1、专题突破(八)综合与探究以二次函数为背景的几何动态综合与探究问题是山西中考的必考内容,难度较大,一般作为压轴题出现.此类问题以二次函数为背景,重点考查因运动产生的线段的数量关系、线段或面积的最值、特殊三角形或特殊四边形的存在性问题.解决这类问题的关键是化动为静,解题过程中需要综合运用二次函数的图象和性质、点的坐标的意义,以及特殊几何图形的性质与判定,同时要求灵活运用数形结合、分类讨论的数学思想.类型一线段问题(2020,23(2)/2018,23(3)/2017,23/2014,24(2)例1 如图Z8-1,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴
2、交于点C(0,3).(1)求二次函数y=ax2+bx+c和直线BC的解析式.图Z8-1(2)如图,若P是线段BC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D.当点P在什么位置时,线段PD的长有最大值?并求此时点P的坐标.图Z8-1图Z8-1(4)在对称轴上找一点E,使ACE的周长最小,求点E的坐标.图Z8-1(5)在对称轴上找一点F,使|BF-CF|的值最大,求点F的坐标.图Z8-1(6)在x轴上找一点G,使BG=CG,求点G的坐标.图Z8-1【方法点析】探究线段的最值问题一般有两个途径:(1)代数方法:通过设动点的坐标,将线段的长度与动点的坐标建立函数关系,利用函数的增减性求最值;(2)几
3、何方法:依据“两点之间,线段最短”这一基本原理,根据“将军饮马”这一常见问题模型,利用点或线的对称性解决问题.【类题演练】如图Z8-2,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;(2)如图,过点P作PQx轴于点Q,求PQ+QO取最大值时点P的坐标;(3)如图,过点P作PHBC于点H,求线段PH的最大值.图Z8-2【类题演练】如图Z8-2,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(1)求二次函
4、数的解析式和直线BC的解析式;图Z8-2【类题演练】如图Z8-2,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(2)如图,过点P作PQx轴于点Q,求PQ+QO取最大值时点P的坐标;图Z8-2【类题演练】如图Z8-2,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P是第四象限抛物线上的动点.(3)如图,过点P作PHBC于点H,求线段PH的最大值.图Z8-2 题型精练图Z8-3(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以点A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?
5、若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.图Z8-3(1)求A,B,C三点的坐标.图Z8-3(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.图Z8-4(1)求直线BC的函数解析式.(2)直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简);在点P,Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值.(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-4(1)求直线BC的函数解析式.图Z8-4(2)直
6、接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简);图Z8-4在点P,Q运动的过程中,当PQ=PD时,求t的值.(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-43.2019太原模拟综合与探究如图Z8-5,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点D(m,0)为线段OA上一动点(与点A,O不重合),过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P,与抛物线交于点Q,连接BP,与y轴交于点E.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)当点D是OA的中点时,求线段PQ的长
7、.图Z8-5图Z8-53.2019太原模拟综合与探究如图Z8-5,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点D(m,0)为线段OA上一动点(与点A,O不重合),过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P,与抛物线交于点Q,连接BP,与y轴交于点E.(1)求A,B,C三点的坐标.图Z8-5解:(1)令y=0,则-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),令x=0,得y=3,C点坐标为(0,3).3.2019太原模拟综合与探究如图Z8-5,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点
8、C,点D(m,0)为线段OA上一动点(与点A,O不重合),过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P,与抛物线交于点Q,连接BP,与y轴交于点E.(2)当点D是OA的中点时,求线段PQ的长.图Z8-5图Z8-5图Z8-5类型二图形面积问题(2019,23(2)/2015,24(3)例22019永州改编如图Z8-6,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,3)两点,且其对称轴为直线x=-1,顶点为C.(1)求此抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;图Z8-6解:(1)依题意由抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3),代入B(0,3)的坐标得:3=
