1、专题15函数及其图象、性质探索目录1考法透析2考法示例2精题精练1考法透析上一页下一页返回导航重庆中考第22题是考查学生学习函数知识后的实际运用能力.要求学生计算准确、能熟练地在坐标系中准确描点，并能根据所描述的函数特性用平滑的曲线连接点，根据所得的函数图象判断其具有的性质，与方程或不等式相结合判断方程的解或不等式的解集.2考法示例上一页下一页返回导航类 型上一页下一页返回导航（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x 54 321012345_303_上一页下一页返回导航（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”；该函数图象是
2、轴对称图形，它的对称轴为y轴.()上一页下一页返回导航该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3.()当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大.()上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航分析（1）将x3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可.上一页下一页返回导航解答解：（1）补充完整表格如下：补全函数图象如图：x 54 321012345_303_上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航点评本题主要考查函数的图象和性质，函数与不
3、等式的关系，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键.上一页下一页返回导航1.（2019重庆B）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y2|x|2和y2|x2|的图象如图所示.变 式 训 练x 3210123y 6420246 上一页下一页返回导航（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和
4、函数y2|x2|的对称轴.上一页下一页返回导航（2）探索思考：平移函数y2|x|的图象可以得到函数y2|x|2和y2|x2|的图象，分别写出平移的方向和距离；（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y2|x3|1的图象.若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2x13，比较y1，y2的大小.上一页下一页返回导航解：（1）A（0，2），B（2，0），函数y2|x2|的对称轴为x2.（2）将函数y2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y2|x|2的图象；将函数y2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y2|x2|的图象.上一页下一页返回导航（3）将函数y2|x|的图象向上平移1
5、个单位，再向右平移3个单位得到函数y2|x3|1的图象.所画图象如图所示，当x2x13时，y1y2.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航3精题精练上一页下一页返回导航1.（2020春沙坪坝区校级月考）小帆同学根据函数的学习经验，对函数y1 进行探究，已知函数y1过（2，2），（1，2），（2，1）.（1）求函数y1解析式；上一页下一页返回导航（2）如图，在平面直角坐标系中画出y1的图象，根据函数图象，写出函数y1的一条性质；上一页下一页返回导航3x2或1x0上一页下一页返回导航a=-1b=-14a-2b+4=2a+b+4=2上一页
6、下一页返回导航上一页下一页返回导航x3 2 1011.2 1.523456y2113575.2 3.521n2上一页下一页返回导航（1）m_，n _；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画出y2的函数图象；121上一页下一页返回导航当x1时，y2随着x的增大而增大上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航3.（2020春沙坪坝区校级月考）已知在函数y|kx1|b中，当x0时，y2；当x2时，y3.（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一
7、条性质_；函数有最大值3上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）画出函数的图象如图所示.函数有最大值3上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航x321123y4m1062n026上一页下一页返回导航（2）如图，在平面直角系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；上一页下一页返回导航当x2时，y随x的增大而增大；当0 x2或x0时，y随x的增大而减小（写一条性质即可）x1或0 x1上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）画出函数图象如图所示.（3）当x2时，y随x的增大而增大；当0 x2或x0时，y随
8、x的增大而减小（4）画出函数y4x2的图象如图所示.x1或0 x1上一页下一页返回导航5.（2020北碚区自主招生）某数学小组对函数y1 图象和性质进行探究.当x4时，y10.（1）当x5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航解：（1）当x4时，y10，164b80，b6，当x5时，y1256583.（2）函数图象如图所示：性质：当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y随x的增大而增大.（3）观察图形可知：不等式y1y2的解集为x2或x0.上一页下一页返回导航x2 112y_ _ _ _ _ _1
9、 12 22 21 1上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航7.（2020九龙坡区校级模拟）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的函数知识探究函数y1 的图象与性质并利用图象解决问题.小明列出了y1与x的几组对应的值，如下表：x4 3 2 101234y142m242n上一页下一页返回导航（1）根据表格中x、y1的对应关系可得m_，n_；（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，画出该函数图象；根据函数图象，写
