1、专题-几何最值问题(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)两点之间线段最短；两点之间线段最短；(3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(4)定圆中的所有弦中，直径最长；定圆中的所有弦中，直径最长；(5)利用利用“将军饮马将军饮马”求最值，其实质是通过轴对称的性质把所求的含求最值，其实质是通过轴对称的性质把所求的含动点的线段转化到一条直线上动点的线段转化到一条直线上 你能说出几种求最值的方法？它们的依据是什么？你能说出几种求最值的方法？它们
2、的依据是什么？例例1 1 如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,AC=8,BD=6,EO,AC=8,BD=6,E为为BCBC上一点上一点,则则OEOE的最小值为的最小值为.类型一垂线段最短类型一垂线段最短通常为一条线段的最值问题通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹即动点的轨迹为直线为直线,利用垂线段最短的性质得到结果利用垂线段最短的性质得到结果.512类型一垂线段最短类型一垂线段最短针 对 训 练针 对 训 练1.1.如图如图,在在RtRtABCABC中中,B=90B=90,AB=4,BCAB,AB=4,BCAB,点点D D在在BCB
3、C上上,且满足以且满足以ACAC为对角线的四边形为对角线的四边形ADCEADCE为平行四边形为平行四边形,则则DEDE的的最小值为最小值为()A.4A.4B.5B.5C.6C.6 D.8D.82.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，且，且AB3，AC4，点，点D是是斜边斜边BC上的一个动点，过点上的一个动点，过点D分别作分别作DMAB于点于点M，DNAC于于点点N，连接，连接MN，则线段，则线段MN的最小值为的最小值为()A.B.C.D.52152203125DA类型一垂线段最短类型一垂线段最短针 对 训 练针 对 训 练3.3.如图如图,在在RtRtABCABC中中,C=90C=9
4、0,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8,点点F F在边在边ACAC上上,并且并且CF=2,CF=2,点点E E为为边边BCBC上的动点上的动点,将将CEFCEF沿直线沿直线EFEF翻折翻折,点点C C落在点落在点P P处处,则点则点P P到边到边ABAB距离的最距离的最小值是小值是()A.3.2A.3.2B.2B.2C.1.2C.1.2D.1D.1A B 2 C D22223 4.（中考题变式）CB类型二将军饮马型类型二将军饮马型特征：特征：（1）两个定点两个定点一个动点，即一个动点，即“两定两定一动一动”（2）定点在）定点在动点轨迹动点轨迹（即（即对称轴对称轴）的同侧）的同侧（3）求动点
5、到两个定点距离和的最小值（如：）求动点到两个定点距离和的最小值（如：PA+PB）Pl原理：原理：两点间线段最短两点间线段最短2类型二将军饮马型类型二将军饮马型针 对 训 练针 对 训 练2.如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则ECF的度数为()A.15B.22.5C.30D.455C类型二将军饮马型类型二将军饮马型3.B特征：特征：（1）两个动点两个动点一个一个定定点，即点，即“两两动一定动一定”（2）定点在两个）定点在两个动点轨迹动点轨迹之间之间（3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的）求
6、定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：最小值（如：AB+BC）原理：原理：垂线段最短垂线段最短OCAMNB类型二将军饮马型类型二将军饮马型针 对 训 练针 对 训 练4.DA B 2 C D 4332C 5.（中考题变式）类型二将军饮马型类型二将军饮马型针 对 训 练针 对 训 练6.6.如图如图Z2-18,OZ2-18,O为矩形为矩形ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD的交点的交点,AB=9,AD=18,M,N,AB=9,AD=18,M,N是直线是直线BCBC上的动点上的动点,且且MN=3,MN=3,则则OM+ONOM+ON的最小值为的最小值为.1037.7.如图，在
7、矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，BC=4BC=4，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，点的中点，点P P、Q Q在在EFEF上且满足上且满足PQ=2PQ=2，则四边形，则四边形APQBAPQB周长的最小值为（）周长的最小值为（）A、10B、12C、14D、16B 6.如图类型三一箭穿心型类型三一箭穿心型例例3 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB8，BC5，P是矩形内部一动点，是矩形内部一动点，且满足且满足PABPBC，则线段，则线段CP的最小值是的最小值是()A.25 B.C.36 D.41414D通常为一条线段的最值问题通常为一条线段的最值
8、问题,即动点的轨迹为圆或即动点的轨迹为圆或弧弧,利用点与圆的位置关系得到结果利用点与圆的位置关系得到结果.类型三一箭穿心型类型三一箭穿心型针 对 训 练针 对 训 练1.如图，正方形ABCD中，AB=，E，F分别为AD,BC上的点，且EF平分正方形ABCD的面积，过点A作AGEF于点G，则DG的最小值是 。242-5256.23.2.1-5.DCBAA2.（中考题变式）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）胡不归模型：对于求对于求 PA+PBPA+PB形式的最值时，我们需要用转化的思路形式的最值时，我们需要用转化的思路当点当点P P在直线上运动时称之为在直线上运动时称之为
9、“胡不归胡不归”问题问题21类型四转换型（胡不归与阿氏圆）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）针 对 训 练针 对 训 练1.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=1,AD=AB=1,AD=，点，点E E是是BDBD上一点，上一点，则则CE+DECE+DE的最小值为（的最小值为（）A.1 B.C.2 D.A.1 B.C.2 D.321313 55A54 2.（中考题变式）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）3.如图如图54.如图如图类型四转换型（胡不归与阿氏圆）类型四转换型（胡不归与阿氏圆）对于求对于求PA+PBPA+PB形式的最值时，我们需要用转化的思路形式的最值时，我们需要用转化的思路当点当点P P在圆上运动时称之为在圆上运动时称之为“阿氏圆阿氏圆”问题问题21阿氏圆模型：APBOC步骤：步骤：1.连接动点于圆心连接动点于圆心2.计算出线段计算出线段OP与与OB的比值即的比值即k3.在在OB上取点上取点C，使，使4.连接连接AC，与圆的交点即为点，与圆的交点即为点POBOPOPOC确定动点轨迹，再求最值确定动点轨迹，再求最值 (1)动点的轨迹为直线动点的轨迹为直线 (2)动点的轨迹为圆动点的轨迹为圆满分技法满分技法