9、-3a,a=-1,抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3.例22019永州改编如图Z8-6,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,3)两点,且其对称轴为直线x=-1,顶点为C.(2)求ABC的面积;图Z8-6(3)变式1:如图Z8-7,若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标;图Z8-7(4)变式2:若点Q是抛物线上的点(不与点C重合),横坐标为m,且SABQ=SABC,求m的值.图Z8-8例32018日照改编如图Z8-9,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.(1)求抛物线的解析式及顶点D
10、的坐标;图Z8-9(2)如图,连接CD,AC,BD,求四边形ACDB和CBD的面积;图Z8-9(3)如图,在直线BC上方的抛物线上求一点N,使NBC面积为1;图Z8-9(4)如图,点E是直线BC上方的抛物线上一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,求BEF的面积被直线CB平分时点E的坐标.图Z8-9【方法点析】如果过三角形某个顶点的线段平分三角形的面积,则该线段一定过此顶点对边的中点.题型精练1.2020郴州改编如图Z8-10,抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.(1)求抛物线和直线BC的表达式.(2)点P
11、是第一象限内抛物线上的一个动点,连接PA交直线BC于点D.若y轴平分ACD的面积,求点P的坐标;图Z8-101.2020郴州改编如图Z8-10,抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.(1)求抛物线和直线BC的表达式.1.2020郴州改编如图Z8-10,抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点,连接PA交直线BC于点D.若y轴平分ACD的面积,求点P的坐标;图Z8-102.2020
12、运城模拟如图Z8-11,已知二次函数y=ax2+bx-4(a0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且当x=-1和x=3时,二次函数的值y相等,直线AD交抛物线于点D(2,m).(1)求二次函数的解析式;(2)P是线段AB上的一个动点(点P与点A,B不重合),过点P作PEAD,交BD于点E,连接DP,当DPE的面积最大时,求点P的坐标;图Z8-11(3)若直线AD与y轴交于点G,M是抛物线对称轴l上的动点,N是x轴上的动点,当四边形CMNG的周长最小时,求出周长的最小值和点M,点N的坐标.图Z8-112.2020运城模拟如图Z8-11,已知二
13、次函数y=ax2+bx-4(a0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且当x=-1和x=3时,二次函数的值y相等,直线AD交抛物线于点D(2,m).(1)求二次函数的解析式;图Z8-112.2020运城模拟如图Z8-11,已知二次函数y=ax2+bx-4(a0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),且当x=-1和x=3时,二次函数的值y相等,直线AD交抛物线于点D(2,m).(2)P是线段AB上的一个动点(点P与点A,B不重合),过点P作PEAD,交BD于点E,连接DP,当DPE的面积最大时,
14、求点P的坐标;图Z8-11(3)若直线AD与y轴交于点G,M是抛物线对称轴l上的动点,N是x轴上的动点,当四边形CMNG的周长最小时,求出周长的最小值和点M,点N的坐标.图Z8-11(3)如图,抛物线对称轴为直线x=1,则C(0,-4)关于直线x=1的对称点为C(2,-4),由(2)得G点坐标为(0,-2),点G(0,-2)关于x轴的对称点为G(0,2).连接CG,与l交点为M,与x轴交点为N,此时四边形CMNG的周长取最小值,且最小值=CG+CG.设直线CG的解析式为y=zx+s,(3)如图,连接AC,CB.将ACD沿x轴向右平移m(0m5)个单位,得到ACD.设AC交直线l于点M,CD交C
15、B于点N,连接CC,MN.求四边形CMNC的面积(用含m的代数式表示).图Z8-12(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W,设抛物线W的对称轴与直线l交于点F.当ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W的函数表达式.(3)如图,连接AC,CB.将ACD沿x轴向右平移m(00)秒,探究下列问题:请直接写出点A的坐标(用含字母t的式子表示);当点A落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形ABEF的形状,并说明理由.图Z8-24(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A,
16、B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-24(1)求A,B两点的坐标及直线l的表达式.(2)如图,直线l从图中的位置出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,运动中直线l与x轴交于点E,与y轴交于点F,点A关于直线l的对称点为A,连接FA,BA,设直线l运动的时间为t(t0)秒,探究下列问题:请直接写出点A的坐标(用含字母t的式子表示);(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.类型四相似(全等)三角形存在性问题(2
17、016,23(2)例62017山西百校联考一如图Z8-25,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点(点A在点B的左侧),与直线AC交于点C(2,3),直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D,连接BD.(1)求抛物线的函数解析式,并求出点D的坐标.(2)如图,若点M,N同时从点D出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA,DB运动,连接MN,将DMN沿MN翻折,得到DMN,判断四边形DMDN的形状,并说明理由.当运动时间t为何值时,点D恰好落在x轴上?(3)在平面内,是否存在点P(异于点A),使得以P,B,D为顶点的三角形与ABD相似(全等除外)?若存在,请直接写出点P的坐
