1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 河北正定中学河北正定中学 艾萨克艾萨克牛顿牛顿 Isaac Newton (16431727) 英国科学英国科学 家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一 位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家 3 ()ab 3223 33aa babb 4 ()ab 2 ()ab 22 2aabb 9 ()ab ()nab ? 432234 464aa ba babb 33223 ()33abaa babb 222 ()2abaabb 4432
2、234 ()464abaa ba babb 问题问题1： 33223 ()33abaa babb 222 ()2abaabb 4432234 ()464abaa ba babb 问题问题2： 2 ()ab 22 2aabb ()()ab ab a2ab ba b2 问题问题2： bb bb bbaa aa aa 问题问题2： bbaa a3 ()()()ababab 3 ()ab 问题问题2： ()()()ababab 3 ()ab a2ba2ba2b 问题问题2： ()()()ababab 3 ()ab ab2ab2ab2 问题问题2： ()()()ababab 3 ()ab b3 问题问题
3、2： 3 ()ab 3223 33aa babb ()()()ababab a3a2bab2b3 问题问题2： 问题问题2： bbbaaa 问题问题2： bbb bbb bbbaaa aaa aaa 问题问题2： bbb bbb bbbaaa aaa aaa 问题问题2： bbbaaa a4 ()()()()abababab 4 ()ab 问题问题2： ()()()()abababab 4 ()ab 3 a b 3 a b 3 a b 3 a b 问题问题2： ()()()()abababab a4a3b ab3b4 4432234 ()464abaa ba babb a2b2 问题问题2：
4、问题问题2： bbbaaaba a a a a a a ab a abb a bbb bbb b 问题问题2： () n ab ()()() n ab abab bbbaaa bbbaaa bbaa bbaa bbbaaabbaa bbbaaabbaa bbbaaabbaa 问题问题3： 33223 ()33abaa babb 222 ()2abaabb 4432234 ()464abaa ba babb 2 ()ab 22 2aabb ()()ab ab a2ab ba b2 1个个b21个个a22个个ab 问题问题3： a3 ()()()ababab 3 ()ab 1个个a3 问题问题3：
5、 a2ba2ba2b 3个 个a2b ()()()ababab 3 ()ab 问题问题3： ab2 3个 个ab2 ()()()ababab 3 ()ab 问题问题3： ab2ab2 b3 1个 个b3 ()()()ababab 3 ()ab 问题问题3： 1个 个a4 a4 a3b ()()()()abababab 4 ()ab 4个 个a3b 问题问题3： a2b2 ()()()()abababab 4 ()ab 6个 个a2b2 2 4 C 问题问题3： a2b2 ()()()()abababab 4 ()ab 6个 个a2b2 2 4 C 问题问题3： a3b 4个 个a3b ab3
6、4个 个ab3 b4 1个 个b4 a4 1个 个a4 0 4 C 1 4 C 3 4 C 4 4 C n n babababa)()()( 问题问题4： 证明：证明： （项的结构）（项的结构） )()( *110 NnbCbaCbaCaCba nn n kknk n n n n n n n n babababa)()()( 证明：证明： （项的系数）（项的系数） 问题问题4： )(CCC)( *110 NnbbabaaCba nn n kknk n n n n n n (1)(1)展开式共有展开式共有n+n+1 1项项 (2)(2)各项的次数都等于二项式的次数各项的次数都等于二项式的次数n
7、n； 字母字母a按按降幂降幂排列排列, ,次数由次数由n n递减到递减到0 0； 字母字母b按按升幂升幂排列排列, ,次数由次数由0 0递增到递增到n n (4)(4)二项展开式中二项展开式中, ,系数系数 叫作叫作二项式系二项式系 数数, ,即即 ), 1 , 0(nkC k n n nnn CC,C,C, 2 n 10 (3)(3)二项展开式的二项展开式的通项通项： kknk nk baCT 1 0,1,kn 其其 中中 011 ()n nnkn kknn nnnn a bC aC abC abC bnN 1 1 kkn nn C xC xx 例例1 1： 求求 的展开式的展开式 5 (1
8、 2 )x 5 0122334455 555555 2345 (12 ) ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 ) 1 1040808032 x CCxCxCxCxCx xxxxx 解：解： 求展开式第求展开式第6项的系数项的系数 例例2 2：求：求 展开式中展开式中第第6项项的二项式系数的二项式系数 10 (1)x 二项式系数为二项式系数为 = 5 10 252C 解：解： 注意注意 某项的二项式系数与该项的系数的区别某项的二项式系数与该项的系数的区别 510 555 610 ( 1)252TCxx 所以系数为所以系数为-252-252 练习：练习： 求求 的展开式中的展开式中 的系数的系数 9 1 ()x x 3 x 解：解： = 99 2 199 1 ()( 1) kkkkkk k TC xC x x 回顾总结回顾总结 二项式定理，通项，二项式系数；二项式定理，通项，二项式系数； 由特殊到一般；观察、归纳、类比、由特殊到一般；观察、归纳、类比、 猜想、证明猜想、证明 课下作业课下作业 谢 谢！
