考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345674.(2019辽宁本溪)如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CAAB,PDAC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()C 23考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456724考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345675.(2019贵州铜仁)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为()D 25考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456726考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567D 27考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456728考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345677.(2019四川宜宾)已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是()A.存在实数k,使得ABC为等腰三角形B.存在实数k,使得ABC的内角中有两角分别为30和60C.任意实数k,使得ABC为直角三角形D.存在实数k,使得ABC为等边三角形D 29考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567解析:A.如图1,可以得ABC为等腰三角形,正确;B.如图3,ACB=30,ABC=60,可以得ABC的内角中有两角分别为30和60,正确;C.如图2和3,BAC=90,可以得ABC为直角三角形,正确;D.不存在实数k,使得ABC为等边三角形,不正确.图1 图2 图3 专题专题七七函数应用题函数应用题2考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,又能考查同学们探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考已经连续2年在22题设置函数综合应用题,2020年中考中函数应用题出现的可能性仍然较大.3考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有直接给出自变量时,一定理解实际问题找准自变量.2.理清自变量和函数之间的对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格).3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变,对应关系也发生改变的要分类讨论.4考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四5考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四6考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四类型一实际生活中的函数应用例例1(2019安徽二十所名校模拟)随着近几年城市建设的快速发展,合肥市对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系,如图所示;种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点;ABx轴).7考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四(1)求出种植树木y1和花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式;(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式;(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时,才能使获取的利润最大,最大利润是多少?分析:(1)设y1=kx,由图可知,直线y1=kx经过(1,2),于是得到结论;从y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系图可知,当05时,y2=25,故应分两种情况;(2)根据(1)中所求关系式及y1=2x及共投资15万元,列出关于、t的函数关系式;(3)由(2)中、t的关系式求出的最大值即可.8考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四解:(1)设y1=kx,由图可知,直线y1=kx经过(1,2),k=2,种植树木y1关于投资量x的函数关系式为y1=2x;由函数图象可知,当x5时,y2与x的关系式图象为抛物线的一部分,设此抛物线的解析式为:y=a(x-5)2+25,把(0,0)代入解析式得,0=25a+25(x5).解得a=-1.故函数解析式为(2)因为投入种植花卉t万元,则投入种植树木(15-t)万元.当t5时,y1=2(15-t),y2=-(t-5)2+25,则=-(t-5)2+25+2(15-t)=-t2+8t+30;当5t15时,y1=2(15-t),y2=25,则=55-2t.总利润(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式为9考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四(3)当t5时,=-t2+8t+30,根据二次函数的性质,当t=-=4万元时,取得最大值,最大值=-42+84+30=-16+32+30=46万;当5t15时,-20,随t的增大而减小,当t=5时,最大=45,450,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.11考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13,x=2n2-26n+144,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,k=13;12考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型四50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,=(-13)2-41470,方程无实数根,不存在某个月既无盈利也无亏损.(3)第m个月的利润为W,第(m+1)个月的利润为W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35),若WW,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W取得最大值240;若W0,y14),那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.21考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456722考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567(2)当2x4时,=(x-2)y=增大,=80-也增大,当x=4时,取得最大值为40.当4x14时,=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56.=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-20,4814,当x=8时,取得最大值72(元).综上所述,每天利润的最大值为72元.(3)由题意可知:=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,令=54,即=-2x2+32x-56=54,解得:x1=5,x2=11.由函数表达式及函数图象可知,要使54,x应满足5x11,当5x11时,小米的销售利润不低于54元.23考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345673.