1、0 1.模 型 由 来 0 2.正 方 形 中 的 模 型1、模型由来模型由来（1）从手拉手全等模型说起）从手拉手全等模型说起如图，如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，即可得：，即可得：ABDACE1、模型由来模型由来1、模型由来模型由来（3）反相似手拉手）反相似手拉手将手拉手相似中一个三角形将手拉手相似中一个三角形“反反”过来，称过来，称“反相似手拉手反相似手拉手”（1）连接）连接BD，取，取BD中点中点F，连接，连接CF、EF，则，则CF=EF；（2）连接）连接CE，取，取CE中点中点F，连接，连接BF、DF，则，则BF=DF1、模型由来模型由来模型总结模型总结如图，如图，ABC
2、和和ADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，F是是BD边中点，连接边中点，连接CF、EF结论：结论：FC=FE，FCFE1、模型由来模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和等腰直角和等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由来模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和等腰直角和等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF
3、、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由来模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和等腰直角和等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由来模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和等腰直角和等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF2、正方形中的模型、正方形中的模型正方形中的反
4、相似手拉手模型：正方形中的反相似手拉手模型：如图，在正方形如图，在正方形ABCD和正方形和正方形CEFG中，连接中，连接AF，取，取AF中点中点M（1）若连接）若连接ME、MD，则有：，则有：MD=ME，MEME（2）若连接）若连接MB、MG，则有：，则有：MB=MG，MBMG2、正方形中的模型、正方形中的模型引例引例2：（：（2018盘锦）如图盘锦）如图1，点，点E是正方形是正方形ABCD边边CD上任意一点，以上任意一点，以DE为边作正方形为边作正方形DEFG，连接，连接BF，点，点M是线段是线段BF中点，射线中点，射线EM与与BC交于点交于点H，连接连接CM（1）请直接写出）请直接写出CM
5、和和EM的数量关系和位置关系；的数量关系和位置关系；2、正方形中的模型、正方形中的模型（2）把图）把图1中的正方形中的正方形DEFG绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转45，此时点，此时点F恰好落在线恰好落在线段段CD上，如图上，如图2，其他条件不变，（，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；）中的结论是否成立，请说明理由；2、正方形中的模型、正方形中的模型（3）把图）把图1中的正方形中的正方形DEFG绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90，此时点，此时点E、G恰好分别恰好分别落在线段落在线段AD、CD上，如图上，如图3，其他条件不变，（，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，）中的结论是否
6、成立，请说明理由请说明理由真题演练真题演练1（2018淄博）（淄博）（1）操作发现：如图）操作发现：如图1，小明画了一个等腰，小明画了一个等腰ABC，其中，其中ABAC，在，在ABC的外侧分别以的外侧分别以AB、AC为腰作了两个等腰直角为腰作了两个等腰直角ABD、ACE，分别取，分别取BD、CE、BC的中点的中点M、N、G，连接，连接GM、GN小明发现了：小明发现了：线段线段GM与与GN的数量关系是的数量关系是_；位置关系是；位置关系是_真题演练真题演练（2）类比思考：）类比思考：如图如图2，小明在此基础上进行了深入思考把等腰，小明在此基础上进行了深入思考把等腰ABC换为一般的锐角三角换为一般
7、的锐角三角形，其中形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由由真题演练真题演练（3）深入研究：）深入研究：如图如图3，小明在（，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向）的基础上，又作了进一步的探究向ABC的内侧分别的内侧分别作等腰直角作等腰直角ABD、ACE，其它条件不变，试判断，其它条件不变，试判断GMN的形状，并给与的形状，并给与证明证明真题演练真题演练2（2019泰安）如图，四边形泰安）如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点点E在在AB上，且上，且CEF=90，
8、FGAD，垂足为点，垂足为点G（1）试判断）试判断AG与与FG是否相等？并给出证明；是否相等？并给出证明；（2）若点）若点H为为CF中点，中点，GH与与DH垂直吗？垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由真题演练真题演练3（2019朝阳）如图，四边形朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接是正方形，连接AC，将，将ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转得得AEF，连接，连接CF，O为为CF的中点，连接的中点，连接OE、OD（1）如图）如图1，当，当=45时，请直接写出时，请直接写出OE与与OD的关系（不用证明）的关系（不用证明）真题演练真题演练真题演练真题
9、演练4已知正方形已知正方形ABCD与正方形与正方形CEFG，M是是AF的中点，连接的中点，连接DM、EM（1）如图）如图1，点，点E在在CD上，点上，点G在在BC的延长线上，请判断的延长线上，请判断DM、EM的数量的数量关系与位置关系，并直接写出结论；关系与位置关系，并直接写出结论；真题演练真题演练（2）如图）如图2，点，点E在在DC的延长线上，点的延长线上，点G在在BC上，（上，（1）中结论是否仍然成）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；立？请证明你的结论；（3）将图）将图1中的正方形中的正方形CEFG绕点绕点C旋转，使旋转，使D、E、F三点在一条直线上，三点在一条直线上，若若AB=13，C
10、E=5，请画出图形，并直接写出，请画出图形，并直接写出MF的长的长真题演练真题演练5（2020贵阳）如图，四边形贵阳）如图，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点O为对角线为对角线AC的中点的中点（1）问题解决：如图）问题解决：如图1，连接，连接BO，分别取，分别取CB、BO的中点的中点P、Q，连接，连接PQ，则则PQ与与BO的数量关系是的数量关系是_，位置关系是，位置关系是_；真题演练真题演练（2）问题探究：如图）问题探究：如图2，AOE是将图是将图1中的中的AOB绕点绕点A按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转45得到的三角形，连接得到的三角形，连接CE，点，点P、Q分别为分别为CE、BO的中点，连接的中点，连接PQ、PB判断判断PQB的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论；真题演练真题演练（3）拓展延伸：如图）拓展延伸：如图3，AOE是将图是将图1中的中的AOB绕点绕点A按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转45得到的三角形，连接得到的三角形，连接BO，点，点P、Q分别为分别为CE、BO的中点，连接的中点，连接PQ、PB若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为1，求，求PQB的面积的面积