10、出该函数的一条性质：_.01当x2时，y随x的增大而减小；或当2x0时，y随x的增大而增大；或当x0时，y随x的增大而减小上一页下一页返回导航（3）当函数y1的图象与直线y2mx1有三个交点时，直接写出m的取值范围.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）画出函数y1图象如图所示（图中实线）.当x2时，y随x的增大而减小；或当2x0时，y随x的增大而增大；或当x0时，y随x的增大而减小上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航x 6 y 上一页下一页返回导航以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）若直线y2m4
11、与上述函数y图象只有一个交点，求m的范围.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航（2）完成表格如下：画出函数图象如图所示.x 654321012y03.12543.37520.62500.8754上一页下一页返回导航（3）当x0时，y随x的增大而增大.（4）由图象可知当y4或y0时，直线y2m4与函数y图象只有一个交点，2m44或2m40，解得m0或m2.m的范围是m0或m2.上一页下一页返回导航x1023ym01n2x13上一页下一页返回导航（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；上一页下一页返回导航函数图象经过原点且关于点（1，1）对称1
12、x3上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航10.（2020春沙坪坝区校级月考）在平面直角坐标系中：定义一：点 P（m，n）和点Q（x，y），若 则称点Q为点P的“友邻点”.示例：如点（3，4）的“友邻点”为（5，3）；定义二：在平面内，点G为线段AB上任意一点，对于平面内的一点H，若满足GHAB，则称点H为线段AB的“陪伴点”.上一页下一页返回导航12E上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航11.（2020春沙坪坝区校级月考）小新对函数ya|x2bx|c（a0）的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0.探
13、究过程如下，请补充完整.（1）这个函数的表达式为_；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：_；y|x24x|3函数图象关于x2对称上一页下一页返回导航（3）进一步探究函数图象并解决问题：直线yk与函数ya|x2bx|c有三个交点，则k_；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2bx|cx3的解集：_.1x0或3x5上一页下一页返回导航解：（1）y|x24x|3将x0，y3；x4，y3；x1，y0代入ya|x2bx|c（a0），解得c3，b4，a1，y|x24x|3.（2）画出函数图象如图所示.函数图象关于x2对称上一页下一页返
14、回导航（3）1当x2时，y|2242|31，k1时，直线yk与函数y|x24x|3有三个交点.x0或3x5yx3与yx24x3的图象交点的横坐标为x0或x3或x5，结合图象可知，|x24x|3x3的解集为x0或3x5.上一页下一页返回导航当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航x 423y 130上一页下一页返回导航根据表格数据，绘制函数图象如下：当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小（3）x3或x1.上一页下一页返回导航22上一页下一页返回导航（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：
15、_；当x2时，函数有最小值0上一页下一页返回导航（3）进一步探究函数图象并解决问题：若y1m有三个实数解，则m的取值范围为：_；若函数y2xn的图象与该函数有三个交点，则n的取值范围为：_.上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航14.（2020江津区校级模拟）根据学习函数的经验，探究函数yx2ax4|xb|4（b0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值：由上表可知，a_，b _；x 3 2 1012345y30103010321上一页下一页返回导航（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数yx2ax4|xb|4的图象；（3）结合你所画的函数图象，
16、写出该函数的一条性质；（4）若方程x2ax4|xb|4xm至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围.上一页下一页返回导航解：（1）21将点（0，0）、（1，3）代入函数yx2ax4|xb|4（b0），得解得a2，b1.（2）由（1）知，yx22x4|x1|4.画出函数图象如图所示.4|b|4=01+a4|1b|4=3上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航11上一页下一页返回导航（2）观察函数y1 的图象，请描述该函数的一条性质：_；（3）已知函数y2mxm的图象与函数y1 的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围.当x1时，y随x的增大而减小上一页下一页返回导航解：（1）11由
17、题意，得解得由（1）知，y1画出函数图象如图所示.上一页下一页返回导航（2）当x1时，y随x的增大而减小（3）m0.y2mxmm（x1），直线一定经过点（1，0）.由图象可知当m0时，函数y2mxm的图象与函数y1的图象至少有2个交点，故m的取值范围是m0.上一页下一页返回导航x0上一页下一页返回导航（2）下表是y与x的几组对应值：表中m的值为_；x 3 2 1123ym20上一页下一页返回导航（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了补全后的表中各组对应值所对应的点，请画出该函数的图象；上一页下一页返回导航（4）根据画出的函数图象，写出：x1.5时，对应的函数值y约为_（结果保留一位小数）；该函数的一条性质：_.1.9当x0时，y随x的增大而增大上一页下一页返回导航