(2019内蒙古鄂尔多斯)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元?(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B,y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润(元)的最大值及相应x的值.24考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456725考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345674.(2019黄山模拟)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=-50 x+2 600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中16月份的销售情况如下表:(1)求p关于x的函数关系式;(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6 400万元,求m的值.26考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567解:(1)设p=kx+b,把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,得(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为万元,=(-50 x+2 600)(0.1x+3.8)=-5x2+70 x+9 880=-5(x-7)2+10 125,当x=7时,最大=10 125.答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10 125万元.(3)当x=12时,y=2 000,p=5,1月份的售价为2 000(1-m%)元,则2月份的售价为0.82 000(1-m%)元;1月份的销量为5(1-1.5m%)万台,则2月份的销量为5(1-1.5m%)+1.5万台;0.82 000(1-m%)5(1-1.5m%)+1.5=6 400,27考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345675.(2019铜陵模拟)某服装有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的函数关系是y1=-t2+6t;网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示:(1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.28考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456729考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456730考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567(1)求h的值.(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系,部分数据如下:求:m关于p的函数表达式;用含t的代数式表示m;天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20 时每天的成本为100元,计划该作物30天后上市,现根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此决定给大棚继续加温,但加温导致成本增加,估测加温到20t25时的成本为200元/天,但若欲加温到25t37,由于要采用特殊方法,成本增加到400元/天.问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由.(注:农作物上市售出后大棚暂停使用)31考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456732考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567当20t25时,增加的利润为:600m+10030-200(30-m)=800m-3 000=1 600t-35 000,当t=25时,增加的利润的最大值为1 60025-35 000=5 000元;当25t37时,增加的利润为:600m+10030-400(30-m)=1 000m-9 000=-625(t-29)2+11 000,当t=29时,增加的利润的最大值为11 000元.综上,当t=29时,提前20天上市,增加的利润最大,最大值为11 000元.33考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345677.(2018阜阳模拟)小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1 m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度;(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5 m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB.34考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567专题三专题三动点动点(面面)问题问题2考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导“动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们是在某条线段、射线或弧线上运动的,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理,是一类开放性题目.对考生的观察能力和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是安徽省中考试题的热点题型.预计这类题仍然是2020年中考的热点,解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.3考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导1.有特殊位置点的动点问题:本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系,利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题.2.几何图形中的动点问题:由动点引起某一线段长度变化(自变量),通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积,从而构建两者之间的函数关系,再根据函数性质解题.3.函数图象中的动点问题:动点在某一函数图象上,当点运动到某一特殊位置时,某一线段长度或某一图形的面积达到最值,或与某些点构成一个特殊的图形;解题利用函数图象上点坐标的对应关系,用动点的坐标表示出要求图形的数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.4考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三5考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三6考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型一有特殊位置点的动点问题例1(2016安徽安庆一模改编)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE.连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.分析:由图可知动点A1和定点B,D构成一个三角形,当A1位于BD上时构成一条线段,根据这种特殊位置关系可得A1BBD-A1D,在RtBCD中求出BD的长,由折叠可得A1D=AD=1,便可求出A1B长的最小值.7考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解:如图,连接BD,DE,在RtBCD中,由折叠知A1DEADE,所以A1D=AD=1.8考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型二图形中的动点问题例2(2018合肥四十五中一模)如图(1),已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.