1、第一讲0 1.A 字 型 与 8 字 型 0 2.反 A 字 型 0 3.反 8 字 型 0 4.双 垂 模 型 0 5.射 影 定 理 0 6.三 角 形 内 接 正 方 形 0 7.三 平 行 模 型 0 8.黄 金 分 割 1、A字型与字型与8字型字型1、A字型与字型与8字型字型1、A字型与字型与8字型字型2、反、反A字型字型2、反、反A字型字型2、反、反A字型字型引例引例3：（：（2018常州）如图，在常州）如图，在ABC纸板中，纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是是AC上一点，过点上一点，过点P沿直线剪下一个与沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有相似的小三角形纸板，
2、如果有4种不同的剪法，那么种不同的剪法，那么AP长的取值范围是长的取值范围是_3、反、反8字型字型4、双垂模型、双垂模型5、射影定理、射影定理5、射影定理、射影定理6、三角形内接正方形、三角形内接正方形6、三角形内接正方形、三角形内接正方形引例引例5：（：（2018上海）如图，已知正方形上海）如图，已知正方形DEFG的顶点的顶点D、E在在ABC的边的边BC上，顶点上，顶点G、F分别在边分别在边AB、AC上如果上如果BC4，ABC的面积是的面积是6，那么，那么这个正方形的边长是这个正方形的边长是_7、三平行模型、三平行模型8、黄金分割、黄金分割8、黄金分割、黄金分割（3）黄金三角形）黄金三角形8
3、、黄金分割、黄金分割8、黄金分割、黄金分割（4）黄金分割与正方形）黄金分割与正方形如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是AD边中点，边中点，F在在AB边上且边上且CF平分平分BCE，则，则点点F是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点8、黄金分割、黄金分割引例引例7：（：（2019青岛）如图，在正方形纸片青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，中，E是是CD的中点，将正的中点，将正方形纸片折叠，点方形纸片折叠，点B落在线段落在线段AE上的点上的点G处，折痕为处，折痕为AF若若AD=4，则，则CF的的长为长为_真题演练真题演练1（2017西藏）如图，在西藏）如图，在ABC中，中，D是是A
4、B上的一点，上的一点，ACD=B，AC=2，AB=4，则，则AD=_真题演练真题演练真题演练真题演练3（2017徐州）如图，矩形徐州）如图，矩形ABCD中，中，AB=4，AD=3，点，点Q在对角线在对角线AC上，上，且且AQ=AD，连接，连接DQ并延长，与边并延长，与边BC交于点交于点P，则线段，则线段AP=_真题演练真题演练真题演练真题演练5（2020山西）如图，在山西）如图，在RtABC中，中，ACB90，AC3，BC4，CDAB，垂足为，垂足为D，E为为BC的中点，的中点，AE与与CD交于点交于点F，则，则DF的长为的长为_真题演练真题演练真题演练真题演练7（2020泸州）如图，在矩形泸
5、州）如图，在矩形ABCD中，中，E、F分别为边分别为边AB、AD的中点，的中点，BF与与EC、ED分别交于点分别交于点M，N已知已知AB4，BC6，则，则MN的长为的长为_真题演练真题演练8（2020无锡）如图，在无锡）如图，在RtABC中，中，ACB=90，AB=4，点，点D、E分分别在边别在边AB、AC上，且上，且DB=2AD，AE=3EC，连接，连接BE、CD，相交于点，相交于点O，则，则ABO面积最大值为面积最大值为_真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练12（2020菏泽）如图菏泽）如图1，四边形，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，
6、OAOC，OBOD+CD（1）过）过A作作AEDC交交BD于点于点E，求证：，求证：AEBE；真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练真题演练14（1）温故如图）温故如图1，在，在ABC中，中，ADBC于点于点D，正方形，正方形PQMN的边的边QM在在BC上，顶点上，顶点P、N分别在分别在AB、AC上，若上，若BC=a，AD=h，求正方形，求正方形PQMN的的边长（用边长（用a、h表示）表示）真题演练真题演练真题演练真题演练（3）推理：证明图）推理：证明图2中的四边形中的四边形PQMN是正方形是正方形真题演练真题演练（4）拓展：小波把图）拓展：小波把图2中的线段中的线段BN称为
7、称为“波利亚线波利亚线”，在该线上截取，在该线上截取NE=NM，连结，连结EQ、EM（如图（如图3），当），当QEM=90时，求时，求“波利亚线波利亚线”BN的长（用的长（用a，h表示）请帮助小波解决表示）请帮助小波解决“温故温故”、“推理推理”、“拓展拓展”中的中的问题问题真题演练真题演练真题演练真题演练（2）如图，用边长为）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕得折痕EF，连接，连接CE，将，将CB折叠到折叠到CE上，点上，点B对应点对应点H，得折痕，得折痕CG试说明：试说明：G是是AB的黄金分割点；的黄金分割点；真题演练真题演练（3）如图）如图，小明进一步探究：在边长为，小明进一步探究：在边长为a的正方形的正方形ABCD的边的边AD上任取点上任取点E（AEDE），连接），连接BE，作，作CFBE，交，交AB于点于点F，延长，延长EF、CB交于点交于点P他发现当他发现当PB与与BC满足某种关系时，满足某种关系时，E、F恰好分别是恰好分别是AD、AB的黄金分割的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由点请猜想小明的发现，并说明理由