18、标;若不存在,请说明理由.图Z8-25(1)求抛物线的函数解析式,并求出点D的坐标.(2)如图,若点M,N同时从点D出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA,DB运动,连接MN,将DMN沿MN翻折,得到DMN,判断四边形DMDN的形状,并说明理由.当运动时间t为何值时,点D恰好落在x轴上?例62017山西百校联考一如图Z8-25,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点(点A在点B的左侧),与直线AC交于点C(2,3),直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D,连接BD.(3)在平面内,是否存在点P(异于点A),使得以P,B,D为顶点的三角形与ABD相似(全等除外)?若存在
19、,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)点P的坐标为(1,0)或(3,2)解析如图,由(2)知ABD为等腰直角三角形.PBD与ABD相似,且不全等,PBD是以BD为斜边的等腰直角三角形.点P的坐标为(1,0)或(3,2).【方法点析】相似三角形存在性问题,往往需要先确定一组对应角相等,然后利用这组角的夹边对应成比例即可列式求解,夹边的对应需要分成两类讨论,或者利用等角的三角函数列方程.如果等角不能确定,那么就需要对角进行讨论,注意三角形中的特殊角,包括已知三角函数值的角.例72020太原三模综合与探究如图Z8-26,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-3,0),B(4,0)两
20、点,与y轴交于点C,作直线BC.D为线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点D作DEx轴于点E.设点D的横坐标为m(0m4).(1)求抛物线的表达式及点C的坐标.(2)线段DE的长用含m的式子表示为.(3)以DE为边作矩形DEFG,使点F在x轴负半轴上,点G在第三象限的抛物线上.如图,当矩形DEFG成为正方形时,求m的值.图Z8-26如图,当O恰好是线段EF的中点时,连接FD,FC.试探究坐标平面内是否存在一点P,使以P,C,F为顶点的三角形与FCD全等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.图Z8-26例72020太原三模综合与探究如图Z8-26,抛物线y=ax2+bx-4与
21、x轴交于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC.D为线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点D作DEx轴于点E.设点D的横坐标为m(0m4).(1)求抛物线的表达式及点C的坐标.例72020太原三模综合与探究如图Z8-26,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC.D为线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点D作DEx轴于点E.设点D的横坐标为m(0m4).(2)线段DE的长用含m的式子表示为.图Z8-264-m(3)以DE为边作矩形DEFG,使点F在x轴负半轴上,点G在第三象限的抛物线上.如图,当矩形D
22、EFG成为正方形时,求m的值.例72020太原三模综合与探究如图Z8-26,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC.D为线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点D作DEx轴于点E.设点D的横坐标为m(0m4).(3)以DE为边作矩形DEFG,使点F在x轴负半轴上,点G在第三象限的抛物线上.如图,当O恰好是线段EF的中点时,连接FD,FC.试探究坐标平面内是否存在一点P,使以P,C,F为顶点的三角形与FCD全等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.图Z8-26 题型精练1.2020山西百校联考二综合与探究如图Z8-27,
23、平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+5与x轴交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),连接AC,P是直线BC上方抛物线上一动点,且横坐标为m.过点A,P分别作直线BC的垂线段AD,PE,垂足分别为D和E,连接PD,AE.(1)求抛物线及直线BC的函数关系式;(2)求出四边形AEPD是平行四边形时的m值;(3)请直接写出PED与ADC相似时的m值.图Z8-27(1)求抛物线及直线BC的函数关系式;1.2020山西百校联考二综合与探究如图Z8-27,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+5与x轴交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C,
24、点A坐标为(-1,0),连接AC,P是直线BC上方抛物线上一动点,且横坐标为m.过点A,P分别作直线BC的垂线段AD,PE,垂足分别为D和E,连接PD,AE.(2)求出四边形AEPD是平行四边形时的m值;(2)由点A,B,C的坐标可知:AO=1,OB=5,OC=5,COB为等腰直角三角形,AB=AO+OB=1+5=6,CBO=45,ADB为等腰直角三角形.如图,过点P作PQx轴于点Q,交BC于点K.在EKP和QKB中,PEK=BQK=90,EKP=QKB,EPK=QBK=45,EPK为等腰直角三角形.四边形AEPD是平行四边形,EP=AD,EP=AD=EK=DB.又PEK=ADB=90,EPK
25、 DAB,PK=AB=6.P为抛物线上的动点,K为直线BC上的点,点P的横坐标为m,P(m,-m2+4m+5),K(m,-m+5),PK=PQ-KQ=-m2+4m+5-(-m+5)=-m2+5m,-m2+5m=6,解得m1=2,m2=3,四边形AEPD是平行四边形时的m值为2或3.1.2020山西百校联考二综合与探究如图Z8-27,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+5与x轴交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),连接AC,P是直线BC上方抛物线上一动点,且横坐标为m.过点A,P分别作直线BC的垂线段AD,PE,垂足分别为D和E,连接PD,AE.(