图(1)图(2)(1)连接GD,求证:DG=BE;(2)连接FC,求FCN的度数;9考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,FCN的大小是否总保持不变?若FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tanFCN的值;若FCN的大小发生改变,请画图说明.10考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三(1)证明:四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90,BAE+EAD=DAG+EAD,BAE=DAG,BAEDAG.DG=BE.11考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三(2)解:作FHBN于H,AEF=ABE=90,BAE+AEB=90,FEH+AEB=90,FEH=BAE,又AE=EF,EHF=EBA=90,EFHAEB,FH=BE,EH=AB=BC,CH=BE=FH,FCN=CFH=(180-FHC).FHC=90,FCN=45.12考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三(3)解:当点E由B向C运动时,FCN的大小总保持不变,理由如下:作FHBN于H,由已知可得EAG=BAD=AEF=90,结合(1)(2)得FEH=BAE=DAG,又G在射线CD上,GDA=EHF=EBA=90,EFHAGD,EFHAEB,EH=AD=BC=n,CH=BE,13考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型三函数图象中的动点问题例例3(2016安徽,22)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.14考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,CB,过C作CEAD,CFx轴,垂足分别为E,F,则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2x6).S=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.15考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234561.(2019江苏苏州)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为()A.6B.8C.10D.12C 16考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456C 17考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345618考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234563.(2019镇江)如图,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上(B在C的左侧),顶点A,D在x轴上方,对角线BD的长是 ,点E(-2,0)为BC的中点,点P在菱形ABCD的边上运动.当点F(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时,点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABCD的边长等于()A 19考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456解析:如图1中,当点P是AB的中点时,作FGPE于G,连接EF.E(-2,0),F(0,6),OE=2,OF=6,FGE=90,FGEF,当点G与E重合时,FG的值最大.20考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC=2a.PA=PB,BE=EC=a,PEAC,BJ=JH.四边形ABCD是菱形,图2 21考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234564.(2019安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.8D 解析:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H.点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,EC=8,FC=4=AE,点M与点F关于BC对称,CF=CM=4,ACB=BCM=45,22考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345623考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234565.(2019辽宁锦州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将AMN沿MN所在直线折叠,得到AMN,连接AC,则AC的最小值是 .解析:四边形ABCD是矩形,AB=CD=3,BC=AD=2.M是AD边的中点,AM=MD=1.将AMN沿MN所在直线折叠,AM=AM=1,点A在以点M为圆心,AM为半径的圆上,如图,当点A在线段MC上时,AC有最小值,24考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234566.(2019内蒙古包头)如图,在RtABC中,ABC=90,BC=3,D为斜边AC的中点,连接BD,点F是BC边上的动点(不与点B、C重合),过点B作BEBD交DF延长线于点E,连接CE,下列结论:若BF=CF,则CE2+AD2=DE2;若BDE=BAC,AB=4,则CE=;ABD和CBE一定相似;若A=30,BCE=90,则DE=.其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)25考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456解析:ABC=90,D为斜边AC的中点,AD=BD=CD,BF=CF,DEBC,BE=CE,BEBD,BD2+BE2=DE2,CE2+AD2=DE2,故正确;A=BDE,ABC=DBE=90,AD=BD,A=ABD,A=BDE,ABD=BDE,DEAB,DEBC,BD=CD,DE垂直平分BC,BE=CE,26考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456专题二专题二分类讨论题分类讨论题2考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导因题目已知条件存在一些不确定因素,解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题,我们往往将问题划分为若干类,或若干个局部问题来解决.2017年安徽中考中,将近10年的结论判断正误题被分类讨论题所代替,这给我们传递了一个信号,安徽中考压轴填空题将改变题型.分类讨论题难度大,同学们容易漏掉解,出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、科学性.2020年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大.3考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导1.对问题进行分类讨论时,必须按同一标准分类,且做到不重不漏.解题中,分类讨论一般分为四步:第一,确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围;第二,正确选择分类标准,合理分类;第三,逐类、逐段分类讨论;第四,归纳并做出结论.2.引起分类讨论的七种基本形态.