26、3)请直接写出PED与ADC相似时的m值.图Z8-27(1)求该抛物线的解析式.(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q,C,D为顶点的三角形与ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(3)将CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM,DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).图Z8-28(1)求该抛物线的解析式.图Z8-28(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q,C,D为顶点的三角形与ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(3)将CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点
27、M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM,DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).综合提升训练(1)求点C,D,E的坐标;(2)如图,延长ED,交x轴于点M,请判断CEM的形状,并说明理由;(3)在图的基础上,将CEM沿着CE翻折,使点M落在点M处,请判断点M是否在此抛物线上,并说明理由.图Z8-29(1)求点C,D,E的坐标;(2)如图,延长ED,交x轴于点M,请判断CEM的形状,并说明理由;(2)CEM是等腰三角形.理由如下:由C(-4,0),D(0,3)知,OC=4,OD=3.在RtOCD中,由勾股定理,得CD=5.又点B的坐标为(-4,5),CB=5.又BE=ED,CB
28、E CDE(SSS).BEC=CED.又BECM,BEC=ECM.CED=ECM.EM=CM.MCE是等腰三角形.(3)在图的基础上,将CEM沿着CE翻折,使点M落在点M处,请判断点M是否在此抛物线上,并说明理由.2.2016山西23题综合与探究如图Z8-30,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE.已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数解析式,并分别求出点B和点E的坐标.(2)试探究抛物线上是否存在点F,使FOE FCE?若存在,
29、请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l相交于点Q.试探究:当m为何值时,OPQ是等腰三角形?图Z8-302.2016山西23题综合与探究如图Z8-30,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE.已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数解析式,并分别求出点B和点E的坐标.图Z8-302.2016山西23题综合与探究如图Z8-30,在平面直角坐标系中,已知抛物
30、线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE.已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(2)试探究抛物线上是否存在点F,使FOE FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-302.2016山西23题综合与探究如图Z8-30,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE.已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(3)若点P是y轴负
31、半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l相交于点Q.试探究:当m为何值时,OPQ是等腰三角形?(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出射线OP的表达式.(2)如图,将ABC从图的位置开始沿x轴向右平移,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,线段AC与线段BC交于点D,线段BC与射线OP交于点E,射线CC与射线OP交于点F.设ABC平移的距离为m(0m8).图Z8-31图Z8-31(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出射线OP的表达式.(2)如图,将ABC从图的位置开始沿x轴向右平移,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,线段AC与线段BC交于点D,线段
32、BC与射线OP交于点E,射线CC与射线OP交于点F.设ABC平移的距离为m(0m8).求线段CE的长(用含m的式子表示).图Z8-31(2)如图,将ABC从图的位置开始沿x轴向右平移,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,线段AC与线段BC交于点D,线段BC与射线OP交于点E,射线CC与射线OP交于点F.设ABC平移的距离为m(0m8).图Z8-31(2)如图,将ABC从图的位置开始沿x轴向右平移,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,线段AC与线段BC交于点D,线段BC与射线OP交于点E,射线CC与射线OP交于点F.设ABC平移的距离为m(0m8).在ABC平移的过程
33、中,是否存在m使CDE为直角三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.图Z8-31(1)求二次函数的表达式.(2)如图,连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值.(3)如图,过点D作DMBC于点M,是否存在点D,使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-32(1)求二次函数的表达式.图Z8-32(2)如图,连接DC,DB,设BCD的面积为S,求S的最大值.图Z8-32(3)如图,过点D作DMBC于点M,是否存在点D,使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.图Z8-32