并非所有的数学问题都需要进行分类讨论,但若涉及以下七种情况,常常需要进行分类讨论使问题简单化.(1)概念分段定义.像绝对值这样分段定义的概念,在中学数学中还有直线的斜率等,当这些概念出现时,一般要进行分类讨论.(2)公式分段表达.在解决数学问题时,常常要用到数学公式,若该公式是分段表达的,那么在应用到这些公式时,需分类讨论.4考点梳理自测考法必研突破首页题型概述方法指导(3)实施某些运算引起分类讨论.在解决数学问题时,不论是化简、求值还是论证,常常要进行运算,若在不同条件下实施这些运算时会得到不同的结果,就需要分类讨论.(4)图形位置不确定.如果图形的位置不确定,常常会引起分类讨论,因此,如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时,首先要有分类讨论的意识,其次要全面考察,分析各种可能的位置关系,然后合理分类讨论,防止漏解.(5)图形的形状不同.当图形的形状不确定时,要对各种可能出现的形状进行分析讨论.(6)字母系数参与引起分类讨论.字母系数的出现,常常会使问题出现多种不同的情况,从而影响问题结果,因此引起分类讨论.(7)条件不唯一引起分类讨论.由于条件不唯一,可能引起方程类型不确定,曲线种类不确定,位置关系不确定,形状不确定等出现,需要对不同情况合理分类,正确讨论.5考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三6考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型一图形形状不同引起的分类讨论例1(2017安徽,14)在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),减去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.7考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三解析:A=90,C=30,AC=30 cm,AB=10 cm,ABC=60,ADBEDB,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=AG=10 cm,平行四边形的周长=40 cm,综上所述:8考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型二图形不确定引起的分类讨论例2(2018安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为.解析:由题意知,点P在线段BD上,(1)如图1所示,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,则点P为BD中点,故PE=DC=3;(2)如图2所示,若DA=DP,则DP=8,9考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三例例3(2012安徽,10)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是()10考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三答案:C 11考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三类型三运算引起的分类讨论例4(2015安徽,14)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:若a=3,则b+c=9;若a-b=c,则abc=0;若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)12考点梳理自测考法必研突破考点必备梳理类型一类型二类型三求得a=c且b=0,所以abc=0,正确;由a,b,c只有两个数相等,分三种情况:(1)a=bc,因为a+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合题意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.综上所述,若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.正确.答案:13考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345671.(2019辽宁锦州)在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是对角线BD上的动点,过点M作MEBC于点E,连接AM,当ADM是等腰三角形时,ME的长为()C 解析:当AD=DM时.四边形ABCD是矩形,C=90,CD=AB=3,AD=BC=4,14考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345672.(2019辽宁本溪)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为 ,把ABO缩小,得到A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为 .(2,1)或(-2,-1)15考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345673.(2018浙江绍兴)过双曲线y=(k0)的动点A作ABx轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8,则k的值是 .12或416考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测123456717考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345674.(2019辽宁葫芦岛)如图,在RtABC的纸片中,C=90,AC=5,AB=13.点D在边BC上,以AD为折痕将ADB折叠得到ADB,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长是 .18考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567(1)当EDB=90时,如图1,过点B作BFAC,交AC的延长线于点F,由折叠得:AB=AB=13,BD=BD=CF,设BD=x,则BD=CF=x,BF=CD=12-x,在RtAFB中,由勾股定理得:(5+x)2+(12-x)2=132,即x2-7x=0,解得x1=0(舍去),x2=7,因此,BD=7.(2)当DEB=90时,如图2,此时点E与点C重合,由折叠得:AB=AB=13,则BC=13-5=8,设BD=x,则BD=x,CD=12-x,在RtBCD中,由勾股定理得(12-x)2+82=x2,解得19考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345675.(2019内蒙古鄂尔多斯)如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若RtABC是“好玩三角形”,且A=90,则tanABC=.20考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测12345676.(2018合肥、安庆名校联考)如图1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动,以点M为圆心,MA长为半径画圆,如图2,过点M作NMAB,交M于点N,设运动时间为t秒.(1)填空:BD=,BM=;(请用准确数值或含t的代数式表示)(2)当M与BD相切时,求t的值;求CDN的面积.(3)当CND为直角三角形时,求出t的值.21考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567解:(1)四边形ABCD是矩形,AD=BC=12,BAD=90,在RtABD中,AB=9,BC=12,根据勾股定理得,=15,由题意知,AM=2t.BM=AB-AM=9-2t,故答案为:15,9-2t.(2)如图1,M切BD于E,MEBD,BEM=BAD=90,EBM=ABD,BMEBDA.t=2,MN=AM=2t=4,CD边上的高为AD-MN=12-4=8,SCDN=98=36.22考点梳理自测考法必研突破考点梳理自测1234567(3)如图2,过点N作直线FGMN,分别交AD,BC于点F,G,FN=2t,GN=9-2t,DF=CG=12